江西省宜春市宜春中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

宜春中学2027届高一年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）祝考试顺利！选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.1.数据x1,x2,⋯,xn的平均数A．9 B．5 C．10 D．42.命题“∀x≤0，x2+2x−1≤0”的否定为（A．∃x>0，x2+2x−1>0 B．∃x≤0C．∀x>0，x2+2x−1≤0 D．∃x≤03.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（

）A．55石 B．65石 C．75石 D．85石4.已知a=log29，b=e0.6，c=20.55，则aA．b>a>c B．b>c>aC．a>b>c D．a>c>b5.已知幂函数fx=k2−2k−14xkA．−3 B．3 C．−5 D．56.已知函数y=fx图象是连续不断的，并且在R上，随着自变量x的不断（严格）增大，函数值y也不断（严格）增大，有如下的对应值表：x1234y−0.121.324.2812.65以下说法：①f0一定小于0②fx>0③这个函数一定和x轴有一个交点④关于x的方程fx其中，正确的个数为（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点Ax1,y1，Bx2,y2的曼哈顿距离dA,BA．2 B．3 C．4 D．58.函数fx的定义域为D，若满足：①fx在D内是单调函数；②存在a,b⊆Da<b，使得fx在a,b上的值域也是a,b，则称y=fx为高斯函数．若A．114,3 B．12,114选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法中正确的有（

）A．已知一组数据1，2，m，8，m+1，9的平均数为6，则这组数据的中位数是8B．函数fx的定义域是−2,2，则函数fx+1C．若事件A与B互为对立事件，则PAD．不等式1−2x3x+1>110.已知实数x>0,y>0且x+4y=1，则下列结论正确的是（

）A．1xB．log2x+C．2x+D．yx11.若f(x)=aex+be−x（其中a，b为非零常数），则对于函数A．若a=b，则y=f(x)为偶函数B．若ab=1，则函数y=f(x)的最小值为2C．若a=2，b=3，则函数y=f(x)−7的零点为−ln2和ln3D．若f(x)为奇函数，且∃x∈(−∞,0)使e2x+e−2x填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.3827+2lg213．已知事件A, B互斥，它们都不发生的概率为35，且P14．已知函数fx=−x2−4x+1,x≤02−12x,x>0若关于x解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合A=xx<−2或x>3，B=xC=(1)求A∩C；(2)若A∩B=∅，求实数m的取值范围.16.（本小题满分15分）宜春明月山是国家森林公园、省级风景名胜区.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求x的值；(2)满意度评分位列前30%的游客将发纪念品，试估计获得纪念品的分数至少为多少分；(3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在50,60,60,70的两组中共抽取3人，再从这3人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在50,60和60,7017.（本小题满分15分）如图所示的函数Fx的图象，由指数函数fx=

(1)求Fx(2)已知m+4−b<3−2m(3)若方程Fx−2025-t2−18.（本小题满分17分）某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分；将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1是先在A处投一球，以后都在B处投；方案2是都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．(1)若甲同学选择方案2，求他测试结束后所得总分X为0分的概率；(2)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能取值以及相应的概率；(3)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．19.（本小题满分17分）已知函数fx=1+log(1)若Fx=fgx⋅g(2)若Hx①求证：H(x)+H(1-x)=1②求H0+H12025(3)令Gx=[fx−1]2+宜春中学2027届高一年级上学期期末考试数学试卷答案题号1234567891011答案ABBCDCCDBCDACDACD12.2313．111514．m=515.【详解】（1）C=−3,−2,−1⋯⋯3分，A∩C=−3（2）因为A∩B=∅，当B=∅时，m−1>2m+3，解得，m<−4，满足A∩B=∅；⋯⋯8分当B≠∅时，m−1≤2m+3m−1≥−22m+3≤3，解得−1≤m≤0，综上所述：实数m的取值范围是m<−4或−1≤m≤0．⋯⋯13分16.【详解】（1）由图可知：10×0.005+0.01+0.015+x+0.04解得：x=0.03；故x的值为0.03；⋯⋯4分（2）∵10×0.005+0.01+0.015+0.03=0.6<0.7<10×0.005+0.01+0.015+0.03+0.04=1，∴70%则0.6+0.04×m−90=0.7，解得：所以满意度评分的70%分位数为92.5；⋯⋯9（3）因为评分在50,60,60,70的频率分别为则在50,60中抽取0.050.05+0.1×3=1人，设为a；在60,70中抽取0.10.05+0.1×3=2人，设为B,C；从这3人中随机抽取2人，则有：a,B,a,C,B,C设选取的2人评分分别在50,60和60,70内各1人为事件A，则有a,B,a,C，共有2个基本事件，所以PA=23即选取的2人评分分别在50,60和60,70内各1人的概率为23.⋯⋯1517.【详解】（1）由题意得a14=12注意两段写反了可给2分.（2）因为y=x−b=则由m+4−b<3−2m−b，得m+4>03−2m>0m+4>3−2m（3）Fx−2025=t2+t2+12t≥18.【详解】（1）设甲同学在B处第i次投中为事件，，在方案2中，⋯⋯5分（2）设甲同学在A处投中为事件A，则，在方案1中，X的取值为0，2，3，4，5⋯⋯6分则，⋯⋯7分，⋯⋯8分，⋯⋯9分，⋯⋯10分⋯11分（3）设甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为，则⋯⋯13分⋯⋯16分因为，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．⋯⋯17分19.【详解】（1）F=1+x⋅2×2当x∈1,2时，函数Fx为增函数，则函数Fx的最大值为F2=12，函数Fx的最小值为F1（2）若Hx=g∴H=2x2设H0+H12025则H2025两式相加得，即，2S=2026，故.H0+H120