广西钦州市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷（含答案）

广西钦州市2022-2023学年高二学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．如图是函数y=f(x)A．在(−3，1)内f(x)是增函数 C．在x=1时f(x)取得极大值 D．在x=22．函数f(x)=2x−lnA．(0，12) B．(123．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为（）A．18 B．24 C．28 D．364．(x−2A．560 B．1120 C．-35 D．2805．随机变量X的分布列如表所示，若E(X)X−101P1abA．3 B．53 C．5 6．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）A．12 B．13 C．7107．函数f(x)=(2A． B．C． D．8．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止对共取了X次球，则P(X=12)等于（）A．C119(C．C119(二、多选题9．下列结论中正确的有（）A．(sinx)'C．(log3x)10．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其密度曲线函数为f(x)A．该地水稻的平均株高为100cmB．该地水稻株高的方差为10C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：cm）的概率一样大11．已知数列{an}A．若数列{an}为等比数列，且B．若数列{an}为等差数列，且C．若数列{an}为等差数列，a1>0，SD．若数列{an}为等比数列，则12．已知抛物线y2A．|PF|最小值为2B．若|PA|=|PB|，则|AB|=2|PF|C．若|AB|=8，则|PF|=2D．若点P不在x轴上，则|FA|⋅|FB|>三、填空题13．已知x6=a0+a114．曲线y=(ax+1)ex(a≠−1)在点(0，1)15．某班学生考试成绩统计如下：数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是．16．已知x=0是函数f(x)四、解答题17．某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球.抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当x≥5时，该顾客积分为3分，当3≤x<5时，该顾客积分为2分，当x<3时，该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟的抽签，得到的30组数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率：（2）某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率.18．在2，19．已知在四棱锥E−ABCD中，AE⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，F、G分别为AE和CE的中点.（1）求证：FG//平面ABCD；（2）求证：BD⊥CE.20．已知过定点F(0，1)，且与直线l1：y=−1（1）求圆心C的轨迹方程E；（2）过点F作直线l2与轨迹E交于P、Q两点，交直线l1于点R，PQ中点记为M，求21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F作斜率为−22的直线l交椭圆C于M、N两点，点G、H满足：OM+ON+OG=OG+OH=0.试问，是否存在点P，使得22．已知a∈R，函数f(（1）若曲线y=f(x)在点(0，f(（2）若a∈(0，1e

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、在(−3，32B、在(1，2)内y=fC、在x=1时f(D、在x=2时f(x)【分析】导数大于0，单调递增，导数小于0，单调递减，再根据y=f2．【答案】A【解析】【解答】∵f(x)=2x−ln(2x)，

∴f'(x)=2−1x，

∵函数单调递减，

∴f'(x)=2−13．【答案】D【解析】【解答】分2种情况讨论，

①5人分成1、2、2三组，仅甲乙2人分到同一个区，

3个地区种任选1个，派遣甲乙，共有3种情况，

剩下的3人分成2组，有3种分法，把2组全排列，共有6种情况，

这种情况3×6=18种安排情况；

②5人分成1、1、3三组，甲乙与其他三人中的1人，与甲乙安排在一个地方，共有C31×C31=9种，

剩下的2人全排列，共有2种情况，这种情况2×9=18，

2种情况共有18+18=36种，

4．【答案】A【解析】【解答】(x−2x)7的展开式的通项公式为

Tr+1=C7r-2rx7-32r，

令5．【答案】C【解析】【解答】E(X)=-1×13+0×a+1×b=-16+b=13，

∴b=12，

∵16+a+b=1，

6．【答案】D【解析】【解答】取到次品的概率是P=C31C107．【答案】C8．【答案】A【解析】【解答】P(X=12)表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，

∴P(X=11)=C11938959．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、(sinxB、(xC、(logD、(e故选：ACD.

【分析】利用求导公式逐项判断即可.10．【答案】A,C11．【答案】B【解析】【解答】A、若数列{an}为等比数列，且aB、若数列{an}为等差数列，且aC、若数列{an}为等差数列，a1>0，S3=S10，则aD、若数列{an}为等比数列，2a【分析】根据等差数列与等比数列的性质，逐项判断即可.12．【答案】A,B,C【解析】【解答】点F(1，0)，抛物线的准线方程为设P(−1，m)，所以点P在横轴上时|PF|有最小值2，所以A符合题意；若|PA|=|PB|，根据抛物线的对称性可知点P在横轴上，把x=1代入y2=4x中，得y=±2，|AB|=2−(−2)=4，此时于是有|AB|=2|PF|，所以B符合题意；因为|AB|=8，显然点P不在横轴上，则有kPF所以直线AB的方程为y=24x2−4x(2+m|AB|=x|PF|=2点P不在x轴上，由上可知：x1+x|FA|⋅|FB|=(x而|PF|2=4+m故答案为：ABC

【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式、抛物线的性质逐一判断即可.13．【答案】15；-1【解析】【解答】空一：因为x6=[(x+1)−1]令6−r=2⇒r=4，所以a2空二：在x6令x=0，所以0=a令x=−1，所以1=a0，因此故答案为：15；-1

【分析】利用二项式的通项公式即可求出a2，在所给的等式中令x=0，即可得到a114．【答案】(−【解析】【解答】∵y=(ax+1)ex，

∴y'=aex+axex+ex，

y'x=0=a+1，

设直线方程为y-1=a+1x，

令y=015．【答案】0.2【解析】【解答】根据题意设这个班有100人，

则数学不及格15人，语文不及格有5人，都不及格的人数为3人，数学不及格的人中有3个语文不及格，

∴已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是：

P=315=0.2，

16．【答案】117．【答案】（1）解：由题意可知某顾客抽奖1次，积分为3分的频率是630则估计某顾客抽奖1次，积分为3分的概率为15某顾客抽奖1次，积分为2分的频率是930则估计某顾客抽奖1次，积分为2分的概率为310（2）解：由（1）可知某顾客抽奖1次，积分为1分的概率是12则某顾客抽奖1次，所得积分是1分和所得积分大于1分是等可能事件.设某顾客抽奖1次，积分为1分，记为A，积分大于1分，记为a，则某顾客抽奖3次，每次所得积分的情况为aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8种，其中符合条件的情况有aAA，AAa，AAA，AaA，共4种，故所求概率P=4【解析】【分析】(1)、由题意可知某顾客抽奖1次，积分为3分的频率是630=15，则估计某顾客抽奖1次，积分为3分的概率为15.某顾客抽奖1次，积分为2分的频率是930=则某顾客抽奖1次，所得积分是1分和所得积分大于1分是等可能事件.设某顾客抽奖1次，积分为1分，记为A，积分大于1分，记为a，则某顾客抽奖3次，每次所得积分的情况为aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8种，其中符合条件的情况有aAA，AAa，AAA，AaA，共4种.18．【答案】解：由题意2，x，8成等比数列得：x2=2×8；由x，8，y成等差数列得：联立可解得：当x=4时，y=12；当x=−4时，y=20.故答案为：x=4，y=12，或【解析】【分析】根据等比数列的性质求x，由x，8，y成等差数列得求出y.19．【答案】（1）证明：连接AC，由已知F、G分别为AE和CE的中点，

∴FG//AC，又FG⊄面ABCD，AC⊂面ABCD，∴FG//平面ABCD；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AE⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥AE，∵AE∩AC=A，AE⊂面ACE，AC⊂面∴BD⊥面ACE，又CE⊂面ACE，∴BD⊥CE.【解析】【分析】(1)、连接AC，由已知F、G分别为AE和CE的中点，根据直线平行平面的判定定理证明即可.

(2)、证明BD⊥AC，BD⊥AE，BD⊥面ACE，垂直平面，则垂直平面中的直线.20．【答案】（1）解：由题意可知，圆心C到点F的距离等于它到直线l1：y=−1的距离，

所以圆心C的轨迹是以F为焦点，直线l1：y=−1所以所求轨迹E的方程为：x2（2）解：设直线l2的方程为y=kx+1(k≠0)，与抛物线方程联立消去设P(x1，y易得R(所以MR≥24k2所以MR⋅【解析】【分析】(1)、由题意可知，圆心C到点F的距离等于它到直线l1：y=−1的距离，所以圆心C的轨迹是以F为焦点，直线l1：y=−1为准线的抛物线，所以所求轨迹E的方程为：x2=4y.

(2)、设直线l2的方程为y=kx+1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y得x221．【答案】（1）解：设点F的坐标为(c，因为过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2，所以点(c，1)在椭圆C上，即又圆x2+y2=2经过椭圆C故椭圆C的标准方程为x2（2）解：由题意可知，直线l的方程为：y=−22(x−整理得x2设M(x1，y1)，所以由OM+ON+OG=所以线段GH垂直平分线的方程为l1：y=−线段MN垂直平分线的方程为l2：y=由y=−2xy=不妨设x1<x2，由所以|PM|2|PG|2所以|PM|=|PN|=|PG|=|PH|，故存在点P(28，−14)，使得M、N【解析】【分析】(1)、设点F的坐标为(c，0).因为过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2，所以点(c，1)在椭圆C上，即c2a2+1b2=1.又圆x2+y2=2经过椭圆C短轴顶点和两个焦点，所以b2=c2=2，所以a2=4.

(2)、由题意可知，直线l的方程为：y=−22(x−2)，代入x22．【答案】（1）解：∵f(x)=(e∴f'∴f'∴a=0.∴f'当x∈(−12，+∞)时，2x+1>0，e2x>0∴函数f(x