期末复习(四) 一次函数 知识点分类练（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

期末复习(四)——一次函数知识点1函数的相关概念1.小文去水果店买西瓜，图1是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，其中的变量是()图1A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量2.下列式子中，y不是x的函数的是()A.y＝－x＋1 B.y2＝2x C.y＝3x D.y＝eq\f(3,x－1)知识点2函数自变量的取值范围3.在函数y＝eq\r(x－2)中，自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≥24.在函数y＝eq\f(6,3－x)中，自变量x的取值范围是()A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.x≤35.在函数y＝eq\f(\r(x＋2),x)中，自变量x的取值范围是()A.x≥－2且x≠0 B.x≥－2 C.x＞－2或x≠0 D.x＞－2知识点3函数的图象分析6.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列说法错误的是()图2A.小丽家到便利店的距离是500mB.小丽在便利店停留了5minC.小丽步行的速度是0.1km/minD.小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍7.图3是某蓄水池的横断面示意图.该蓄水池分为深水区和浅水区，现用注水管以固定的水流速度向空蓄水池内注水，直至注满.下列图象中能大致反映水的高度h与注水时间t之间的关系的是()图38.图4是某地1月份某天的温度随时间变化的图象.图4请根据图象回答下列问题：(1)20时的温度是________℃，最暖和的时刻是________时，温度是0℃的时刻是________时，温度在－3℃以下的持续时间为________小时；(2)从图象中你还能获取哪些信息？(写出两条即可)知识点4一次函数的概念、图象与性质9.下列函数中，是一次函数的是()A.y＝3 B.y＝eq\f(1,x) C.y＝x2＋2x D.y＝x＋510.若关于x的一次函数y＝(k－3)x＋8的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞0 B.k＜0 C.k＞3 D.k＜311.在一次函数y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，则它的图象可能是()12.对于函数y＝－3x＋1，下列说法正确的是()A.函数的图象经过点(1，－3) B.y随着x的增大而增大C.函数的图象不经过第一象限 D.当x＜－1时，y＞413.将直线y＝2x向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是________.14.已知关于x的函数y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m＝________.15.已知点(－1，y1)，(3，y2)均在一次函数y＝－eq\f(1,2)x－1的图象上，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)知识点5待定系数法求一次函数解析式16.对于正比例函数y＝kx，当x＝－3时，y＝4，则k的值为()A.eq\f(4,3) B.－eq\f(4,3) C.12 D.－1217.如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线y＝mx－2恰好过正方形OABC的对角线的交点D，则m＝________.图518.已知一次函数的图象经过点(0，3)与点(－4，7)，求该一次函数的解析式.知识点6一次函数与方程、不等式19.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图6所示，则关于x的方程ax＋b＝0的解为()图6A.x＝－2 B.x＝－1 C.x＝1 D.x＝220.如图7，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为________.图721.如图8，一次函数y＝kx＋b的图象与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,kx－y＋b＝0))的解是________图8.知识点7一次函数的应用22.为测试某种皮球的弹跳高度(单位：cm)与下落高度(单位：cm)之间的关系，某小组通过试验得到下列几组对应数据：下落高度405080100150弹跳高度2025405075如果这种皮球的下落高度为180cm，那么它的弹跳高度为()A.90cm B.85cm C.80cm D.100cm23.某种水果的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图9所示，则购买16kg这种水果的付款金额为()图9A.70元 B.72元 C.74元 D.76元24.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按成人价的六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按成人价的八折优惠.设学生暑期健身次数为x，方案一所需费用为y1(单位：元)，y1＝k1x＋b；方案二所需费用为y2(单位：元)，y2＝k2x.y1与y2的函数图象如图10所示.(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前每次健身的费用和k2的值；(3)八年级学生小明计划暑期前往该俱乐部健身m次，请结合图象说明他选择哪种方案所需费用更少.图10基础题1.已知球的表面积S(单位：cm2)与它的半径R(单位：cm)之间的关系式是S＝4πR2，其中S随R的变化而变化，则这个式子中的变量是()A.π，R B.S，R C.S D.S，π，R2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是()3.油箱中存油40L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中的剩余油量Q(单位：L)与流出时间t(单位：min)之间的函数关系式是()A.Q＝0.2t B.Q＝40－0.2t C.Q＝0.2t＋40 D.Q＝0.2t－404.已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2－8－5是一次函数，则m的值是()A.3 B.－3 C.±3 D.无法确定5.将直线y＝3x＋1向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式是()A.y＝3x＋3 B.y＝3x－2 C.y＝3x＋2 D.y＝3x－16.若点M(3，－2)在函数y＝3x＋b的图象上，则b的值为()A.－11 B.－8 C.－7 D.87.若点A(－1，y1)，B(2，y2)均在函数y＝2x－7的图象上，则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2 B.y1＝y2 C.y1>y2 D.无法判断8.对于函数y＝－2x＋4的图象，下列说法不正确的是()A.y随x的增大而减小 B.经过第一、二、四象限C.与两坐标轴围成的三角形的面积为4 D.与x轴的交点坐标是(4，0)9.一次函数y1＝mx＋n与y2＝kx＋b的图象如图11所示，则关于x的不等式mx＋n＞kx＋b的解集为()图11A.x<2 B.x＞2 C.x＞1 D.x<110.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)之间的函数关系如图12所示.若该植物的高度不低于12cm，则至少需要经过()图12A.16天 B.32天 C.48天 D.56天11.函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的自变量的取值范围是________.12.已知直线y＝kx＋b与直线y＝5x＋4平行，且与y轴交于负半轴.请写出一个符合上述条件的直线的函数解析式：________.13.古秤是华夏文明的瑰宝之一.如图13，通过秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离可以得出秤钩上所挂物体的重量.设称重时，秤钩所挂物体的重量为x(单位：kg)，秤砣到秤纽的水平距离为y(单位：cm)，已知y与x满足某种函数关系.下表为若干次称重时所记录的数据：x(kg)123456y(cm)0.7511.251.51.752(1)求y与x之间的关系式；(2)当x＝9时，求对应的水平距离y的值.图1314.已知一种白炽灯和一种节能灯的使用寿命和照明效果均相同，使用白炽灯照明时每小时所需的电费是0.03元，使用节能灯照明时每小时所需的电费是a元.使用白炽灯和节能灯的费用y1，y2(单位：元，费用＝灯的售价＋电费)与照明时长x(单位：h)之间的函数关系如图14所示.请根据图象解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(3)当照明时长为多少时，使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元？图14提升题15.在同一平面直角坐标系中，关于x的函数y＝kx与y＝－kx＋k(k≠0)的图象可能是()16.已知关于x的一次函数y＝(1－m)x－3m＋6的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为________.17.如图15①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动，速度为1cm/s，连接PC，△APC的面积y(单位：cm2)与动点P的运动时间x(单位：s)之间的关系如图15②所示，则a＝________.图1518.为传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做新时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的学生颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元，乙种笔记本的单价为3元，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100本，因张老师购买的数量较多，实际付款时按原价的九折付款.设张老师购买x本甲种笔记本，购买这两种笔记本所花总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若张老师购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，要使所花总费用最低，应如何购买？最低总费用是多少元？19.如图16，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，直线y＝nx＋5与x轴交于点B，两直线相交于点C(m，4).(1)求m，n的值.(2)求△ABC的面积.(3)在直线y＝nx＋5上是否存在点P，使△ACP的面积等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1620.如图17①，在平面直角坐标系中，直线y＝－eq\f(3,4)x＋m交x轴于点A(4，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求△AOB的面积.(2)如图17②，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为射线AB(不含点A)上一点，过点P作y轴的平行线交射线AC于点Q.设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点N，使△PQN是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.图17期末复习(四)——一次函数1．D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8．解：(1)－11412和188.(2)①最冷的时刻是4时；②0时的温度是－3℃.(答案不唯一，合理即可)9．D10.D11.C12.D13.y＝2x＋314.－115．＞16.B17.218．解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b.将(0，3)，(－4，7)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,－4k＋b＝7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴该一次函数的解析式为y＝－x＋3.19．B20.x＜－121.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))22.A23.C24．解：(1)把点(0，30)，(10，180)代入y1＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝30，,10k1＋b＝180.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝15，,b＝30.))k1＝15表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；b＝30表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元．(2)由题意，得打折前每次健身的费用为15÷0.6＝25(元).∴k2＝25×0.8＝20.(3)由(1)(2)可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.令y1＝y2，即15x＋30＝20x，解得x＝6.由图象，得当x＞6时，y2＞y1；当0＜x＜6时，y2＜y1.∴当m＝6，即健身次数为6时，选择两种方案所需费用相等；当m＞6，即健身次数大于6时，选择方案一所需费用更少；当0＜m＜6，即健身次数大于0且小于6时，选择方案二所需费用更少．常考训练1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.x≥－1且x≠012.y＝5x－1(答案不唯一)13．解：(1)由表格中的数据，得x每增加1，y增加0.25.∴y与x满足一次函数关系．设y与x之间的关系式为y＝kx＋b.把x＝2，y＝1，x＝6，y＝2代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,6k＋b＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)．))∴y与x之间的关系式为y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2).(2)把x＝9代入y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)，得y＝eq\f(1,4)×9＋eq\f(1,2)＝eq\f(11,4)＝2.75.∴对应的水平距离y的值为2.75.14．解：(1)0.01232.(2)根据题意，得y1与x之间的函数关系式为y1＝2＋0.03x，y2与x之间的函数关系式为y2＝20＋0.012x.(3)根据题意，得y1－y2＝9.∴2＋0.03x－(20＋0.012x)＝9.解得x＝1500.∴当照明时长为1500h时，使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元．15．C16.1＜m＜217.2418．解：(1)∵张老师购买x本甲种笔记本，购买甲、乙两种笔记本共100本，∴张老师购买(100－x)本乙种笔记本．由题意，得y＝5×0.9x＋3×0.9(100－x)＝1.8x＋270.∴y与x之间的函数关系式为y＝1.8x＋270.(2)由题意，得x≥3(100－x).解得x≥75.由(1)知，y＝1.8x＋270.∵1.8＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝75时，y取得最小值，最小值为1.8×75＋270＝405.100－x＝25.答：要使所花总费用最低，应购买75本甲种笔记本，25本乙种笔记本，最低总费用是405元．19．解：(1)∵点C(m，4)在直线y＝x＋2上，∴m＋2＝4.解得m＝2.∴点C的坐标为(2，4).∵点C(2，4)在直线y＝nx＋5上，∴2n＋5＝4.解得n＝－eq\f(1,2).∴m＝2，n＝－eq\f(1,2).(2)对于直线y＝x＋2，令y＝0，得x＋2＝0.解得x＝－2.∴A(－2，0).对于直线y＝－eq\f(1,2)x＋5，令y＝0，得－eq\f(1,2)x＋5＝0.解得x＝10.∴B(10，0).∴AB＝12.由(1)可知，C(2，4).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·|yC|＝eq\f(1,2)×12×4＝24.(3)存在．由(2)可知，AB＝12，S△ABC＝24.△ACP的面积等于6，分以下两种情况：①当点P在点C的上方时，S△ACP＝S△ABP－S△ABC＝eq\f(1,2)AB·|yP|－24＝6，即eq\f(1,2)×12·|yP|－24＝6.解得|yP|＝5.∴yP＝5(负值已舍)．当y＝5时，5＝－eq\f(1,2)x＋5.解得x＝0.∴点P的坐标为(0，5).②当点P在点C的下方时，∵S△ACP＝6<24＝S△ABC，∴点P在点B的上方．∴S△ACP＝S△ABC－S△ABP＝24－eq\f(1,2)AB·|yP|＝6，即24－eq\f(1,2)×12·|yP|＝6.解得|yP|＝3.∴yP＝3(负值已舍)．当y＝3时，3＝－eq\f(1,2)x＋5.解得x＝4.∴点P的坐标为(4，3).综上所述，点P的坐标为(0，5)或(4，3).20．解：(1)把A(4，0)代入y＝－eq\f(3,4)x＋m，得0＝－eq\f(3,4)×4＋m.解得m＝3.∴y＝－eq\f(3,4)x＋3.令x＝0，得y＝3.∴B(0，3).∴OB＝3.∵A(4，0)，∴OA＝4.∴△AOB的面积为eq\f(1,2)OB·OA＝eq\f(1,2)×3×4＝6.(2)在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，∴AB＝5.∴BC＝AB＝5，OC＝BC－OB＝2.∴C(0，－2).∵点P的横坐标为t，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(3,4)t＋3)).∵P为射线AB上一点(不含点A)，∴t＜4.设直线AC的解析式为y＝kx＋b.把点A(4，0)，C(0，－2)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,b＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－2.))∴直线AC的解析式为y＝eq\f(1,2)x－2.又PQ∥y轴，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,2)t－2)).∴PQ＝－eq\f(3,4)t＋3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t－2))＝－eq\f(5,4)t＋5.∴d与t之间的函数关系式为d＝－eq\f(5,4)t＋5.(3)存在．△PQN是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当点N为直角顶点时，∠PNQ＝90°，PN＝QN.如答图1，