浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》同步检测题(附答案)

第第页浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a⊥b，b∥c那么a⊥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤2．如图，∠1=∠2=∠4，则下列结论不一定成立的是（

）

A．∠3=∠5 B．∠4=∠6 C．AD∥BC 3．如图，∠1与∠2互为补角，∠3=117°，则∠4的度数是（

）

A．117° B．63° C．100° D．80°4．如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线b上．若∠1=33°，则∠2的度数为（

A．57° B．47° C．67° D．33°5．将一副直角三角板（∠B=45°，∠E=30°，∠ACB=∠DCE=90°）按如图所示方式放置，若AC∥DE，则

A．45° B．60° C．70° D．80°6．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=160°，AB⊥BC，则∠2的度数为（

）

A．100° B．110° C．120° D．130°7．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，若AM∥BC，则∠MAC=（

A．16° B．60° C．66° D．114°8．有一题目：“如图，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C．∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（

）甲：AB∥CD；乙：FQ平分∠AFP；丙：∠QFM=15°

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．甲和丙都对 D．乙对，丙错二、填空题9．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=

10．∠A的两边与∠B的两边分别平行，若∠A=36°，则∠B的补角为．11．如图所示，已知AB∥CD，∠A=135°，∠C=140°，则∠P的度数是

12．如图，DA∥BC∥EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°．则∠FEC的度数是．

13．如图，AB∥CD∥EF，AD平分∠BAF，FC平分∠AFE，若∠C=40°，则14．如图AB∥CD∥EF，∠2=115°，∠3=130°，则

15．如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，AB∥DG，若∠1+∠2=180°，

16．如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AE平分①∠1+∠3；②2∠1−∠4；③2∠3−∠2；④∠3+12∠4中，值为180°

三、解答题17．推理填空：如图：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（____________），得∠2=∠3，所以BD∥得∠4=∠D，因为∠C=∠D（已知），得∠4=∠C（等量代换），所以AC∥所以∠A=∠F（____________）．18．如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°．

(1)求证：FG∥AC；(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．19．如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点

20．如图，已知∠1+∠2=180°，DE∥(1)求证∠3=∠B；(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠3的度数．21．（1）如图1，已知直线l1∥l2且l3分别交l1、l2于点A、B，l4分别交l1、l2于点C、D，点（2）在图2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下面挖去一个小的半圆），求∠1+∠2的度数．

22．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，(1)求∠CBD的度数．(2)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？为什么？(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．23．如图，AB∥CD，点A，E，B，(1)如图1，求证：∠E+∠C−∠A=(2)如图2，直线FA，CP交于点P，且∠BAF=13∠BAE①试探究∠E与∠APC的数量关系；②如图3，延长CE交射线PF于点Q，若AE∥PC，∠BAQ=α(0∘<α<22.5°)，则参考答案题号12345678答案ADAABBCD1．解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a⊥b，b∥c，那么④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．其中正确的是①③④．故选：A．2．证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，故A选项不符合题意；∵∠2=∠4，∴AE∥∴∠1=∠6，∵∠1=∠2=∠4，∴∠4=∠6，故B选项不符合题意；∵∠1=∠4，∴AD∥∵AB∥故选：D．3．解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°，∴l1∴∠3=∠4=117°，故选：A．4．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°∵∠1=33°，

∴∠3=180°−90°−33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°，故选：A．5．解：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D=60°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠1=60°，故选：B．6．解：过点B作BE∥

∴∠ABE+∠1=360°∵CF∥∴CF∥∴∠CBE+∠2=360°∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，∴∠1+∠ABC+∠2=360°，∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∵∠1=160°，∴∠2的度数为110°．故选：B．7．解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∵AM∥CB∴∠MAC=∠ACB=66°．故选：C．8．解：∵DE，AB交于点F，∠BDE=∠AEF，∴AE∥BD，∴∠EAB=∠B，又∵∠B=∠C，∴∠EAB=∠C，∴AB∥CD，即甲正确；由AB∥CD可得∠AFQ=∠PQF，又∵∠FQP=∠QFP，∴∠QFP=∠QFA，∴FQ平分∠AFP，即乙正确；由AB∥CD可得∠EFA=∠FDC，又∵∠EFA=90°−∠FDC∴∠EFA=90°−∠EFA∴∠EFA=40°，∵FM为∠EFP的平分线，∴∠PFM=∠MFE，∴∠PFQ+∠QFM=∠AFQ−∠QFM由FQ平分∠AFP可得∠PFQ=∠AFQ，∴2∠QFM=∠EFA=40°，∴∠QFM=20°，即丙错误；综上所述甲乙正确，丙错误，故选：D．9．解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=1∴∠DAC=∠BCA=40°．故答案为：40°.10．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=36°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=144°或36°，∵180°−144°=36°，180°−36°=144°，∴∠B的补角为36°或144°，故答案为36°或144°．11．解：过点P作PF∥AB，如下图：

则PF∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°∴∠APF=180°−∠A=45°，∠CPF=180°−∠C=40°，∴∠APC=∠APF+∠CPF=85°12．解：∵DA∥BC，∴∠ACB=180°−∠DAC=55°．∵∠ACF=15°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=70°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=1∵BC∥EF，∴∠FEC=∠BCE=35°．故答案为：35°．13．解：∵∠C=40°，AB∥∴∠EFC=∠C=40°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠EFC=80°，∠AFC=40°，∵AB∥∴∠BAF=∠AFE=80°，∵AD平分∠BAF，∴∠DAF=1∴AD∥∴∠D=∠C=40°；故答案为：4014．解：∵AB∥CD，∴∠2+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°−∠2=180°−115°=65°，∵CD∥∴∠3=∠CDE=130°，∴∠1=∠CDE−∠CDB=130故答案为：65°．15．解：∵AB∥DG∴∠1=∠BAD∵∠1+∠2=180°∴∠BAD+∠2=180°∴AD∥EF∴∠EFC=∠ADC∵∠2=145°∴∠1=∠BAD=35°∵DG是∠ADC的角平分线∴∠ADC=2∠1=70°∴∠EFC=70°故答案为：7016．解：∵AB∥CD，∴AB∥∴∠BAE+∠3=180°，又∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，2∠1=∠BAC，∴∠1+∠3=180°，故①的值为180°；∵AB∥∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°，∵AC⊥CE，∴∠4+∠2=90°，∴2∠1+90°−∠4∴2∠1−∠4=90°，故②的值为90°，∵∠1+∠3=180°，2∠1+∠2=180°，∴2∠3−∠2=180°，故③的值为180°；∵2∠3−∠2=180°，∠4+∠2=90°，∴2∠3−90°−∠4∴∠3+12∠4=135°故答案为：①③．17．证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），得∠2=∠3，所以BD∥得∠4=∠D，因为∠C=∠D（已知），得∠4=∠C（等量代换），所以AC∥所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠2=∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠1+∠A=180°，∴FG∥AC；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，∴∠2=70°，∵CE平分∠ACD，∴∠2=∠ECD=70°，∵CE∥AB，∴∠B=∠ECD=70°．19．解：过点C作直线MN∥

∵AB∥∴MN∥∴∠DEC=∠ECN，∵AB∥MN，∴∠ABC=∠BCN，∴∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理∠BFE=∠ABF+∠DEF，∵∠ABC、∠CED的平分线交于点∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE．20．（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD，∴AB∥∴∠3=∠ADE，∵DE∥∴∠B=∠ADE，∴∠3=∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠B=∠ADE，∴∠ADC=2∠B，∵∠2=3∠B，∴∠ADC+∠2=5∠B=180°，∴∠B=36°∴∠3=36°．21．解：（1）∠3=∠1+∠2，理由如下：如图所示，过点P作PE∥l∵l1∴PE∥l∴∠EPC=∠1，∵∠3=∠EPC+∠EPD，∴∠3=∠1+∠2；

（2）如图所示，过点M作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．∴∠1+∠2的度数是90°．

22．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°−60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN；由（1）可知：∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=∠ABN−∠CBD=120°−60°=60°，∴∠ABC=30°；（3）不变，∠APB:∠ADB=2:1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB:∠ADB=2:1．23．（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥∴∠AEF=∠A，∠C+∠FEC=180°，∴∠E=∠AEF+