陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级(下)第一次月考数学试卷

第1页（共1页）陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a102．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1 C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3•5x3y2＝9x5y53．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°4．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠26．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°8．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．010．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．12．（3分）已知（xm）n＝x5，则mn（mn﹣1）的值为．13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝．14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD的大小为度．15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝．16．（3分）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）（2）（a3）2•（a2）4﹣（a7）2（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy18．（5分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．20．（6分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度数．21．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度数．22．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．23．（8分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．

陕西省西安市雁塔区电子科大附中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1 C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3•5x3y2＝9x5y5【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除单项式法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、3xmyn﹣2xmyn＝xmyn，错误；C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；D、4x2y3•5x3y2＝20x5y5，错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除单项式法则．3．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°【分析】由AB⊥BC，可得∠1+∠3＝90°，求出∠3，又由a∥b推出∠2＝∠3，从而求出∠2．【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣34°＝56°，又a∥b，∴∠2＝∠3＝56°．故选：C．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及余角、补角，解题的关键是运用：两直线平行，同位角相等．4．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行，（1）正确；在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，（2）错误；相等的角不一定是对顶角，（3）错误；两条平行线被第三条直线所截，所得到同位角相等，（4）正确；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握两直线的位置关系、线段的定义、对顶角的性质、平行线的性质是解题的关键．5．（3分）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等和同旁内角互补作答．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF．∴∠BCD＝∠1，∠ECD＝180°﹣∠2．∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．故选：C．【点评】本题运用了两次平行线的性质，找到了角之间的关系．6．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．8．（3分）如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB＝∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF＝∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．9．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．10．（3分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为﹣1，指数为偶数．【解答】解：（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．【点评】本题考查了：a0＝1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．本题容易遗漏第3种可能情况而导致误选C，需特别注意．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝4．【分析】运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：∵5x＝16与5y＝2，∴5x﹣2y＝5x÷（5y）2＝16÷4＝4故答案为：4．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x﹣2y化为5x÷（5y）2．12．（3分）已知（xm）n＝x5，则mn（mn﹣1）的值为20．【分析】由（xm）n＝x5，即可求得mn＝5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．【解答】解：∵（xm）n＝x5，∴xmn＝x5，∴mn＝5，∴mn（mn﹣1）＝5×（5﹣1）＝5×4＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．13．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝77°．【分析】先依据折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．【解答】解：由折叠可得，∠BGF＝∠BGE＝（180°﹣26°）＝77°，∵AD∥BC，∴∠DFG＝∠BGF＝77°，故答案为：77°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF．若∠FOG＝29°，则∠BOD的大小为32度．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BOF＝58°，则对顶角相等：∠COE＝58°，进而可以根据垂直的定义解答．【解答】解：∵∠FOG＝29°，OG平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠FOG＝58°，∴∠AOE＝∠BOF＝58°．又CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°．故答案是：32．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．15．（3分）若a+b＝﹣3，ab＝2，则a2+b2＝5．【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．16．（3分）平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．三、解答题（共52分）17．（16分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y+3）（x+2y﹣3）（2）（a3）2•（a2）4﹣（a7）2（3）（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2（4）﹣5x5y3z÷15x4y÷xy【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，继而合并即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）根据单项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x+2y）2+9＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+9＝﹣8xy+9；（2）原式＝a6•a8﹣a14＝a14﹣a14＝0；（3）原式＝x2﹣4﹣（9x2﹣12x+4）＝x2﹣4﹣9x2+12x﹣4＝﹣8x2+12x﹣8；（4）原式＝﹣xy2z÷xy＝﹣yz．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．18．（5分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵x＝3，y＝﹣2，∴原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝6xy+18y2＝6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2＝﹣36+18×4＝36【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，则△AOB为所作．【解答】解：如图，∠AOB为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（6分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠C＝70°，∠ABC＝50°．求∠DEB和∠BEC的度数．【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理解答即可．【解答】解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°∴∠1＝∠2＝25°∵DE∥BC∴∠DEB＝∠2＝25°在△BEC中，∠C＝70°∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠2＝180°﹣70°﹣25°＝85°【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等．21．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝74°，求：∠D的度数．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1＝∠A＝×74°＝37°，再根据对顶角相等得∠ECD＝∠1＝37°，由DE⊥AE得到∠DEC＝90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A，∵∠A+∠1＝74°，∴∠1＝×74°＝37°，∴∠ECD＝∠1＝37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝90°﹣37°＝53°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．22．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．23．（8分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是∠ABE+∠CDE＝∠BED．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系2∠BFD+∠BED＝360°．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，据此推