8.1.3 同底数幂的除法 教案 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

《8.1.3同底数幂的除法》教学设计课型新授课☑复习课☐试卷讲评课☐其他课☐教学内容分析《零次幂和负整数次幂》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。本节课在学习了正整数次幂的基础上进行拓展，这部分内容在教材中的地位显著，一方面是对整数指数幂运算的进一步深入和拓展，另一方面也是整式除法、科学记数法等后续知识的基础。教材通过引入零次幂和负整数次幂的概念，扩大了指数运算的范围，使学生能够更好地理解和运用指数运算的性质。学习者分析学生在学习《零次幂和负整数次幂》之前，已经掌握了正整数次幂的概念和运算性质，这为新知识的学习打下了基础。然而，由于零次幂和负整数次幂的概念相对抽象，学生可能会在学习过程中遇到一定的困难。因此，教师需要在教学过程中注重知识的连贯性，从已知到新知的过渡要自然流畅，同时提供足够的练习和例题，帮助学生巩固所学知识。教学目标1.理解并掌握零次幂和负整数次幂的概念和公式。2.学会运用零次幂和负整数次幂的运算性质进行计算。。3.培养学生抽象的数学思维能力，提高综合解题能力和计算能力。4.通过数学活动，体验从特殊到一般的数学思想，增强对数学的兴趣和信心。教学重点零次幂和负整数次幂的公式推导和应用。教学难点理解零次幂和负整数次幂的概念，以及将其运用到实际运算中。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师提问：什么是同底数幂的除法法则，在运算过程中须注意什么?教师带领回顾：幂的运算性质4：am÷an=am−n(a≠0，m同底数幂相除，底数不变，指数相减.注意：1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。3.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。−a学生活动1：认真思考，举手回答问题认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2：探究一：零次幂当被除数等于除数时，它们的商等于1.问题1对于am÷an计算：33÷33=______，108÷108=______，an÷an=______.问题2你能用同底数幂的除法性质进行计算吗？问题3比较两种算法，你有什么发现?归纳零次幂：a0=1(任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.探究二：负整数次幂教材第59页1.计算（约分）：（1）32÷35=_______=_________________=_________________；（2）63÷67=_______=_________________=_________________；（3）104÷108=_______=_________________=_________________；（4）a5÷a7=_______=_________________=_________________.2.计算（同底数幂的除法性质）：（1）32÷35=_______=_________；（2）63÷67=_______=_________；（3）104÷108=_______=_______；（4）a5÷a7=_______=_________.归纳负整数次幂：a−p=1ap(a任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.注意：正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动2：认真思考，探究零次幂认真听讲，了解零次幂的定义认真作答，探究负整数次幂认真作答，探究负整数次幂认真听讲，了解负整数次幂活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3：例7计算：(1)106÷106;(2)(17)0÷(17)−2解：（1）106÷106=（2）(（3）(-2)3÷(-2)5=学生活动3：学生认真思考，独立完成习题认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4：零次幂：a0=1（a≠0）.任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.负整数次幂：a−p=1ap

(任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动4：学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.计算(1A．-9B．9C．19D．2.(-2)0的相反数是（）A.0 B.-1C.123.下列计算结果为正数的是（）A.(-12)-2B.-(-12)0C.(-12)3D选做题：4.当x满足时，(2x-6)0=1.5.已知−12n=−8，3m6.若63x−3=1，则x的值为【综合拓展类作业】7.计算：(1)10-3;(2)(-32)-2; (3)(23)0+(-12)-3+311作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列各式正确的是（）A．（a−b）2=−（b−a）2B．1x3=x−3C．a2+1a+1=a+1D．x62.若(m-2)m2-9=1，A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知a−2∙a∙a2x【综合拓展类作业】4.已知(x-1)x+6=1，求