《无线电监测与测向定位》课件第8章

第8章交会定位及定位误差分析8.1交会定位的主要方法

8.2交会定位误差分析

8.1交会定位的主要方法

8.1.1双站交会定位

无线电监测中运用无线电测向的主要目的之一是确定目标台(站)(辐射源)的地理位置，简称定位。双站交会定位是常用的定位方式，如图8-1所示。通常两测向站DF1和DF2的地理位置已知，假设分别为(x1，y1)和(x2，y2)，两者对目标辐射源实施测向后得到的示向度值分别为(f1，f2)，则两条示向度线的交会点T就被认为是目标辐射源所处的地理位置，其坐标记为(xT，yT)。图8-1双站交会定位示意图对(xT，yT)的确定，既可以采用三角学的方法计算出来，也可以在地图上通过人工交会定位的方法求出。根据图8-1，有关系式：

解上面的方程组即可得(8-1)由于DF1和DF2的地理位置已知，所以R已知，当(f1，f2)确定了以后，a1和a2亦能确定，这时若要确定目标辐射源到两测向站的距离r1和r2，可根据正弦定理求得

即(8-2)8.1.2三站交会定位

由不同位置的三个测向站对同一目标辐射源进行测向定位，如果不存在测向误差，则三条示向度线将交会于一点，这就是真实目标辐射源所处的位置。实际测向中误差总是不可避免地存在，所以三条示向度线一般不会交于一点，而是分别两两相交，有三个交会点，由这三个交会点来估计目标辐射源的位置，比双站交会定位的精度会有显著的提高。如图8-2所示，设三个测向站DF1、DF2、DF3的地理位置分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3),三者对目标辐射源实施测向后得到的示向度值分别为(f1，f2，f3)，则三条示向度线通常可以交会出三个交会点。设三个交会点分别为(x12，y12)、(x23，y23)、(x13，y13)，由这三个交会点可以估计目标辐射源所处的地理位置(xT，yT)。图8-2三站交会定位示意图对(xT，yT)的确定，既可以采用三角学的方法计算出来，也可以在地图上通过人工交会定位的方法求出。

根据图8-2，有关系式：(8-3)解上面的方程组即可得三个交点形成一个三角形，通常以三角形的重心作为目标辐射源坐标位置的估计值。求三角形重心可以采用几何作图法，也可以采用数学上的积分求解法，但为了计算上的简便，通常以三角形三条边的质量重心来近似作为三角形的重心，由此得到目标辐射源坐标位置的近似计算公式：8.1.3多站交会定位

为了更精确更全面地获取被监测辐射源的位置，对目标辐射源(网台)的定位是一个非常关键的环节，为此各国在军用无线电测向中都采取了一系列的措施，其中测向设备组网工作是一个重大的举措。

测向网(或称测向系统)由不同位置的若干个测向站组成，站间依靠具有实时指挥、控制和数据交互功能的通信和数据链路来互连，并设置一个中心站来负责整个测向网的控制、监督和协同以及完成测向数据的回收与处理，包括根据多个测向站报来的示向度数据进行交会定位及定位误差分析。由于在测向网中通常有三个以上的测向站工作，前面介绍的双站和三站交会定位算法就有局限性，为此我们从统计分析与估计的角度来讨论一般情况下的N站交会定位问题。考虑在不同位置的N个测向站对同一个目标台(站)进行测向，以目标台(站)的地理位置为坐标原点O，假设第i个测向站的地理位置为(xi，yi)，目标台(站)对应各测向站的来波

方位为qi，各测向站测得的示向度值为fi，标准偏差为si，目标台(站)到第i个测向站的距离为Ri，到第i条示向度线的垂直距离为ri，以(X，Y)作为目标台(站)位置的估计值，它到

第i条示向度线的垂直距离为di，如图8-3所示。图8-3第i个测向站对目标台(站)的位置估计由图8-3可得

设di服从零均值的正态分布，其均方差为xi=siRi，则目标台(站)的估计位置到第i条示向度线的垂直距离介于di与di+Ddi之间的概率为(8-4)(8-5)由于各测向站对目标台(站)的测量是独立的，因此目标台(站)离各示向度线的距离分别在d1～(d1+Δd1)、d2～(d2+Δd2)、…、dN～(dN+ΔdN)之间的联合分布概率为由此可见，上式实际上给出了平面上任意一点(X，Y)作为目标台(站)位置估计的概率，当其中的指数项为最小值时，所对应的概率为最大。

令

式中：(8-6)由

解得

点(XT，YT)为目标台(站)的最大概率位置，也称之为概率中心。(8-7)(8-8)8.1.4单站定位

单站定位又称为垂直三角交会定位，它一般用于确定HF波段通过天波传播的远距离目标辐射源地理位置。实现单站定位的前提条件是测向设备能同时测量天波信号的来波水平方位角和仰角。

下面以仰角自交叉定位法为例介绍单站定位的原理。

两副相互正交的水平定向天线按图8-4所示架设，第一副平行于Y轴，第二副平行于X轴，且两者都与地面平行。每副天线包括东、西(或南、北)、上、下、中五个对称振子。图8-4单站定位设备的天线架设示意图图8-5是单站定位示意图，图中给出了各个物理量的关系。图8-5单站定位示意图如图8-5所示，设振子间距为d，则来波在第一副天线的南北振子和上下振子产生的电势幅度分别为

同理，来波在第二副天线的东西振子和上下振子产生的电势幅度分别为(8-11)(8-12)(8-9)(8-10)当d／l远小于1时，有

tang=tana2·sinq

(8-15)

同理有

tang=tana1·cosq

(8-16)

(8-13)(8-14)所以得

如果已知或能够同步测得电离折射层的高度H，并假设测向站位于(xi，yi)，则根据R=2H/tang可确定目标台(站)的地理位置(xT，yT)为(8-17)(8-18)

8.2交会定位误差分析

8.2.1双站交会定位误差分析

1.定位模糊区分析

如果两个测向站站址的坐标定位(x1，y1)和(x2，y2)精确无误差，测向设备对目标辐射源实施测向时亦无测向误差，则按上面介绍的交会定位法得到的交点位置就是目标辐射源的真实位置，没有定位误差。但实际上站址的坐标定位及对目标辐射源测得的示向度都不可避免地存在误差，所以定位误差亦不可避免地存在。

若不考虑测向站站址坐标的误差，并假设两个站的最大测向误差均为Dqmax，则真实来波方位分别位于以示向度线(f1，f2)为中心±Dqmax扇形区域的范围内，如图8-6所示。图8-6双站交会定位示意图目标辐射源的真实位置应该位于两扇形区相交的四边形ABCD区域内，由于测向误差是±Dqmax范围内的任意值，因此目标辐射源的真实位置可能出现在四边形ABCD区域内的任何点上，由于无法确定目标辐射源在四边形ABCD区域中的真实具体位置，因此称四边形区域ABCD为定位模糊区。

定位模糊区面积的大小是决定定位精度高低的一个主要指标，若四边形ABCD的面积越小，则说明定位精度越高。下面具体分析四边形ABCD的面积与哪些因素有关。

假设目标辐射源离测向站的距离很远，即相对于四边形ABCD的边长来说r1和r2很大，Dqmax比较小，这样四边形ABCD就可以近似认为是平行四边形，如图8-7所示。图8-7双站交会模糊区分析示意图显然，□ABCD的面积近似等于4倍的□AETF面积。而□AETF的两条边对应的高可以用对应的一段圆弧来近似，即

设边AF的长度为L，则

可得(8-20)(8-19)(8-21)(8-22)可见，S□ABCD的大小除了与H(或R)、Dqmax有关外，还与a1和a2有关。一般来说，Dqmax主要取决于测向设备的性能指标，当然也与测向场地环境有关，在测向设备及场地环境确定的情况下，Dqmax的值也相对确定。而H(或R)的值主要取决于测向任务所规定的区域(目标辐射源可能覆盖的区域)及监测测向阵地所允许的配置条件等。在Dqmax一定的情况下，H(或R)越小，S□ABCD也越小。如果H或R也一定，则S□ABCD的大小主要取决于a1和a2，要想使S□ABCD最小，则a1和a2的选择就有一定的要求。我们设H一定，同时令

U=sina1·sina2·sin(a1+a2)

(8-23)要想使S□ABCD最小，则应该满足：

上面的方程可简化为

最后得到上面方程组的解：由此可见，当H一定时，只有在满足a1=a2=p/3的条件下，对应的定位模糊区面积才会为最小值。

如果设R一定，同时令

要想使S□ABCD达到最小值，则应该满足：

上面的方程经过整理后可得

2.位置误差分析

根据前面的分析，目标台(站)可能在定位模糊区即四边形ABCD中的任意位置，通常以该四边形的中心即两条示向度线的交点位置作为真实台(站)位置的估计值。显然，当真实台(站)位于四边形的四个顶点之一时，其位置误差达到最大值。

在图8-7中，如果目标台(站)的真实位置位于B点或D点，则对应的位置误差为(8-25)如果目标台(站)的真实位置位于A点或C点，则对应的位置误差为

此时最大位置误差为

Im=max(l1，l2)

在两个测向站站址一定的情况下，R也一定，因此有：(8-28)(8-27)(8-26)可见，在R、Dqmax一定的条件下，lm随a1、a2而变化，最大位置误差lm最小时对应的a1、a2值应该是使l21最小同

时满足l21≤l22，或l22最小同时满足l22≤l21。不妨先求l21达到极小值时对应的a1、a2，这是一个二元极值求解问题，等价于求方程组：整理后可得

解上面的方程组得8.2.2三站交会定位误差分析

与前面分析双站交会定位模糊区的道理相同，真实目标辐射源(电台)是处于以各示向度线为中心，以Dqmax为偏角的三个扇形区的交会区域之中，这个区域就是三站交会定位的定位模糊区，如图8-8所示。图8-8三站交会定位的定位模糊区示意图将三个扇面相交所得的定位模糊区的重心位置作为目标辐射源位置的估计值，这是三站交会定位的另一种方法。由于目标辐射源一定处于该定位模糊区中，故以其重心位置作为目标辐射源位置的估计值是合理的选择，但有一个前提条件必须满足，即需要已知Dqmax，而Dqmax通常也是估计值。在测向站站址(x1，y1)、(x2，y2)(x3，y3)一定，示向度值(f1，f2，f3)已测得，最大误差Dqmax可估计的情况下，确定定位模糊区及其重心的坐标，可以比较容易地从地图上直接标图得出或采用数学计算的方法求得，这里就不再详述。在实际工作中，对同一目标辐射源可以进行多次测向交会定位，然后将多次测向定位数据进行统计处理，由此得出目标辐射源更精确的位置估计值。比较简单而又实用的处理方法是求统计平均值，设有Ｎ次测向定位数据的位置估计值为(xTi，yTi)(i＝1，2，…，N)，则目标辐射源最终的位置估计值(xT，yT)为(8-29)(8-30)8.2.3多站交会定位误差分析

在多站交会定位方程中，解得点(XT，YT)为目标台(站)的最大概率位置，也称之为概率中心。对其进行坐标平移，将图8-3中的坐标原点移至(XT，YT)，令

代入式(8-6)并考虑式(8-7)的结论，得

Z=a1X2－2a2XY+a3Y2+A

(8-32)

式中：

(8-31)在新的坐标系中，目标台(站)位于(X，Y)的概率为

其中，由

得

因此(8-33)等概率密度的轨迹为

由于a22－a1a3<0，因此式(8-34)描述的是一个椭圆方程，或者说等概率密度点的轨迹为一个椭圆。为了求椭圆的参数，作下列旋转坐标变换：

将式(8-35)代入式(8-34)，整理后得(8-36)(8-35)(8-34)式中：

选择合适的a使得B'＝0，即tan2a=2a2/(a3－a1)，得

此时式(8-36)可简化为(8-39)(8-38)(8-37)由式(8-37)和式(8-38)可求得

因此可将式(8-39)化为标准椭圆方程：

式中：(8-40)(8-41)分别为椭圆的长、短轴。

考虑目标台(站)位置落入椭圆域W即

内的概率为P，则由

可求得

代入式(8-41)得(8-42)对于双站定位的情况，椭圆的长、短轴为

椭圆面积为

在概率P一定的情况下，a0和b0越小，定位概率椭圆的面积SP也越小，则说明定位越精确。(8-43)在各测向站站址一定的情况下，假设防区内的不同位置配置有M部台(站)，对应第i个测向站(xi，yi)到第k(k=1，2，

…，M)部台(站)(xkT，ykY)之间的距离Rik，用该测向站到第k部台(站)位置估计值 之间的距离来近似，设第i个测向站对第k部台(站)测得的示向度值为fik，对应误差概率椭圆的长、短半轴分别为aik和bik，由于aik和bik是fik及的函数，而 也是(xi，yi)及fik的函数，因此aik和bik是fik及(xi，yi)的函数。对于不同位置的目标台(站)，它对应的fik及不同，最后得到的误差概率椭圆形状及长、短半轴aik和bik也各不相同，椭圆的长轴位于通过 点的各方位线矢量和的方向，如图8-9所示。图8-9交会定位误差概率椭圆分布示意图在图8-9中，假设各测向站对应的测向标准偏差σi都相同，造成不同位置上误差概率椭圆形状不同的原因是定位估计精度的几何弱化(GDOP)现象，即当两条方位线的夹角为较小的锐角时，定位的估计精度会在锐角轴线方向逐渐下降，从而使误差概率椭圆拉长。

在实际工作中各测向站对目标台(站)都是反复多次进行测向，当然可以将多次测向的结果数据求统计平均后再进行定位计算，但更科学的方法是根据各次测向数据采用递推或迭代计算来逐步逼近目标台(站)的真实位置。

设第i个测向站的第j次测向数据为fij，对应目标台(站)的位置估计为(xkT，ykT)，它到第i个测向站的距离 ，则第j+1次的高斯型最小二乘位置估计值为

上式是一个迭代计算公式，它是根据第j次的迭代计算值及第j+1次测量数据fi(j+1)来计算第j+1次的迭代值，而初始估计值(XT1，YT1)可以根据式(8-8)求得。8.2.4单站定位误差分析

单站定位的精度受电波通过电离层传播时对应折射层数据的精度及时间特性的影响。由于电离层具有随时间而变化的倾斜和行波扰动现象，因此在单站定位时有必要实时或近似实时地对电离层进行探测，这样提供的电离折射层参数才符合电波传播的实际情况。

下面简要分析电离层倾斜引起的定位误差情况。

由于电波的反射遵循入射线、反射线、反射面的法线三者共处于同一平面，入射角等于反射角这一规律，所以电离层