广东省梅州市2025届高三2月总复习质检数学试卷（含答案）

梅州市高三总复习质检试卷(2025.2)本试卷共6页.满分150分，考试用时120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合之间关系正确的是A.{x|x²=1}={x|x³=x}2.已知复数z满足|z!-3i=z+1,其中i为虚数单位，则|z|=A.2√3B.4C.2√53.如图1,已知同一平面上的三条直线a,b,c相交于同一点0,两两夹角均为60°,点A,B分别在直线a,b上，且OA=lOB|≠0.设OP=λOA+μOB,若点P落在阴影部分(不含边界),则下列结论正确的是A.A>μ>0B.A<μ<0C.λ>-μ>04.如图2,往一个正四棱台密闭容器内倒入38cm³的水，水面高度恰好为棱台高度的,且AB=6cm,A₁B₁=2cm,则这个容器的容积为()cm³5.已知等差数列{an}的前n项和为SA.ar<0B.a₆<a₇C.S₇>0D.S₁3>0位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计，得到散点图如图3.用线性回归xy@367.在圆锥PO中，已知高PO=3,底面圆的半径为4,M为母线PB的巾点，图4中的截面边界曲线(抛物线)的焦点到准线的距离为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=(1-x²)·sinx,则下列结论中正确的有10.如图5,四边形ABCD是一个矩形，AB=3,AD=4,半圆面APD工平面ABCD,动点P沿着半圆弧AD从点A运动到点D(点P不与点A、DB.总有平面PBD⊥平面PABC.当点P运动到半圆弧AD的中点时，D.三棱锥P-ABD的外接球的体积先增后减重合),下列说法错误的是高三数学试卷第4页共6页11.如图6所示，P,Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2,0,它们每隔1秒钟都在数轴移动的概率为向右移动的概率.分别记点P、Q在n秒后所在位置的数字为xn、yn,则下列结论正确的是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C:的离心率为2,则m=_13.9¹2的末三位数是f'(x)>cosx.若,则实数t的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列的前n项和为Tn,满足Tn=n²,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>500的n的最小值.高三数学试卷第5页共6页16.(15分)已知函数f(x)=ax-Inx.(2)设函数f(x)的最小值是2,求实数a的值.(1)如图7甲，当点F与点C重合时，求sin∠ADE;(2)求△DEF面积的最小值.甲乙18.(17分)如图8甲，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=1,BC=2,E(1)当二面角P-AE-C为120°时，求PD的长；(2)在翻折过程中，是否存在某个位置，使得平面AEP⊥平面CDP,若存在，求出此时点P到平面AECD的距离；若不存在，请说明理由.甲乙19.(17分)已知F₁,F₂分别为椭圆)的左、右焦点，点D为椭圆E上点，以DF₁为直径的圆(过焦点F₂.(1)求椭圆E的方程；(2)P是椭圆E上异于左、右顶点A、B的任一点，设PB交直线x=4于点M,AM交②求△APQ面积的最大值.梅州市高三总复习质检(2025.2)数学参考答案与评分意见一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDCADDAB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解：(1)由数列的前n项和T,=n²可得：当n≥2时，.......................2分因此得a=(2n-1)·3",n∈N.......................6分所以数列{a}的前n项和S,关于n单调递增，......................9分S₄=1×3¹+3×3²+5×3³+7×3⁴=3+2因此，使得S,>500的n的最小值为4........................13分16.(本小题满分15分)解：(1)当a=1时，f(x)=x-Inx,将x=e代入得：f(e)=e-1,......................1分),即：...............5分(2)对f(x)求导：,......................6分②当a>0时，令f'(x)=0,解得：a=e.......................14分综上，当a=e时，函数f(x)的最小值是2.......................15分17.(本小题满分15分)解：(1)当点F与点C重合时，............2分得CD=√7,............3分......................4分而∠ADE=90°-∠CDB,.......................5分因此.......................6分.....................7分(2)设∠ADE=8(0<0≤2在△ADE在△ADE中，由正弦定理，所以....9分在△BDF中，∠BDF=90°-θ,...........10分同理，得............11分............13分当θ=45°时，2sin20+√3的最大值为2+√3,....................14分此时△DEF的面积取得最小即为6-3√3......................15分18.(本小题满分17分)解：(1)连结BD,DE,BD与AE交于点M,依题意，AD//BC,AB=AD=BE=EC所以AE⊥BD,.....................2分又.......................3分即有∠PMD=120°,......................4分...6分所以......................7分(2)平面AEP⊥平面CDP的情况不存在...........8分设平面AEPN平面CDP=1,9分所以AE//1,….................11分而AE⊥AM,AE⊥DM且AMNDM=M,因此AE⊥平面PDM,.......................12分即有l⊥平面PDM,...................于是∠DPM为二面角A-I-D的平面角，.......................14分19.(本小题满分17分)解：(1)在圆C的方程中，令y=0,得x²=1,解得x=±1,于,即得a=2,.......................3分因此椭圆E的方程为.....................5分(2)①证明：由题意设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),M(4,y。),直线BP的方程为此时，...............9分代入上式可得，....................10分.............12分由.....................13分化简得t²+t-2=0,解得t=1或