第1讲　光电效应　波粒二象性

第1讲光电效应波粒二象性学习目标1.理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、最大初动能、截止频率等物理量。2.会分析光电效应的图像问题。3.理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。一、光电效应及其规律1.光电效应现象金属在光的照射下发射电子的现象，发射出来的电子叫光电子。2.光电效应的产生条件入射光的频率大于金属的截止频率。3.光电效应规律(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s。(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。二、爱因斯坦光电效应方程1.能量子(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。2.光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。3.逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。4.最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。5.光电效应方程：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。三、光的波粒二象性与物质波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。(2)光电效应说明光具有粒子性。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。2.物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq\f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。考点一光电效应规律的理解和应用1.“四点”提醒(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。(4)光电子不是光子，而是电子。2.“两条”关系(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。3.“三个”关系式(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。(2)最大初动能与遏止电压的关系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。例1用如图1所示的实验装置研究光电效应现象。用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零。移动滑动变阻器的滑片P，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为零，则在该实验中()图1A.光电子的最大初动能为1.05eVB.光电管阴极的逸出功为1.7eVC.开关S断开，电流表G示数为零D.当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，电压表示数增大答案D解析由题意可知，遏止电压Uc＝1.7V，光电子的最大初动能Ek＝eUc＝1.7eV，A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝ε－Ek＝1.05eV，B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变阻器构成闭合回路，电流表中电流不为零，C错误；电源电压为反向电压，当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，D正确。1.(2023·辽宁卷，6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂，某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图2所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则()图2A.①和③的能量相等B.②的频率大于④的频率C.用②照射该金属一定能发生光电效应D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek答案A解析由题图可知跃迁时放出的光子①和③均由同一高能级跃迁到同一低能级，又释放的能量等于两能级的能量差，所以①和③的能量相等，A正确；由题图可知②的能量比④的能量小，则由公式E＝hν可知②的频率小于④的频率，B错误；用①照射某金属表面时能发生光电效应现象，但由于②的能量小于①，所以用②照射该金属时不一定能发生光电效应，C错误；用①照射某金属时逸出光电子的最大初动能为Ek，由于④的能量大于①，则由Ek＝hν－W0可知，用④照射该金属逸出光电子的最大初动能一定大于Ek，D错误。2.如图3所示，分别用波长为λ、2λ的光照射光电管的阴极K，对应的遏止电压之比为3∶1，则光电管的极限波长是()图3A.2λ B.3λ C.4λ D.6λ答案C解析根据eUc＝Ek＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，得eUc1＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，eUc2＝eq\f(hc,2λ)－eq\f(hc,λ0)，其中eq\f(Uc1,Uc2)＝eq\f(3,1)，解得λ0＝4λ，故选项C正确。考点二光电效应的四类图像问题图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：图线的斜率k＝h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和光电流Im：光电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和光电流③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)例2研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是()A.由图甲知，入射光的频率为eq\f(νc,2)时，产生的光电子的最大初动能为eq\f(Ek,2)B.由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大C.由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率D.由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大答案D解析根据Ek＝hν－W0，W0＝hνc，结合图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为eq\f(νc,2)时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误；光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误；根据图丙可知Uc1>Uc2，根据eUc1＝Ek1＝hν1－W0，eUc2＝Ek2＝hν2－W0，则有ν1>ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误；由Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。3.在研究光电效应现象时，先后用单色光a、b、c照射同一光电管，所得到的光电流与光电管两端所加电压U间的关系曲线如图4所示，下列说法正确的是()图4A.b、c两种单色光的颜色相同B.a、b两种单色光的光照强度相同C.增大c光的光照强度，电路中的饱和光电流将增大D.增大b光的光照强度，射出的光电子的最大初动能增大答案C解析根据图像可知单色光c的遏止电压小于单色光b的遏止电压，根据eUc＝Ek＝hν－W0可知b、c两种单色光频率不同，所以颜色不同，故A错误；单色光a的饱和电流大于单色光b的饱和电流，故可知单色光a的光照强度大于单色光b的光照强度，故B错误；电路中的饱和光电流与光的强度有关，在其他条件相同的情况下，光强度越大，光电流越大，故增大c光的光照强度，电路中的饱和光电流将增大，C正确；射出的光电子的最大初动能与光照强度无关，故D错误。4.(2022·河北卷，4)如图5是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知()图5A.钠的逸出功为hνcB.钠的截止频率为8.5×1014HzC.图中直线的斜率为普朗克常量hD.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比答案A解析根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ek，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率为5.5×1014Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，可知，图中直线的斜率表示eq\f(h,e)，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，D错误。考点三光的波粒二象性物质波1.对光的波粒二象性的理解从数量上看个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性从频率上看频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强从传播与作用上看光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性波动性与粒子性的统一由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq\f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ2.物质波(1)任何一个运动的物体，无论大小，都有一种波与之对应。(2)物质波的波长：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)，h是普朗克常量。例3(多选)(2023·6月浙江选考，15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx，已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则()A.电子的动量pe＝eq\f(hL,dΔx)B.电子的动能Ek＝eq\f(hL2,2md2Δx2)C.光子的能量E＝W0＋eq\f(chL,dΔx)D.光子的动量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)答案AD解析由双缝干涉条纹间距Δx＝eq\f(L,d)λ、电子动量pe＝eq\f(h,λ)联立解得pe＝eq\f(hL,dΔx)，A正确；电子的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(peq\o\al(2,e),2m)，解得Ek＝eq\f(1,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hL,dΔx)))eq\s\up12(2)，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程，光子的能量E＝W0＋Ek，故E＝W0＋eq\f(1,2m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hL,dΔx)))eq\s\up12(2)，C错误；光子的动量p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(hν,c)＝eq\f(E,c)，解得p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)，D正确。5.用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图6(a)(b)(c)所示的图像，则()图6A.图像(a)表明光具有波动性B.图像(c)表明光具有粒子性C.用紫外线观察不到类似的图像D.实验表明光是一种概率波答案D解析题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确。5.(2022·全国乙卷，17)一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。R约为()A.1×102m B.3×102mC.6×102m D.9×102m答案B解析一个光子的能量为E0＝hν＝eq\f(hc,λ)，点光源向所有方向均有辐射，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，球面的表面积为S＝4πR2，则P＝4πR2×nE0，联立以上各式解得R≈3×102m，故选项B正确。A级基础对点练对点练1光电效应规律的理解和应用1.(2024·广东广州统考模拟)如图1，放映电影时，强光照在胶片上，一方面，将胶片上的“影”投到屏幕上；另一方面，通过声道后的光照在光电管上，随即产生光电流，喇叭发出与画面同步的声音。电影实现声音与影像同步，主要应用了光电效应的下列哪一条规律()图1A.光电效应的发生时间极短，光停止照射，光电效应立即停止B.入射光的频率必须大于金属的极限频率，光电效应才能发生C.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光的频率增大而增大D.当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度随入射光的强度增大而增大答案A解析电影实现声音与影像同步，主要应用了光电效应中发生时间极短的规律，光停止照射，光电效应立即停止，依据该原理实现声音与影像同步，故A正确。2.在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是()A.光电子的最大初动能为eq\f(hc,λ)－WB.该金属的截止频率为eq\f(c,λ)C.若用波长为eq\f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍D.若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应答案A解析根据光电效应规律可知，光电子的最大初动能Ek＝eq\f(hc,λ)－W，故A正确；金属的逸出功为W，则截止频率为νc＝eq\f(W,h)，故B错误；若用波长为eq\f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能Ek′＝eq\f(2hc,λ)－W＞2(eq\f(hc,λ)－W)＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定能发生光电效应，故D错误。3.(多选)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是()A.若νa＞νb，则一定有Ua＜UbB.若νa＞νb，则一定有Eka＞EkbC.若Ua＜Ub，则一定有Eka＜EkbD.若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb答案BC解析由爱因斯坦光电效应方程得，Ek＝hν－W0，由动能定理得Ek＝eU，若用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同。当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故选项D错误。4.如图2所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是()图2A.若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大B.若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大C.若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大D.若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零答案B解析电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光电子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。对点练2光电效应图像的理解5.(多选)下列四幅图是与光电效应实验有关的图，则关于这四幅图的说法正确的是()A.图(a)中，如果先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，则验电器的张角先变小后变大B.图(b)中，同一频率的黄光越强，饱和光电流越大C.图(c)中，图像的斜率为普朗克常量D.图(d)中，E等于该金属的逸出功答案ABD解析题图a中，先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，由于光电效应激发电子，锌板电荷量减少，所以验电器的张角会变小，等锌板电荷量为零时，验电器就无法张开，如果紫外线灯继续照射锌板，就会使锌板带正电，验电器的张角又增大，故A正确；由题图b可知，电压相同时，光照越强，饱和光电流越大，说明饱和光电流与光的强度有关，故B正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0和动能定理－eUc＝0－Ek，联立解得Uc＝eq\f(hν,e)－eq\f(W0,e)，可知Uc－ν图像的斜率为eq\f(h,e)，故C错误；由Ek＝hν－W0知，Ek－ν图线的纵轴截距为－W0＝－E，可知E等于该金属的逸出功，故D正确。6.(多选)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图3所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，下列说法正确的是()图3A.钠的逸出功小于钙的逸出功B.图中直线的斜率为eq\f(h,e)C.在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同D.若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高答案AB解析根据eUc＝Ek＝hν－W0，得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由图像可知，钠的逸出功小于钙的逸出功，故A正确；图中直线的斜率为eq\f(h,e)，故B正确；在得到这两条直线时，入射光的强度不必相同，故C错误；由图像可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低，故D错误。对点练3光的波粒二象性物质波7.(2024·江苏南京高三月考)紫外线照射可以杀菌消毒。已知口罩表面积为S，紫外线波长为λ，普朗克常量为h，真空中光速为c。用单位面积上发射功率为P的紫外线垂直照射口罩时间为t，则t内照射到口罩上的紫外线光子数为()A.eq\f(PSλ,hc) B.eq\f(Ptλ,hc) C.eq\f(hc,PStλ) D.eq\f(PStλ,hc)答案D解析光子能量ε＝hν＝heq\f(c,λ)，根据题意可得PSt＝Neq\f(hc,λ)，解得N＝eq\f(PStλ,hc)，故D正确。8.一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为()A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2) C.eq\f(λ1＋λ2,2) D.eq\f(λ1－λ2,2)答案A解析中子的动量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq\f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正确。9.(多选)(2023·海南卷，10)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速为c，普朗克常量为h，则()A.光的频率为eq\f(c,λ)B.光子的能量为eq\f(h,λ)C.光子的动量为eq\f(h,λ)D.在时间t内激光器发射的光子数为eq\f(Ptc,hλ)答案AC解析由波的知识可知λ＝cT＝eq\f(c,ν)，则光的频率为ν＝eq\f(c,λ)，A正确；由光子说可知，光子能量E＝hν＝heq\f(c,λ)，光子动量p＝eq\f(h,λ)，B错误，C正确；时间t内激光器发射的光子的总能量为Pt，即n·heq\f(c,λ)＝Pt，则n＝eq\f(Ptλ,hc)，D错误。B级综合提升练10.从1907年起，美国物理学家密立根用如图4所示的实验装置测量光电效应中几个重要的物理量。在这个实验中，若先后用频率为ν1、ν2的单色光照射阴极K均可产生光电流。调节滑片P，当电压表示数分别为U1、U2时，ν1、ν2的光电流恰减小到零。已知U1＞U2，电子电荷量为e，下列说法正确的是()图4A.两种单色光光子的动量p1＜p2B.光电子的最大初动能Ek1＜Ek2C.普朗克常量为eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)D.逸出功为eq\f(e（ν1U1－ν2U2）,ν1－ν2)答案C解析根据公式eU＝hν－W0＝heq\f(c,λ)－W0，因为U1＞U2，所以λ1<λ2，光子动量p＝eq\f(h,λ)，故p1>p2，光子最大初动能Ek＝eU，故Ek1>