北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．36 B．123 C．63 D．1832．如图，OC是⊙O半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D．若OA＝10，OD＝6，则弦AB的长是（）A．8 B．12 C．16 D．203．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm，在操场地上砸出一个深2cm的小坑，则该坑的直径AB为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，若要去店里配到一块与原来大小一样的圆形镜子，应该带去店里的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E．若CD＝8，OD＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106．如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）7．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆的半径为．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，取AC的中点F，连接OF，已知CD=83，OF＝4，则⊙O的半径长为9．已知⊙O的半径为13，弦AB＝10，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有个．10．如图，直径为10dm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为8dm，则水的最大深度CD是dm．11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为点D．如果AB＝10cm，CD＝3cm，那么⊙O的半径是cm．12．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝8cm，CD＝2cm，则轮子的半径为cm．三．解答题（共4小题）13．已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，⊙O的半径为6cm．CE：ED＝3：1，求AB的长．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为多少？15．一辆卡车装满货物后，它的高比宽多两米，且恰好通过如图所示的隧道，（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到0.1m）．16．如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD的中点，且CD=3，连接AM并延长交⊙O于N（1）求∠ANC的大小；（2）求弦CN的长．参考答案与试题解析题号123456答案BCDACB一．选择题（共6小题）1．半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．36 B．123 C．63 D．183【分析】根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB＝2AD，代入求出即可．【解答】解：连接AO，∵OC＝12，AB垂直平分OC，∴OD＝6，∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD=OA2∵OC过O，OC⊥AB，∴AB＝2AD＝123，故选：B．2．如图，OC是⊙O半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D．若OA＝10，OD＝6，则弦AB的长是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由垂径定理得到AB＝2AD，由勾股定理求出AD=OA2【解答】解：∵AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于点D，∴AB＝2AD，∵OC＝OA＝10，OD＝6，∴AD=O∴AB＝2×8＝16．故选：C．3．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm，在操场地上砸出一个深2cm的小坑，则该坑的直径AB为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：如图，根据题意得，D在OE上，OE⊥AB，DE＝2cm，∴AB＝2AD，∵OA＝OE=12×∴OD＝5﹣2＝3（cm），在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴52＝32+AD2，∴AD＝4cm（负值已舍），∴AB＝8cm，故选：D．4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，若要去店里配到一块与原来大小一样的圆形镜子，应该带去店里的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E．若CD＝8，OD＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据垂径定理求得DE=12CD＝4，运用勾股定理即可求OE，最后AE＝OA+【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴∠OED＝90°，DE=12在Rt△OED中，OE=O∵OA＝OD＝5，∴AE＝OA+OE＝5+3＝8．故选：C．6．如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根据垂径定理判断出AC＝BC，然后根据勾股定理解答．【解答】解：∵OC⊥AB，∴BC=1∵OA＝10，∴OC=O故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆的半径为5米．【分析】如图，作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，设圆的半径为r米，利用勾股定理构建求解即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB交AB于点E，交⊙O于点D，∵OD⊥AB，∴AE=1∵OE＝4米，设圆的半径为r米，∴AE2+OE2＝OA2，∴r=3故答案为：5米．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，取AC的中点F，连接OF，已知CD=83，OF＝4，则⊙O的半径长为8【分析】连接BC，由垂径定理得CE=12CD=43，再由中位线的性质得【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=83∴CE=1∵F是AC的中点，O是AB的中点，∴BC＝2OF＝8，∴sinB=CE∴∠B＝60°，则∠A＝30°，∴sinA=BC∴AB=BC∴⊙O的半径长为162故答案为：8．9．已知⊙O的半径为13，弦AB＝10，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有3个．【分析】过O作半径OD⊥AB于C，连接OA，由垂径定理得到AC=12AB＝5，由勾股定理求出OC=OA2−AC2【解答】解：如图，⊙O中，弦AB＝10，过O作半径OD⊥AB于C，连接OA，∴AC=12∵OA＝13，∴OC=O∴CD＝13﹣12＝1，∴在AB上只有点D到弦AB所在直线的距离为1，∵OC＝12，∴在AMB有两个点到弦AB所在直线的距离为1，∴⊙O上到弦AB所在直线的距离为1的点有3个．故答案为：3．10．如图，直径为10dm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为8dm，则水的最大深度CD是2dm．【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径为10dm，∴OA＝5dm．∵OD⊥AB，AB＝8dm，∴AC＝BC=12AB＝4∴OC=OA2∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（dm）．故答案为：2．11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为点D．如果AB＝10cm，CD＝3cm，那么⊙O的半径是173cm【分析】连接OA，先由垂径定理得AD＝BD＝4（cm），设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OA，如图所示：∵半径OC⊥AB，AB＝10cm，∴AD＝BD=12AB＝5（设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣3）cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：52+（r﹣3）2＝r2，解得：r=17即⊙O的半径为173cm故答案为：17312．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交弧AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝8cm，CD＝2cm，则轮子的半径为5cm．【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【解答】解：设圆心为O，连接OB．Rt△OBC中，BC=1根据勾股定理得：OC2+BC2＝OB2，即：（OB﹣2）2+42＝OB2，解得：OB＝5；故轮子的半径为5cm，故答案为：5．三．解答题（共4小题）13．已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，⊙O的半径为6cm．CE：ED＝3：1，求AB的长．【分析】连接OA，先根据CE：ED＝3：1，求得CE＝9cm，DE＝3cm，进而得出EO＝3cm，再由勾股定理求得AE，然后根据垂径定理得出AB＝2AE＝63．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm．∴CD＝12cm，∵CE：ED＝3：1，∴CE＝9cm，DE＝3cm，∴EO＝6﹣3＝3cm，连接OA，∴AE=OA2∵直径CD⊥弦AB，∴AB＝2AE＝63．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为多少？【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20m，若设半径为rm，则OD＝（r﹣10）m，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：连接OD，则点O、C、D共线．∵D是AB的中点，∴OC⊥AB，∴AD＝DB=12AB＝20设圆的半径为rm，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（r﹣10）2+202，解得r＝25，答：这段弯路所在圆的半径为25m．15．一辆卡车装满货物后，它的高比宽多两米，且恰好通过如图所示的隧道，（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到0.1m）．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．【解答】解：设该卡车的宽是x米，高是（x+2）米．如图，设半圆O的半径为R，则R＝2.5米，作弦EF∥AD，且EF＝x米，OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF=12在Rt△OHF中，OH=O则OH+4＝x+2，即2．52−整理得5x2﹣16x﹣9＝0，解得x1=8+1095，x则该卡车的高度为：8+1095+答：卡车大约是5.7m．16．如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD的中点，且CD=3，连接AM并延长交⊙O于N（1）求∠ANC的大小；（2）求弦CN的长．【分析】（1）连接OC，根据已知条件得到OD=12OB=12OC，根据三角形的内角和得到∠COD＝60°，由邻补角的定义得到∠AOC＝120