期末复习(四) 一次函数 知识点分类练(含答案) 2024-2025学年数学人教版八年级下册_第1页
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期末复习(四)——一次函数知识点1函数的相关概念1.小文去水果店买西瓜,图1是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据,其中的变量是()图1A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量2.下列式子中,y不是x的函数的是()A.y=-x+1 B.y2=2x C.y=3x D.y=eq\f(3,x-1)知识点2函数自变量的取值范围3.在函数y=eq\r(x-2)中,自变量x的取值范围是()A.x≤2 B.x<2 C.x>2 D.x≥24.在函数y=eq\f(6,3-x)中,自变量x的取值范围是()A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≤35.在函数y=eq\f(\r(x+2),x)中,自变量x的取值范围是()A.x≥-2且x≠0 B.x≥-2 C.x>-2或x≠0 D.x>-2知识点3函数的图象分析6.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上,某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水,再到体育馆锻炼,最后骑共享单车回家.小丽离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列说法错误的是()图2A.小丽家到便利店的距离是500mB.小丽在便利店停留了5minC.小丽步行的速度是0.1km/minD.小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍7.图3是某蓄水池的横断面示意图.该蓄水池分为深水区和浅水区,现用注水管以固定的水流速度向空蓄水池内注水,直至注满.下列图象中能大致反映水的高度h与注水时间t之间的关系的是()图38.图4是某地1月份某天的温度随时间变化的图象.图4请根据图象回答下列问题:(1)20时的温度是________℃,最暖和的时刻是________时,温度是0℃的时刻是________时,温度在-3℃以下的持续时间为________小时;(2)从图象中你还能获取哪些信息?(写出两条即可)知识点4一次函数的概念、图象与性质9.下列函数中,是一次函数的是()A.y=3 B.y=eq\f(1,x) C.y=x2+2x D.y=x+510.若关于x的一次函数y=(k-3)x+8的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<311.在一次函数y=ax+b中,a<0,b>0,则它的图象可能是()12.对于函数y=-3x+1,下列说法正确的是()A.函数的图象经过点(1,-3) B.y随着x的增大而增大C.函数的图象不经过第一象限 D.当x<-1时,y>413.将直线y=2x向上平移3个单位长度后,所得直线的解析式是________.14.已知关于x的函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=________.15.已知点(-1,y1),(3,y2)均在一次函数y=-eq\f(1,2)x-1的图象上,则y1________y2.(填“>”“<”或“=”)知识点5待定系数法求一次函数解析式16.对于正比例函数y=kx,当x=-3时,y=4,则k的值为()A.eq\f(4,3) B.-eq\f(4,3) C.12 D.-1217.如图5,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点B的坐标为(4,4),直线y=mx-2恰好过正方形OABC的对角线的交点D,则m=________.图518.已知一次函数的图象经过点(0,3)与点(-4,7),求该一次函数的解析式.知识点6一次函数与方程、不等式19.已知一次函数y=ax+b的图象如图6所示,则关于x的方程ax+b=0的解为()图6A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=220.如图7,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为________.图721.如图8,一次函数y=kx+b的图象与y=-x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=4,,kx-y+b=0))的解是________图8.知识点7一次函数的应用22.为测试某种皮球的弹跳高度(单位:cm)与下落高度(单位:cm)之间的关系,某小组通过试验得到下列几组对应数据:下落高度405080100150弹跳高度2025405075如果这种皮球的下落高度为180cm,那么它的弹跳高度为()A.90cm B.85cm C.80cm D.100cm23.某种水果的付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:kg)之间的函数关系如图9所示,则购买16kg这种水果的付款金额为()图9A.70元 B.72元 C.74元 D.76元24.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下:方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按成人价的六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按成人价的八折优惠.设学生暑期健身次数为x,方案一所需费用为y1(单位:元),y1=k1x+b;方案二所需费用为y2(单位:元),y2=k2x.y1与y2的函数图象如图10所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前每次健身的费用和k2的值;(3)八年级学生小明计划暑期前往该俱乐部健身m次,请结合图象说明他选择哪种方案所需费用更少.图10基础题1.已知球的表面积S(单位:cm2)与它的半径R(单位:cm)之间的关系式是S=4πR2,其中S随R的变化而变化,则这个式子中的变量是()A.π,R B.S,R C.S D.S,π,R2.下列图象中,不能表示y是x的函数的是()3.油箱中存油40L,油从油箱中均匀流出,流速为0.2L/min,则油箱中的剩余油量Q(单位:L)与流出时间t(单位:min)之间的函数关系式是()A.Q=0.2t B.Q=40-0.2t C.Q=0.2t+40 D.Q=0.2t-404.已知关于x的函数y=(m+3)xm2-8-5是一次函数,则m的值是()A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定5.将直线y=3x+1向下平移2个单位长度后,所得直线的解析式是()A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-16.若点M(3,-2)在函数y=3x+b的图象上,则b的值为()A.-11 B.-8 C.-7 D.87.若点A(-1,y1),B(2,y2)均在函数y=2x-7的图象上,则y1与y2的大小关系为()A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法判断8.对于函数y=-2x+4的图象,下列说法不正确的是()A.y随x的增大而减小 B.经过第一、二、四象限C.与两坐标轴围成的三角形的面积为4 D.与x轴的交点坐标是(4,0)9.一次函数y1=mx+n与y2=kx+b的图象如图11所示,则关于x的不等式mx+n>kx+b的解集为()图11A.x<2 B.x>2 C.x>1 D.x<110.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况,得到这种植物的高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)之间的函数关系如图12所示.若该植物的高度不低于12cm,则至少需要经过()图12A.16天 B.32天 C.48天 D.56天11.函数y=eq\f(\r(x+1),x)的自变量的取值范围是________.12.已知直线y=kx+b与直线y=5x+4平行,且与y轴交于负半轴.请写出一个符合上述条件的直线的函数解析式:________.13.古秤是华夏文明的瑰宝之一.如图13,通过秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离可以得出秤钩上所挂物体的重量.设称重时,秤钩所挂物体的重量为x(单位:kg),秤砣到秤纽的水平距离为y(单位:cm),已知y与x满足某种函数关系.下表为若干次称重时所记录的数据:x(kg)123456y(cm)0.7511.251.51.752(1)求y与x之间的关系式;(2)当x=9时,求对应的水平距离y的值.图1314.已知一种白炽灯和一种节能灯的使用寿命和照明效果均相同,使用白炽灯照明时每小时所需的电费是0.03元,使用节能灯照明时每小时所需的电费是a元.使用白炽灯和节能灯的费用y1,y2(单位:元,费用=灯的售价+电费)与照明时长x(单位:h)之间的函数关系如图14所示.请根据图象解答下列问题:(1)a=________,b=________;(2)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式;(3)当照明时长为多少时,使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元?图14提升题15.在同一平面直角坐标系中,关于x的函数y=kx与y=-kx+k(k≠0)的图象可能是()16.已知关于x的一次函数y=(1-m)x-3m+6的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围为________.17.如图15①,在Rt△ABC中,∠B=90°,动点P从点A出发,沿折线ABC匀速运动,速度为1cm/s,连接PC,△APC的面积y(单位:cm2)与动点P的运动时间x(单位:s)之间的关系如图15②所示,则a=________.图1518.为传承中华优秀传统文化,增强文化自信,某中学举办了以“争做新时代先锋少年”为主题的演讲比赛,并为获奖的学生颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,已知该商店甲种笔记本的单价为5元,乙种笔记本的单价为3元,张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100本,因张老师购买的数量较多,实际付款时按原价的九折付款.设张老师购买x本甲种笔记本,购买这两种笔记本所花总费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若张老师购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍,要使所花总费用最低,应如何购买?最低总费用是多少元?19.如图16,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,直线y=nx+5与x轴交于点B,两直线相交于点C(m,4).(1)求m,n的值.(2)求△ABC的面积.(3)在直线y=nx+5上是否存在点P,使△ACP的面积等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图1620.如图17①,在平面直角坐标系中,直线y=-eq\f(3,4)x+m交x轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B.(1)求△AOB的面积.(2)如图17②,直线AC交y轴负半轴于点C,AB=BC,P为射线AB(不含点A)上一点,过点P作y轴的平行线交射线AC于点Q.设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点N,使△PQN是等腰直角三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.图17期末复习(四)——一次函数1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.解:(1)-11412和188.(2)①最冷的时刻是4时;②0时的温度是-3℃.(答案不唯一,合理即可)9.D10.D11.C12.D13.y=2x+314.-115.>16.B17.218.解:设该一次函数的解析式为y=kx+b.将(0,3),(-4,7)代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=3,,-4k+b=7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-1,,b=3.))∴该一次函数的解析式为y=-x+3.19.B20.x<-121.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=3,,y=1))22.A23.C24.解:(1)把点(0,30),(10,180)代入y1=k1x+b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=30,,10k1+b=180.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1=15,,b=30.))k1=15表示的实际意义:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元;b=30表示的实际意义:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.(2)由题意,得打折前每次健身的费用为15÷0.6=25(元).∴k2=25×0.8=20.(3)由(1)(2)可知,y1=15x+30,y2=20x.令y1=y2,即15x+30=20x,解得x=6.由图象,得当x>6时,y2>y1;当0<x<6时,y2<y1.∴当m=6,即健身次数为6时,选择两种方案所需费用相等;当m>6,即健身次数大于6时,选择方案一所需费用更少;当0<m<6,即健身次数大于0且小于6时,选择方案二所需费用更少.常考训练1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.D9.A10.C11.x≥-1且x≠012.y=5x-1(答案不唯一)13.解:(1)由表格中的数据,得x每增加1,y增加0.25.∴y与x满足一次函数关系.设y与x之间的关系式为y=kx+b.把x=2,y=1,x=6,y=2代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k+b=1,,6k+b=2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=\f(1,4),,b=\f(1,2).))∴y与x之间的关系式为y=eq\f(1,4)x+eq\f(1,2).(2)把x=9代入y=eq\f(1,4)x+eq\f(1,2),得y=eq\f(1,4)×9+eq\f(1,2)=eq\f(11,4)=2.75.∴对应的水平距离y的值为2.75.14.解:(1)0.01232.(2)根据题意,得y1与x之间的函数关系式为y1=2+0.03x,y2与x之间的函数关系式为y2=20+0.012x.(3)根据题意,得y1-y2=9.∴2+0.03x-(20+0.012x)=9.解得x=1500.∴当照明时长为1500h时,使用节能灯照明比使用白炽灯照明节省9元.15.C16.1<m<217.2418.解:(1)∵张老师购买x本甲种笔记本,购买甲、乙两种笔记本共100本,∴张老师购买(100-x)本乙种笔记本.由题意,得y=5×0.9x+3×0.9(100-x)=1.8x+270.∴y与x之间的函数关系式为y=1.8x+270.(2)由题意,得x≥3(100-x).解得x≥75.由(1)知,y=1.8x+270.∵1.8>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=75时,y取得最小值,最小值为1.8×75+270=405.100-x=25.答:要使所花总费用最低,应购买75本甲种笔记本,25本乙种笔记本,最低总费用是405元.19.解:(1)∵点C(m,4)在直线y=x+2上,∴m+2=4.解得m=2.∴点C的坐标为(2,4).∵点C(2,4)在直线y=nx+5上,∴2n+5=4.解得n=-eq\f(1,2).∴m=2,n=-eq\f(1,2).(2)对于直线y=x+2,令y=0,得x+2=0.解得x=-2.∴A(-2,0).对于直线y=-eq\f(1,2)x+5,令y=0,得-eq\f(1,2)x+5=0.解得x=10.∴B(10,0).∴AB=12.由(1)可知,C(2,4).∴S△ABC=eq\f(1,2)AB·|yC|=eq\f(1,2)×12×4=24.(3)存在.由(2)可知,AB=12,S△ABC=24.△ACP的面积等于6,分以下两种情况:①当点P在点C的上方时,S△ACP=S△ABP-S△ABC=eq\f(1,2)AB·|yP|-24=6,即eq\f(1,2)×12·|yP|-24=6.解得|yP|=5.∴yP=5(负值已舍).当y=5时,5=-eq\f(1,2)x+5.解得x=0.∴点P的坐标为(0,5).②当点P在点C的下方时,∵S△ACP=6<24=S△ABC,∴点P在点B的上方.∴S△ACP=S△ABC-S△ABP=24-eq\f(1,2)AB·|yP|=6,即24-eq\f(1,2)×12·|yP|=6.解得|yP|=3.∴yP=3(负值已舍).当y=3时,3=-eq\f(1,2)x+5.解得x=4.∴点P的坐标为(4,3).综上所述,点P的坐标为(0,5)或(4,3).20.解:(1)把A(4,0)代入y=-eq\f(3,4)x+m,得0=-eq\f(3,4)×4+m.解得m=3.∴y=-eq\f(3,4)x+3.令x=0,得y=3.∴B(0,3).∴OB=3.∵A(4,0),∴OA=4.∴△AOB的面积为eq\f(1,2)OB·OA=eq\f(1,2)×3×4=6.(2)在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2,∴AB=5.∴BC=AB=5,OC=BC-OB=2.∴C(0,-2).∵点P的横坐标为t,∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t,-\f(3,4)t+3)).∵P为射线AB上一点(不含点A),∴t<4.设直线AC的解析式为y=kx+b.把点A(4,0),C(0,-2)代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k+b=0,,b=-2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=\f(1,2),,b=-2.))∴直线AC的解析式为y=eq\f(1,2)x-2.又PQ∥y轴,∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t,\f(1,2)t-2)).∴PQ=-eq\f(3,4)t+3-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t-2))=-eq\f(5,4)t+5.∴d与t之间的函数关系式为d=-eq\f(5,4)t+5.(3)存在.△PQN是等腰直角三角形,分以下三种情况:①当点N为直角顶点时,∠PNQ=90°,PN=QN.如答图1,

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