2025年大学统计学期末考试题库：非参数统计方法在工程统计中的应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：非参数统计方法在工程统计中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不属于非参数统计方法？A.卡方检验B.秩和检验C.独立样本t检验D.频率分布图2.在进行非参数检验时，为什么要进行正态性检验？A.判断数据是否满足正态分布B.确定数据的分布类型C.判断数据是否可以转换为正态分布D.判断数据是否具有线性关系3.下列哪种方法适用于两个独立样本的非参数检验？A.独立样本t检验B.秩和检验C.卡方检验D.森普森检验4.在进行卡方检验时，自由度的计算公式是什么？A.df=(r-1)*(c-1)B.df=r*cC.df=(r+c-1)D.df=r+c5.下列哪种非参数检验适用于有序分类变量？A.独立样本t检验B.秩和检验C.卡方检验D.森普森检验6.在进行曼-惠特尼U检验时，若两个样本的样本量分别为n1和n2，那么U值的计算公式是什么？A.U=(n1*n2)/(n1+n2)B.U=(n1*n2)/(n1-n2)C.U=(n1-n2)/(n1*n2)D.U=(n1+n2)/(n1-n2)7.在进行斯皮尔曼秩相关系数检验时，若相关系数r的值越接近1，则表示两个变量之间的相关程度？A.越强B.越弱C.无关D.无法判断8.下列哪种非参数检验适用于两个相关样本？A.独立样本t检验B.秩和检验C.卡方检验D.森普森检验9.在进行卡方检验时，如果计算出的卡方值大于临界值，则可以认为？A.样本数据之间存在显著差异B.样本数据之间不存在显著差异C.样本数据不符合卡方分布D.无法判断10.下列哪种非参数检验适用于多个独立样本？A.独立样本t检验B.秩和检验C.卡方检验D.森普森检验二、填空题（每题2分，共20分）1.非参数统计方法在工程统计中的应用主要包括________、________、________等。2.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则曼-惠特尼U值计算公式为________。3.斯皮尔曼秩相关系数检验中，相关系数r的取值范围为________。4.在进行卡方检验时，自由度df的计算公式为________。5.非参数检验适用于________数据类型，不依赖于________分布。6.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则其绝对值|d|与样本量n的关系为________。7.在进行卡方检验时，若计算出的卡方值大于临界值，则可以认为样本数据之间存在________差异。8.非参数检验的优点包括________、________、________等。9.斯皮尔曼秩相关系数检验适用于________数据类型，可以用于分析________关系。10.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则其概率值p的计算公式为________。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述非参数统计方法在工程统计中的应用。2.比较卡方检验和秩和检验在工程统计中的应用。3.简述斯皮尔曼秩相关系数检验的原理和步骤。4.解释非参数检验与参数检验的区别。5.简述非参数检验在工程统计中的优点。四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批电子元件，随机抽取了10个样本，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：30,32,34,36,38,40,42,44,46,48假设该数据服从正态分布，试计算：（1）样本均值和样本标准差；（2）95%置信区间；（3）假设该批电子元件的使用寿命均值为40小时，进行单样本t检验，计算t值和p值。2.某工程队进行了一项实验，比较了两种不同的施工方法对工程进度的影响。随机抽取了10个工程，分别采用两种施工方法，记录了完成工程所需的时间（单位：天），数据如下：方法一：12,14,15,13,16,17,14,12,13,15方法二：10,11,12,13,14,15,12,11,10,13假设两组数据均服从正态分布，且方差相等，试计算：（1）两组数据的均值差和标准差；（2）进行双样本t检验，计算t值和p值；（3）若假设两种施工方法对工程进度没有显著影响，计算置信区间。3.某研究旨在比较两种不同类型的建筑材料在耐久性方面的差异。随机抽取了20个样本，分别使用两种建筑材料，记录了其使用寿命（单位：年），数据如下：建筑材料A：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24建筑材料B：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23假设两组数据均服从正态分布，且方差相等，试计算：（1）两组数据的均值差和标准差；（2）进行双样本t检验，计算t值和p值；（3）若假设两种建筑材料在耐久性方面没有显著差异，计算置信区间。五、论述题（每题10分，共20分）1.论述非参数统计方法在工程统计中的优势。2.分析非参数统计方法在工程统计中的应用局限性。六、应用题（每题10分，共20分）1.某建筑公司想要比较两种不同型号的混凝土在抗压强度方面的差异。随机抽取了15个样本，分别使用两种型号的混凝土，记录了其抗压强度（单位：MPa），数据如下：型号A：30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58型号B：28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56假设两组数据均服从正态分布，且方差相等，试进行双样本t检验，分析两种型号的混凝土在抗压强度方面是否存在显著差异。2.某工厂生产一批电子元件，随机抽取了20个样本，测量其使用寿命（单位：小时），数据如下：25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63假设该数据服从正态分布，试进行单样本t检验，分析该批电子元件的使用寿命是否显著高于50小时。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：独立样本t检验属于参数统计方法，它要求数据满足正态分布和方差相等的前提。2.A解析：进行正态性检验是为了判断数据是否满足参数统计方法的前提条件。3.B解析：秩和检验适用于两个独立样本的非参数检验，它不要求数据满足正态分布。4.A解析：卡方检验的自由度df计算公式为df=(r-1)*(c-1)，其中r为行数，c为列数。5.B解析：秩和检验适用于有序分类变量，它不要求数据满足正态分布。6.B解析：曼-惠特尼U值的计算公式为U=(n1*n2)/(n1+n2)，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。7.A解析：斯皮尔曼秩相关系数检验中，相关系数r的值越接近1，表示两个变量之间的相关程度越强。8.B解析：秩和检验适用于两个相关样本，它不要求数据满足正态分布。9.A解析：卡方检验中，如果计算出的卡方值大于临界值，则可以认为样本数据之间存在显著差异。10.B解析：秩和检验适用于多个独立样本，它不要求数据满足正态分布。二、填空题1.非参数统计方法在工程统计中的应用主要包括秩和检验、卡方检验、斯皮尔曼秩相关系数检验等。2.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则曼-惠特尼U值计算公式为U=(n1*n2)/(n1+n2)。3.斯皮尔曼秩相关系数检验中，相关系数r的取值范围为-1≤r≤1。4.在进行卡方检验时，自由度df的计算公式为df=(r-1)*(c-1)。5.非参数检验适用于非正态分布数据类型，不依赖于参数分布。6.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则其绝对值|d|与样本量n的关系为|d|=√(n1*n2)*√(r1-r2)。7.在进行卡方检验时，若计算出的卡方值大于临界值，则可以认为样本数据之间存在显著差异。8.非参数检验的优点包括对数据分布没有严格要求、对异常值不敏感、适用范围广等。9.斯皮尔曼秩相关系数检验适用于非正态分布数据类型，可以用于分析等级相关性。10.秩和检验中，若两组数据的秩和之差为d，则其概率值p的计算公式为p=P(U≥|U0|)，其中U0为假设检验时的临界值。三、简答题1.非参数统计方法在工程统计中的应用主要包括：（1）对非正态分布数据进行统计分析；（2）对具有异常值的数据进行分析；（3）对样本量较小的数据进行统计分析；（4）对多组独立样本或相关样本进行统计分析。2.非参数统计方法在工程统计中的应用局限性包括：（1）对数据的分布要求较高，如不满足正态分布；（2）对异常值敏感，可能影响检验结果；（3）对样本量的要求较高，样本量较小时检验效果较差。3.斯皮尔曼秩相关系数检验的原理是：（1）将原始数据转化为秩次；（2）计算秩次的相关系数；（3）进行假设检验，判断两个变量之间是否存在显著的相关性。4.非参数检验与参数检验的区别：（1）对数据分布的要求不同，非参数检验对数据分布没有严格要求，参数检验要求数据满足特定分布；（2）对异常值敏感程度不同，非参数检验对异常值不敏感，参数检验对异常值敏感；（3）适用范围不同，非参数检验适用范围广，参数检验适用范围相对较窄。5.非参数检验在工程统计中的优点包括：（1）对数据分布没有严格要求，适用范围广；（2）对异常值不敏感，提高检验结果的可靠性；（3）对样本量的要求不高，适用于小样本数据分析。四、计算题1.（1）样本均值=(30+32+34+36+38+40+42+44+46+48)/10=40样本标准差=√[Σ(x-样本均值)²/(n-1)]=√[Σ(x-40)²/9]≈3.16（2）95%置信区间=样本均值±t*(样本标准差/√样本量)其中，t=t(0.025,9)≈2.262，样本标准差≈3.16，样本量=1095%置信区间=40±2.262*(3.16/√10)≈(38.8,41.2)（3）t值=(样本均值-假设均值)/(样本标准差/√样本量)t值=(40-40)/(3.16/√10)≈0p值=P(t>|t值|)=P(t>0)≈0.5由于p值大于显著性水平α（通常取0.05），不能拒绝原假设，即不能认为该批电子元件的使用寿命均值为40小时。2.（1）两组数据的均值差=(方法一均值-方法二均值)=(14-12)=2方法一标准差=√[Σ(x-方法一均值)²/(n-1)]≈1.58方法二标准差=√[Σ(x-方法二均值)²/(n-1)]≈1.29（2）t值=(均值差-0)/(√[方法一标准差²/n1+方法二标准差²/n2])t值=(2-0)/(√[1.58²/10+1.29²/10])≈1.26p值=P(t>|t值|)≈0.232由于p值大于显著性水平α（通常取0.05），不能拒绝原假设，即不能认为两种施工方法对工程进度有显著影响。（3）置信区间=均值差±t*(√[方法一标准差²/n1+方法二标准差²/n2])置信区间=2±1.26*(√[1.58²/10+1.29²/10])≈(0.48,3.52)3.（1）两组数据的均值差=(建筑材料A均值-建筑材料B均值)=(15-4)=11建筑材料A标准差=√[Σ(x-建筑材料A均值)²/(n-1)]≈2.83建筑材料B标准差=√[Σ(x-建筑材料B均值)²/(n-1)]≈2.29（2）t值=(均值差-0)/(√[建筑材料A标准差²/n1+建筑材料B标准差²/n2])t值=(11-0)/(√[2.83²/20+2.29²/20])≈3.18p值=P(t>|t值|)≈0.0005由于p值远小于显著性水平α（通常取0.05），拒绝原假设，即认为两种建筑材料在耐久性方面存在显著差异。（3）置信区间=均值差±t*(√[建筑材料A标准差²/n1+建筑材料B标准差²/n2])置信区间=11