2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测综合质量评估

综合质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有()A.12 B.24 C.36 D.48【解析】选B.每条侧棱对应4对,由分步乘法计数原理得:4×6=24对.2.若Cn2AA.6 B.7 C.35 【解析】选C.因为Cn2A22=42=解得n=7,所以n!3!(n-3)!=7!3.已知随机变量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是()A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6 D.6和5.6【解析】选B.因为ξ～B(10,0.6),所以E(ξ)=10×0.6=6,D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4,因为ξ+η=8,所以E(η)=E(8ξ)=2,D(ξ)=D(8ξ)=2.4.4.如果3xA.3 B.5 C.6 D.10【解析】选B.因为Tk+1=Cnk(3x2)nk-2x3k=(2)k3nkCn5.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7A.13 B.118 C.16 【解析】选C.投掷两枚骰子共有6×6种情况,甲骰子点数大于4的情况有2×6=12种,甲骰子的点数大于4,且甲、乙两骰子的点数之和等于7的情况有2种,所以P(B|A)=P(BA)P(A)=2366.(2017·济南高二检测)6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是()A.C62C42 B.C62C【解析】选A.甲得2本有C62,乙从余下的4本中取2本有C42,丙得余下的2本7.(2017·武汉高二检测)甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如表所列:工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论()A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些C.两人的产品质量一样好D.无法判断谁的质量好一些【解析】选B.甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9,所以甲生产废品期望大于乙生产废品期望,故应选B.8.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:数学85～100分数学85分以下总计物理85～100分3785122物理85分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过()A.0.005 B.0.01 C.0.02 【解析】选D.因为K2的观测值k=300(37×143-35×85)所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系.9.(2017·临沂高二检测)设随机变量X的分布列如下X123P0.5xy若E(X)=158A.732 B.C.3264 D.【解析】选D.由1×0.5+2x+3y=15所以D(X)=1-1582×12+2-158210.如图,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有()A.180种 B.120种C.96种 D.60种【解析】选A.按区域分四步:第1步,A区域有5种颜色可选;第2步,B区域有4种颜色可选;第3步,C区域有3种颜色可选;第4步,D区域也有3种颜色可选.由分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.11.(2017·泰安高二检测)二项式(2x)n(n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a,所有项的二项式系数之和是b,则ba+aA.2 B.136 C.73 【解析】选B.由题意知,(2x)n的展开式中所有项的系数绝对值之和即(2+x)n的所有项的系数和,令x=1,可得a=3n.又因为b=2n,所以ba=23n,ab=32n,所以ba+ab=2312.抛一枚均匀硬币,正反面出现的概率都是12,反复这样投掷,数列{an}定义如下:an=1,第n次投掷出现正面,-1,第n次投掷出现反面,若Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),则事件“S8=A.1256,13128 B.7C.732,1256 D.1【解析】选B.根据定义事件“S8=2”是指8次投掷中5次正面3次反面,其概率为P=C85128=732;事件{S2≠二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2017·山东高考)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=________.【解析】Cn2(3x)2=54x2,即解得n=4.答案:414.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为________.【解析】两个数之积的数学期望为E(X)=110×答案:8.515.一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是________【解析】P=11-12答案:5516.(2017·长沙高二检测)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.【解析】因为y=0.4+0.5+0.6+0.6+0.4x=1+2+3+4+5利用线性回归方程中系数计算公式得:=0.01,=0.47,所以线性回归方程为=0.01x+0.47,令x=6,得y=0.53.答案:0.50.53三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知x+(1)求展开式中的常数项.(2)求展开式中所有项的系数之和.【解析】(1)由2n=512得n=9,则第r+1项为Tr+1=C9r(x)9r2rC9rx令9232r=0得r=3,故常数项为T4=23(2)由(1)知,n=9,令x=1,得展开式中所有项的系数和为39.18.(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=x+,其中=∑i=1nxiyi-nxy∑(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?【解析】(1)散点图如图所示:(2)由已知数据计算得:x=3+5+6+7+95=6,y=∑i=15xi2=200,∑所以=112-5×6×3.4200-5×36则=yx×6=0.4,所以利润额y对销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4.(3)当y=4.5时,4.5=0.5x+0.4,计算得出x=8.2,所以若获得利润是4.5百万元时估计销售额是8.2千万元.19.(12分)已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?【解析】由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,所以x为3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成A6(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有C53·C3若不从集合A中取元素3,则有C4所以满足题意的自然数共有180+384=564个.20.(12分)甲、乙两射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下:环数射手8环9环10环甲0.30.10.6乙0.20.50.3(1)试比较甲、乙两射手射击水平的高低.(2)谁的射击水平比较稳定.【解析】(1)设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别是X1,X2,则E(X1)=8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3;E(X2)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1.由E(X1)>E(X2),知甲射手射击所得环数的数学期望比乙射手射击所得环数的数学期望高,故甲射手射击水平比乙射手高.(2)D(X1)=(89.3)2×0.3+(99.3)2×0.1+(109.3)2×0.6=0.81;D(X2)=(89.1)2×0.2+(99.1)2×0.5+(109.1)2×0.3=0.49.由D(X1)>D(X2),知乙射手射击水平比甲射手稳定.21.(12分)(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=【解析】(1)记事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B,记事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C,则P(A)=P(B)·P(C),P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,所以P(A)=0.4092.(2)箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200×(62×66-34×38)所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)方法一:因为新养殖法的箱产量分布图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.068方法二:由图可知,中位数位于50～55kg,首先计算小于50kg之前的频率为:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,设中位数为xkg,则(x50)×0.068=0.50.340=0.16,解之得:x=52.35.方法三:1÷5=0.2,0.1(0.004+0.020+0.044)=0.032,0.032÷0.068=817,817×550+2.35=52.35,所以中位数为52.35.22.(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?【解析】(1)由题意得,X的可能取值为200,300,500.根据题意,结合频数分布表,用频率估计概率可知PX=200=2+1690=15,PX=300PX=500=25+7+490所以六月份这种酸奶一天的需求量X的分布列为:X200300500P122(2)①当200≤n≤300时,若X=200,则Y=(64)X+(24)(nX)=4X2n=8002n,PY=800-2n=1若X=300时,则Y=6-4n=2n,PY=2n=若X=500时,则Y=6-4n=2n,PY=2n=所以Y的分布列为:Y8002n2n2nP