《计算机控制技术 第2版》(实验指导书) 实验二 直流电机闭环调速实验

第第页直流电机闭环调速系统是一个典型的按偏差调节的闭环控制系统，通过系统的调节，使电机的转速与期望的给定速度一致。本次实验我们就以实验目的通过本次实验，我们可以达到以下目的：了解直流电动机速度闭环控制随动系统的组成和工作原理。了解和掌握连续控制系统的PID控制算法的模拟表达式（微分方程）。掌握速度控制随动系统对象的数学模型实验辩识，并写出其传递函数。了解和掌握数字PID调节器控制参数的工程整定方法。了解和掌握用MATLAB数字PID仿真被控过程。了解和掌握用LabACT实验箱数字PID实验被控过程。观察和分析在标准PID控制系统中，P.I.D参数对系统性能的影响。二、实验原理及说明图2-1 直流电动机速度闭环控制随动系统的组成框图当给定直流电机转速U(R)接入后，与当前转速值U(t)（测速输出）相比较，其差值e(t)在计算机中进行PID计算，解算成u(t)，经数/模转换器（B2）驱动直流电机，改变电机转速，达到直流电机闭环调速控制。系统实现直流电机的闭环调速系统由模/数转换器（B7）、微型计算机、数/摸转换器（B2）和直流电机模块（C2）（包括电机测速）组成。其中电机BY25。/OUT10~+5v/摸转换输入值，就可以控制直流电机的转速。式中：T——采样周期；u(k)——第k次采样时计算机输出；e(k)——第k次采样时的偏差值；e(k-第k-1次采样时的偏差值；k采样序号，k=0，1，2，…三．实验内容及步骤（一）速度控制随动系统对象的数学模型实验辩识及建立/电压（F/V）转换静态工作点整为Y测孔YC2C2W2，使电机输出电压测孔上的直流电压等于+3V。2.电机模型实验辩识2-2，0→+3VB53V（D1单元右显示。4)构造模拟电路：按图2-2安置短路套及测孔联线，接线表如下：5）运行、观察、记录：此时示波器选×1档将函数发生器（B5）单元‘矩形波’输出（OUT）Ui，LABACT双迹示波器开始用虚拟示波2-3。图2-3被控对象的响应曲线2-38）实验结果表明，电机可以用二个惯性环节图2-5求t1及t2从实验响应曲线图中可测得t1=0.086S;测得t2=0.192S;由式（2-3）计算，其被控对象的参数。（2-3）根据式（2-3）计算，其被控对象的参数为：，因输入信号电压为3V，r=3,可得其传递函数：（二）采样周期的选择如果采样周期T与被控对象的时间常数能符合下式，则将可获得良好的PID调节效果。选采样周期T为4mS。（三）数字PID调节器控制参数的工程整定方法（2-4）由式（2-3）计算，得其被控对象的参数：T0=0.125S,τ=0.042S。选采样周期T为4mS。代入式（2-4）求得数字PID调节器控制参数：KP=4.35、TI=0.092、TD=0.0144。在maltab中，输入如下程序段，即可自动求出时间常数T、纯滞后时间τ、采样周期、PID参数。clearall;closeall;clc;sys=tf(1,conv([0.11],[0.061]));%模拟电路仿真模型r=3;%阶跃值[y,t]=step(sys);%单位阶跃响应,y为单位阶跃输出，t为对应的时间点yout=r*y;%以下求t1和t2时间值yt1=0.3*yout(end);%0.3yout(无穷)yt2=0.7*yout(end);%0.7yout(无穷)indt1=find(yout>=yt1);%找到输出序列中大于0.3yout无穷的所有序号%第一个序号即为刚刚大于0.3yout无穷，找到其对应时间，即为t1t1=t(indt1(1))indt2=find(yout>=yt2);%找到输出序列中大于0.7yout无穷的所有序号%第一个序号即为刚刚大于0.7yout无穷，找到其对应时间，即为t2t2=t(indt2(1))%下面求带纯滞后一阶系统模型k0=yout(end)/r%开环增益T0=(t2-t1)/0.8467%惯性时间tao=(t1*1.204-t2*0.3567)/0.8467%纯滞后时间%系统辨识后，求PID参数T=0.1*tao%采样周期alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系数Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%积分时间常数Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分时间常数Ki1=T/TiKd1=Td/T（四）用MATLAB仿真被控过程在matlab中新建一个simulink模型，分别实现位置式PID控制算式各个环节，并把比例系数Kp=4.35，T/Ti=0.044（积分常数Ti=0.092），Td/T=3.59（微分常数Td=0.014）及Go(S)填入，得到图2-6数字PID的MATLAB仿真被控过程的仿真模型。因实验箱作为PID调节器（D/A转换器）输出为0~+5V，相当于串联一个限幅值为0/+5V的饱和非线性环节，仿真模型中增设了Saturation模块，限幅值为0/+5V的饱和非线性环节，系统纯滞后时间为0.04秒，因此设输入信号的Steptime（阶跃时间）设置0.04，系统采样周期选择0.004秒，因此所有模块的Sampletime（采样周期）设置，包括UnitDelay模块、Gain模块，都设置为0.004秒，输入设置为3，对应于实验箱电机的转速为2000转/分，可得响应曲线1，见图2-7。图2-6数字PID的仿真被控过程的原理方框图1图2-7数字PID的仿真被控过程的响应曲线1从图2-7中可见，前0.3秒系统控制量输出均为最大值5V。主要是Kp=4.35时，调节器输出过大，被限幅后使系统输出参数较大的非线性失真，为此把Kp改为1.5，得响应曲线2，见图2-8。图2-8 数字PID的仿真被控过程的响应曲线2（五）用LabACT实验箱实现直流电机速度控制随动系统的闭环调速图2-9实步：1）构造模拟电路：按图2-9安置短路套及测孔联线，表如下：2）运行、观察、记录：LABACT控制系统菜单下的直流电机闭环调速实验项目弹出速度示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，然后设定‘转速PIDKp、TI、TD后，点击发送，即可实现闭环调速。注:为了使实验观察更为方便，本实验采用周期性输出。该实验的显示界面中K（0.00~2.45）TI（0.001~0.245S）TD（0.001~0.245S）。③该实验已规定采样周期T=4mS；“控制系数”栏的Kp、TI、TD已设定：Kp=1.5，Ti=0.092，Td=0.014；转速：40×50=2000转/分。④转速KpTITD，然后点击发送。⑤点击停止，观察实验结果，利用标尺读取闭环系统的各项指标：峰值、峰值时间，调节时间，并点击软件界面工具栏上的示波器截图按扭保存图像。注：每次重新开始后，必须再次点击发送，才能运行实验！图2-10 用模拟被控对象构成的闭环调速系统的输出响应曲线12.用实际对象构成的闭环调速实验直流电机闭环调速系统原理框图见图2-11。图2-11直流电机闭速系统原理框图运行、观察、记录：LABACT控制系统菜单下的直流电机闭环调速实验项目弹出速度示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，然后设定‘转速PIDKp、TI、TD后，点击发送，即可实现直流电机闭环调速。注:为了使实验观察更为方便，本实验采用周期性输出。该实验的显示界面中K（0.00~2.45）TI（0.001~0.245S）TD（0.001~0.245S）。③该实验已规定采样周期T=4mS；“控制系数”栏的Kp、TI、TD已设定：Kp=1.5，Ti=0.092，Td=0.014；转速：40×50=2000转/分。④转速KpTITD，然后点击发送。⑤点击停止，观察实验结果，利用标尺读取闭环系统的各项指标：峰值、峰值时间，调节时间，并点击软件界面工具栏上的示波器截图按扭保存图像。注：每次重新开始后，必须再次点击发送，才能运行实验！图2-12直流电机闭环调速系统的输出响应曲线11：完成本实验后应立即把直流电机输入线拔掉，以免长期使用造成直流电机损坏。2：如在实验过程中发现直流电机失控了，应立即断开电源开关，重新开始。说明：仿真闭环调速实验’输出响应曲线（2-8）与‘用模拟被控对象构成的闭环调速实验’输出响应曲线（2-10）相比对，输出响应曲线十分接近，说明本实验程序是正确。但与‘实际电机构成的闭环调速实验’输出响应曲线（2-12）相比对时，感到误差较大，这是因为本实验对系统对象的数学模型实验辩识有误，2-3四.PID控制算法特殊使用1）PD控制算法：在积分时间常数Ti栏中，Ti被设定为0.245时，离散化的PID位置控制算式表达式中项被置零，该实验即变为PD控制算法。PI控制算法：在微分时间常数Td栏中，Td0PID位置控制算式表达式中项为零，该实验即变为PI控制算法。P0.245Td0P控制算法。实验报告一）、速度控制随动系统对象的数学模型实验辩识及建立给出速度控制随动系统对象数学模型实验辨识的接线原理图。给出直流电机与模拟对象阶跃响应特性曲线，分别用切线法和计算法求出电机系统带滞后的惯性环节传递函数模型中的参数K0,T0,。3、根据模拟对象放大器的结构参数，求出电机传递函数模型中的参数K，T1和T2。二）、求数字PID控制器的参数列出PID控制器参数求取算式，给出T、Kp、Ti、Td的值。根据1得出的PID参数，给出位置式及增量式数字PID控制算式。3、根据1得出的PID参数，给出采用位置式数字PID控制器时，系统的单位阶跃响应Simulink仿真模型及响应曲线。三）、闭环控制用模拟对象作闭环控制给出用模拟对象作闭环控制的接线图。仅使用P调节器，调节KP，给出两组响应曲线图，并求出阶跃响应性能指标。分析Kp对系统性能的影响。加入PI调节器，调节KP和TI，给出两组响应曲线图，并求出阶跃响应性能指标。分析TI对系统性能的影响。加入PID调节器，调节KP、TI、TD，使系统满足性能指标：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差，给出能满足性能指标的KP、TI、TD参数值。并给出阶跃响应曲线图。用电机作闭环控制1）给出用直流电机作闭环控制的接线图。2）加入PID调节器，调节KP、TI、TD，使系统满足性能指标：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差，给出能满足性能指标的KP、TI、TD参数值。并给出阶跃响应曲线图。对比采用模拟对象及用实际电机对象进行PID闭环控制时的控制效果。附录：附录一：常用典型环节模拟电路1、比例环节：积分环节：3、惯性环节：附录二：matlab仿真程序1、求系统单位阶跃响应程序：clearall;closeall;clc;num1=1;den1=[0.11];sys1=tf(num1,den1);num2=1;den2=[0.061];sys2=tf(num2,den2);sys=sys1*sys2;r=3;%阶跃值为3y=step(sys);%系统的单位阶跃响应yy=r*y;%求阶跃值为ｒ的阶跃响应plot(yy);grid;从系统阶跃响应曲线求等效传递函数的开环增益K0、惯性时间T0和纯滞后时间（计算法）：%下面是从实验曲线图中求系统的开环增益、纯滞后时间、惯性时间。r=3;%输入的阶跃值y=3;%输出的终值yt1=0.3*y;%终值的0.3，求此处对应的时间yt2=0.7*y;%终值的0.7，求此处对应的时间t1=0.086;%从图中读出终值0.3处的时间t2=0.192;%从图中读出终值0.7处的时间k0=y/r%开环增益T0=(t2-t1)/0.8467%惯性时间tao=(t1*1.204-t2*0.3567)/0.8467%纯滞后时间从系统阶跃响应曲线求等效传递函数的开环增益K0、惯性时间T0和纯滞后时间（切线法）：在系统阶跃响应曲线图中斜率最大点Ａ点处画响应曲线的切线。切线与时间轴的交点值为纯滞后时间，切线与终值线交点的时间坐标为，可求得等效传递函数的参数值。注：切线法与计算法结果可能会有所差异，因为切线法中最大斜率点的确定及所作的切线都有可能会引入误差。4、用matlab仿真，验证求得的模型的准确性%matlab仿真，验证模型的准确性num=k0;den=[T0,1];sys=tf(num,den,’inputdelay’,tao)%对象传递函数t=0:0.01:1;%仿真时间为1秒y=step(sys,t);%求单位阶跃响应yy=r*y;%求阶跃值为r的阶跃响应figure(1),plot(t,yy);%阶跃为r的响应grid;5、求PID的参数%系统辨识后，求PID参数T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系数Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%积分时间常数Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分时间常数系统辨识后阶跃响应图：5、simulink仿真图附录三：matlab仿真程序1、增量式仿真程序：clearall;closeall;clc;%下面是从实验曲线图中求系统的开环增益、纯滞后时间、惯性时间。r=3;%输入的阶跃值y=3.51;%输出的终值yt1=0.3*y;%终值的0.3，求此处对应的时间yt2=0.7*y;%终值的0.7，求此处对应的时间t1=0.086;%从图中读出终值0.3处的时间t2=0.192;%从图中读出终值0.7处的时间k0=y/r%开环增益yt10=0.3;%设增益为1，单位阶跃响应终值的0.3yt20=0.7;%设增益为1，单位阶跃响应终值的0.7T0=(t2-t1)/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%惯性时间tao=(t2*log(1-yt10)-t1*log(1-yt20))/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%纯滞后时间%matlab仿真，验证模型的准确性s=tf('s');sys=k0*exp(-tao*s)/(T0*s+1)%对象传递函数opt=stepDataOptions('StepAmplitude',r);%求阶跃值为rfigure(1),step(sys,opt);%阶跃为r的响应grid;%系统辨识后，求PID参数T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系数Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%积分时间常数Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分时间常数Kp=2.45;%实际系统的Kp不能取太大，易引起振荡%下面用增量式PID进行控制sysd=c2d(sys,T,'impulse');%脉冲响应不变法离散化，即求Z变换d0=1+T/Ti+Td/T;d1=-1-2*Td/T;d2=Td/T;a=Kp*d0;b=Kp*d1;c=Kp*d2;%赋初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;u_6=0;u_7=0;u_8=0;u_9=0;u_10=0;u_11=0;u_12=0;y_1=0;e_1=0;e_2=0;%求被控对象脉冲传函及相应差分方程后计算PIDsysd=c2d(sys,T,'zoh');[num,den]=tfdata(sysd,'v')fork=1:1:500time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_11+num(2)*u_12-den(2)*y_1;%从采样周期选择中可得，纯滞后为10个周期error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);ifu(k)>=5%限制输出幅度过大，控制输出为0~5Vu(k)=5;endifu(k)<=0u(k)=0;endu_12=u_11;u_11=u_10;u_10=u_9u_9=u_8;u_8=u_7;u_7=u_6;u_6=u_5u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');grid;系统辨识后阶跃响应图：2、位置式仿真程序：clearall;closeall;clc;%下面是从实验曲线图中求系统的开环增益、纯滞后时间、惯性时间。r=3;%输入的阶跃值y=3.51;%输出的终值yt1=0.3*y;%终值的0.3，求此处对应的时间yt2=0.7*y;%终值的0.7，求此处对应的时间t1=0.086;%从图中读出终值0.3处的时间t2=0.192;%从图中读出终值0.7处的时间k0=y/r%开环增益yt10=0.3;%设增益为1，单位阶跃响应终值的0.3yt20=0.7;%设增益为1，单位阶跃响应终值的0.7T0=(t2-t1)/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%惯性时间tao=(t2*log(1-yt10)-t1*log(1-yt20))/(log(1-yt10)-log(1-yt20))%纯滞后时间%matlab仿真，验证模型的准确性s=tf('s');sys=k0*exp(-tao*s)/(T0*s+1)%对象传递函数opt=stepDataOptions('StepAmplitude',r);%求阶跃值为rfigure(1),step(sys,opt);%阶跃为r的响应grid;%系统辨识后，求PID参数T=0.1*tao;alpha=tao/T0;Kp=(1.35/alpha+0.27)/k0%比例系数Ti=T0*(2.5*alpha+0.5*alpha*alpha)/(1+0.6*alpha)%积分时间常数Td=T0*0.37*alpha/(1+0.2*alpha)%微分时间常数Kp=2.45;%实际系