浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》同步检测题(附答案)_第1页
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第第页浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》同步检测题(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________一、单选题1.下列说法正确的是()①平面内,垂直于同一直线的两条直线平行;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③如果直线a⊥b,b∥c那么a⊥c;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤2.如图,∠1=∠2=∠4,则下列结论不一定成立的是(

A.∠3=∠5 B.∠4=∠6 C.AD∥BC 3.如图,∠1与∠2互为补角,∠3=117°,则∠4的度数是(

A.117° B.63° C.100° D.80°4.如图所示,直线a∥b,Rt△ABC的顶点C在直线b上.若∠1=33°,则∠2的度数为(

A.57° B.47° C.67° D.33°5.将一副直角三角板(∠B=45°,∠E=30°,∠ACB=∠DCE=90°)按如图所示方式放置,若AC∥DE,则

A.45° B.60° C.70° D.80°6.如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角,并使∠1=160°,AB⊥BC,则∠2的度数为(

A.100° B.110° C.120° D.130°7.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°,若AM∥BC,则∠MAC=(

A.16° B.60° C.66° D.114°8.有一题目:“如图,点E在CA的延长线上,DE,AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C.∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.”甲、乙、丙分别给出了一个结论,下列判断正确的是(

)甲:AB∥CD;乙:FQ平分∠AFP;丙:∠QFM=15°

A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.甲和丙都对 D.乙对,丙错二、填空题9.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=

10.∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A=36°,则∠B的补角为.11.如图所示,已知AB∥CD,∠A=135°,∠C=140°,则∠P的度数是

12.如图,DA∥BC∥EF,CE平分∠BCF,∠DAC=125°,∠ACF=15°.则∠FEC的度数是.

13.如图,AB∥CD∥EF,AD平分∠BAF,FC平分∠AFE,若∠C=40°,则14.如图AB∥CD∥EF,∠2=115°,∠3=130°,则

15.如图,在三角形ABC中,点E、点G分别是边AB、AC上的点,点F、点D是边BC上的点,连接EF、AD和DG,DG是∠ADC的角平分线,AB∥DG,若∠1+∠2=180°,

16.如图,已知AB∥CD,CD∥EF,AE平分①∠1+∠3;②2∠1−∠4;③2∠3−∠2;④∠3+12∠4中,值为180°

三、解答题17.推理填空:如图:∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.

证明:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(____________),得∠2=∠3,所以BD∥得∠4=∠D,因为∠C=∠D(已知),得∠4=∠C(等量代换),所以AC∥所以∠A=∠F(____________).18.如图,在△ABC中,CE∥AB,F、G是AB、BC上的两点,∠1+∠2=180°.

(1)求证:FG∥AC;(2)若∠1=110°,CE平分∠ACD,求∠B的度数.19.如图,已知AB∥DE,∠ABC、∠CED的平分线交于点

20.如图,已知∠1+∠2=180°,DE∥(1)求证∠3=∠B;(2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠3的度数.21.(1)如图1,已知直线l1∥l2且l3分别交l1、l2于点A、B,l4分别交l1、l2于点C、D,点(2)在图2中,小刀的刀片是上下平行的,刀柄外形是一个直角梯形(下面挖去一个小的半圆),求∠1+∠2的度数.

22.如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)、BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,(1)求∠CBD的度数.(2)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是多少?为什么?(3)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化.请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.23.如图,AB∥CD,点A,E,B,(1)如图1,求证:∠E+∠C−∠A=(2)如图2,直线FA,CP交于点P,且∠BAF=13∠BAE①试探究∠E与∠APC的数量关系;②如图3,延长CE交射线PF于点Q,若AE∥PC,∠BAQ=α(0∘<α<22.5°),则参考答案题号12345678答案ADAABBCD1.解:①平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原说法正确;②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,原说法错误;③如果直线a⊥b,b∥c,那么④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,原说法正确;⑤两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直,原说法错误.其中正确的是①③④.故选:A.2.证明:∵∠1=∠2,∠1+∠3=∠2+∠5=180°,∴∠3=∠5,故A选项不符合题意;∵∠2=∠4,∴AE∥∴∠1=∠6,∵∠1=∠2=∠4,∴∠4=∠6,故B选项不符合题意;∵∠1=∠4,∴AD∥∵AB∥故选:D.3.解:∵∠1与∠2互为补角,∴∠1+∠2=180°,∴l1∴∠3=∠4=117°,故选:A.4.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∵∠1=33°,

∴∠3=180°−90°−33°=57°,∵a∥b,∴∠2=∠3=57°,故选:A.5.解:∵AC∥DE,∴∠ACD=∠D=60°,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠1=60°,故选:B.6.解:过点B作BE∥

∴∠ABE+∠1=360°∵CF∥∴CF∥∴∠CBE+∠2=360°∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°,∴∠1+∠ABC+∠2=360°,∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∵∠1=160°,∴∠2的度数为110°.故选:B.7.解:∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°,∵∠BCD=60°,∠BAC=54°,∴∠ACB=66°,∵AM∥CB∴∠MAC=∠ACB=66°.故选:C.8.解:∵DE,AB交于点F,∠BDE=∠AEF,∴AE∥BD,∴∠EAB=∠B,又∵∠B=∠C,∴∠EAB=∠C,∴AB∥CD,即甲正确;由AB∥CD可得∠AFQ=∠PQF,又∵∠FQP=∠QFP,∴∠QFP=∠QFA,∴FQ平分∠AFP,即乙正确;由AB∥CD可得∠EFA=∠FDC,又∵∠EFA=90°−∠FDC∴∠EFA=90°−∠EFA∴∠EFA=40°,∵FM为∠EFP的平分线,∴∠PFM=∠MFE,∴∠PFQ+∠QFM=∠AFQ−∠QFM由FQ平分∠AFP可得∠PFQ=∠AFQ,∴2∠QFM=∠EFA=40°,∴∠QFM=20°,即丙错误;综上所述甲乙正确,丙错误,故选:D.9.解:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=1∴∠DAC=∠BCA=40°.故答案为:40°.10.解:∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A=36°,∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B,∴∠B=144°或36°,∵180°−144°=36°,180°−36°=144°,∴∠B的补角为36°或144°,故答案为36°或144°.11.解:过点P作PF∥AB,如下图:

则PF∴∠A+∠APF=180°,∠C+∠CPF=180°∴∠APF=180°−∠A=45°,∠CPF=180°−∠C=40°,∴∠APC=∠APF+∠CPF=85°12.解:∵DA∥BC,∴∠ACB=180°−∠DAC=55°.∵∠ACF=15°,∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=70°.∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=1∵BC∥EF,∴∠FEC=∠BCE=35°.故答案为:35°.13.解:∵∠C=40°,AB∥∴∠EFC=∠C=40°,∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠EFC=80°,∠AFC=40°,∵AB∥∴∠BAF=∠AFE=80°,∵AD平分∠BAF,∴∠DAF=1∴AD∥∴∠D=∠C=40°;故答案为:4014.解:∵AB∥CD,∴∠2+∠CDB=180°,∴∠CDB=180°−∠2=180°−115°=65°,∵CD∥∴∠3=∠CDE=130°,∴∠1=∠CDE−∠CDB=130故答案为:65°.15.解:∵AB∥DG∴∠1=∠BAD∵∠1+∠2=180°∴∠BAD+∠2=180°∴AD∥EF∴∠EFC=∠ADC∵∠2=145°∴∠1=∠BAD=35°∵DG是∠ADC的角平分线∴∠ADC=2∠1=70°∴∠EFC=70°故答案为:7016.解:∵AB∥CD,∴AB∥∴∠BAE+∠3=180°,又∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠BAE,2∠1=∠BAC,∴∠1+∠3=180°,故①的值为180°;∵AB∥∴∠BAC+∠2=180°,∴2∠1+∠2=180°,∵AC⊥CE,∴∠4+∠2=90°,∴2∠1+90°−∠4∴2∠1−∠4=90°,故②的值为90°,∵∠1+∠3=180°,2∠1+∠2=180°,∴2∠3−∠2=180°,故③的值为180°;∵2∠3−∠2=180°,∠4+∠2=90°,∴2∠3−90°−∠4∴∠3+12∠4=135°故答案为:①③.17.证明:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),得∠2=∠3,所以BD∥得∠4=∠D,因为∠C=∠D(已知),得∠4=∠C(等量代换),所以AC∥所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等),故答案为:对顶角相等;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.18.(1)证明:∵CE∥AB,∴∠2=∠A,∵∠1+∠2=180°,∴∠1+∠A=180°,∴FG∥AC;(2)解:∵∠1+∠2=180°,∠1=110°,∴∠2=70°,∵CE平分∠ACD,∴∠2=∠ECD=70°,∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD=70°.19.解:过点C作直线MN∥

∵AB∥∴MN∥∴∠DEC=∠ECN,∵AB∥MN,∴∠ABC=∠BCN,∴∠BCE=∠ABC+∠DEC,同理∠BFE=∠ABF+∠DEF,∵∠ABC、∠CED的平分线交于点∴∠ABC=2∠ABF,∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE.20.(1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠EFD=180°,∴∠2=∠EFD,∴AB∥∴∠3=∠ADE,∵DE∥∴∠B=∠ADE,∴∠3=∠B.(2)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC,∵∠B=∠ADE,∴∠ADC=2∠B,∵∠2=3∠B,∴∠ADC+∠2=5∠B=180°,∴∠B=36°∴∠3=36°.21.解:(1)∠3=∠1+∠2,理由如下:如图所示,过点P作PE∥l∵l1∴PE∥l∴∠EPC=∠1,∵∠3=∠EPC+∠EPD,∴∠3=∠1+∠2;

(2)如图所示,过点M作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=3,∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°.∴∠1+∠2的度数是90°.

22.解:(1)∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°−60°=120°,∴∠ABP+∠PBN=120°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=120°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°;(2)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,∴∠CBN=∠ABD,∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,∴∠ABC=∠DBN;由(1)可知:∠ABN=120°,∠CBD=60°,∴∠ABC+∠DBN=∠ABN−∠CBD=120°−60°=60°,∴∠ABC=30°;(3)不变,∠APB:∠ADB=2:1.∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∴∠APB:∠ADB=2:1.23.(1)证明:如图1,过E作EF∥AB,∵AB∥CD∴AB∥∴∠AEF=∠A,∠C+∠FEC=180°,∴∠E=∠AEF+

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