【导学练】高中物理鲁科版(2019)选择性必修3：6.2 实物粒子的波粒二象性学案

第2节实物粒子的波粒二象性[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道实物粒子具有波动性，初步了解不确定性关系，知道粒子的动量p与相应波长λ之间的关系。科学思维会计算物质波的波长，理解德布罗意波，并能应用波粒二象性解释相关现象，提高分析、推理能力。科学探究通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动手动脑能力。科学态度与责任了解历史上对德布罗意假说的实验探究，体验科学家们的艰辛，坚持实事求是的科学态度，激发探究精神。知识点一德布罗意假说及其实验探索1．德布罗意波：德布罗意提出实物粒子也具有波动性，人们称这种波为物质波或德布罗意波。2．粒子的能量与相应的波的频率之间的关系：E＝hν。3．粒子的动量与相应的波长之间的关系：p＝eq\f(h,λ)。4．物质波的实验验证(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象。(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性。(3)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。说明：所有物体都具有波动性和粒子性。1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一切宏观物体都伴随着一种波，即物质波。 (×)(2)湖面上的水波就是物质波。 (×)(3)光子数量越大，其粒子性越明显。 (×)2：填空电子的衍射图样证实了电子的波动性。知识点二不确定性关系1．在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时测量。2．关系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量，这个关系通常称为不确定性关系，也称海森堡不确定性关系。说明：不确定关系是自然界的一个规律，与测量仪器的精密程度无关。3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)微观粒子可以同时确定位置和动量。 (×)(2)经典的粒子可以同时确定位置和动量。 (√)(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。 (×)(4)微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置。 (√)考点1对物质波的理解(1)1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶体和多晶体做了电子束衍射实验，得到如图甲的衍射图样，试问该图样证明了什么？甲乙(2)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了如图乙类似杨氏双缝干涉图样的照片，试问这证明了什么？提示：(1)证明电子的波动性。(2)证明电子的波动性。1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。2．物质波波长的计算公式为λ＝eq\f(h,p)，频率公式为ν＝eq\f(ε,h)。3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。[特别提醒]一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。【典例1】如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)思路点拨：(1)据公式p＝mv计算出它们的动量。(2)据λ＝eq\f(h,p)算出波长。[解析]中子的动量为p1＝m1v子弹的动量为p2＝m2v据λ＝eq\f(h,p)知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)联立以上各式解得：λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)将m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面两式可解得λ1≈4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m宏观物体波动性的三点提醒(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其波动性。(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。eq\a\vs4\al([跟进训练])角度一物质波的理解1．下列关于德布罗意波的认识正确的是()A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性C[运动的物体才具有波动性，A错误；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D错误；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B错误；只有C项正确。]角度二物质波的计算2．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为()A．eq\r(\f(h,2mqU)) B．eq\f(h,2mqU)C．eq\f(h,\r(2mqU)) D．eq\f(h,\r(mqU))C[加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2Uq,m))，由德布罗意波的波长公式可得λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f(h,\r(2mqU))，故C正确。]考点2不确定性关系1．位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。2．微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。3．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。【典例2】已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况(保留2位有效数字)。(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m；(2)电子的质量me＝9.1×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m(即在原子的数量级)。思路点拨：此题可根据不确定关系直接计算出速度的不确定量，然后进行比较，讨论出在宏观和微观世界中测量的不同之处。[解析](1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx·m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s。(2)me＝9.1×10－31kg，Δx＝10－10mΔv2≥eq\f(h,4πΔx·me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.1×10－31)m/s≈5.8×105m/s由上可知，宏观世界中速度的不确定量比微观世界中要小得多。[答案]见解析运用不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)分析求解问题时，要注意明确如下几点：(1)位置不确定量Δx在单缝衍射中，Δx为狭缝的宽度，也可以认为是光子或电子偏离中心的距离。子弹射出枪口时，Δx为枪口的直径，也可以是子弹偏离中心的距离。电子在晶体中衍射时，Δx为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位制单位米(m)。(2)动量的不确定量Δp①对宏观的运动物体，Δp＝mΔv，其中Δv为速度的不确定量。而m为物体的质量，单位应统一为国际单位制单位千克(kg)。②对微观粒子如光子，Δp＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(h,λ＋Δλ)－\f(h,λ)))＝eq\f(hΔλ,（λ＋Δλ）λ)，因为λ≫Δλ，所以Δp＝eq\f(hΔλ,λ2)。(3)使用ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可得Δx≥eq\f(h,4πΔp)，Δp≥eq\f(h,4πΔx)，Δv≥eq\f(h,4πmΔx)。eq\a\vs4\al([跟进训练])3．原子大小的数量级为10－10m，电子在原子中运动位置的不确定量Δx＝1×10－10m，h＝6.63×10－34J·s，试求电子速率的不确定量。[解析]原子中电子的位置不确定量Δx＝1×10－10m，由不确定性关系得Δv≥eq\f(h,4πmΔx)＝eq\f(6.63×10－34,4×3.14×9.1×10－31×1×10－10)m/s≈5.8×105m/s。[答案]5.8×105m/s1．(多选)以下说法正确的是()A．宏观粒子也具有波动性B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C．物质波也是一种概率波D．物质波就是光波AC[任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。]2．下列说法正确的是()A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性C[物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故选项C正确。]3．关于物质波，下列说法中正确的是()A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质B．物质波和光波都不是概率波C．粒子的动量越大，其波动性越易观察D．粒子的动量越小，其波动性越易观察D[实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同；物质波和光波都是概率波；根据λ＝eq\f(h,p)知，粒子动量越大，波长越短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，故选D。]4．历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔1号彗星的实验。探测器上所携带的重达400kg的彗星“撞击器”将以1.0×104m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后“撞击器”融化消失，这次撞击使该彗星自身的运行速度出现1.0×10－7m/s的改变。已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s。则：(1)撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为________；(2)根据题中相关信息数据估算出彗星的质量为________。[解析](1)撞击前彗星“撞击器”的动量为：p＝mv＝400×1.0×104kg·m/s＝4.0×106kg·m/s，则撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.6×10－34,4.0×106)m＝1.