第1节 随机抽样、统计图表

考试要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义．【知识梳理】1．简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样)．(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．(3)简单随机抽样的常用方法：________和随机数法．2．分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为____________________，每一个子总体称为层．(2)比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中，第一层的样本量为n1，均值为eq\o(x,\s\up6(－))1，方差为seq\o\al(2,1)；第二层的样本量为n2，均值为eq\o(x,\s\up6(－))2，方差为seq\o\al(2,2)，则总的样本均值eq\o(x,\s\up6(－))＝_______________________，总的样本方差s2＝___________________.3．统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等．(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义[常用结论与微点提醒]1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．3．频率分布直方图中小长方形高＝eq\f(频率,组距).【诊断自测】1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法．()(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．()2．(必修二P222T1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是()A．总体 B．个体C．样本 D．样本量3．(必修二P184T1改编)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为________cm.4．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．考点一简单随机抽样例1(1)(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查(2)总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．19 B．25C．26 D．27________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．训练1(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中抽取5个零件进行质量检验．在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定其中个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1C．2 D．3(2)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二分层随机抽样例2(1)(2023·新高考Ⅱ卷改编)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则在初中部和高中部抽取的人数分别为________．(2)某学校高一年级共有3个班，1班有30人，优秀率为30%，2班有35人，优秀率为60%，3班有35人，优秀率为40%，则该校高一年级学生的优秀率为________．(3)为了解学生的课外阅读情况．某校采用比例分配的分层随机抽样的方法对高中三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间(单位：小时)的调查，所得样本数据如下：年级抽样人数样本平均数样本方差高一4053.5高二30eq\o(x,\s\up6(－))22高三303seq\o\al(2,3)已知高中三个年级的总样本平均数为4.1，总样本方差为3.14，则高二年级学生的样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))2＝________，高三年级学生的样本方差seq\o\al(2,3)＝________．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升分层抽样中有关计算的方法(1)抽样比＝eq\f(该层样本量n,总样本量N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数).(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x，方差为seq\o\al(2,x)；第二层的样本量为n，平均值为y，方差为seq\o\al(2,y)，则样本的平均值为μ＝eq\f(mx＋ny,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)x＋eq\f(n,m＋n)y；方差为s2＝eq\f(m,m＋n)[seq\o\al(2,x)＋(μ－x)2]＋eq\f(n,m＋n)[seq\o\al(2,y)＋(μ－y)2]．训练2(1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为()A．20 B．22C．24 D．26(2)某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为________，方差为________．考点三统计图表角度1扇形图、条形图例3(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)．则下列命题正确的是()A．成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10B．成绩排在第1～50名的50人中，高一人数比高二的多C．成绩排在第51～150名的100人中，高三人数占比可能超过eq\f(1,3)D．成绩排在第51～100名的50人中，高二人数肯定多于23________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2折线图例4(多选)(2024·南京、盐城模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2018年至2023年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则()A．2018～2023年我国新能源汽车年产量逐年增加B．2018～2023年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C．2023年我国汽车年总产量超过2700万辆D．2020年我国汽车年总产量低于2019年我国汽车年总产量________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度3频率分布直方图例5从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________．____________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．2．折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势．3．频率分布直方图的数据特点：(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．训练3(1)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结