人教A版高中数学选择性必修三7.4.1第1课时-二项分布-同步练习【含答案】

人教A版高中数学选择性必修三7.4.1第1课时-二项分布-同步练习1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是eq\f(1,2)，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是()A.eq\f(5,16)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,8)D.eq\f(1,32)2．已知随机变量X服从二项分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，P(X＝2)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(8,9)D.eq\f(8,27)3．(多选)若随机变量X服从参数为4，eq\f(2,3)的二项分布，则()A．P(X＝1)＝P(X＝3) B．P(X＝2)＝3P(X＝1)C．P(X＝4)＝2P(X＝0) D．P(X＝3)＝4P(X＝1)4．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知某沿海地区在某个季节中每天出现大潮的概率均为eq\f(2,3)，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为()A.eq\f(20,27)B.eq\f(8,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(13,18)5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为eq\f(1,3)，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业．则两家店铺在该节假日能正常营业的概率为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(8,9)6．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是()A．P1＝P2＝P3＝P4B．P3＝2P1C．P1＋P2＋P3＋P4＝1D．P4＝3P27．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．8．设随机变量X～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(15,16)，则p的值为________．9．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．10．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都为eq\f(1,4)，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列及至多遇到一次红灯的概率．11．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1) B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1)12．(多选)某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论正确的是()A．这5个家庭均有小汽车的概率为eq\f(243,1024)B．这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为eq\f(27,64)C．这5个家庭中，不超过2个家庭拥有小汽车的概率为eq\f(53,512)D．这5个家庭中，4个以上家庭(含4个家庭)拥有小汽车的概率为eq\f(81,128)13．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为________．14．某人抛掷一枚硬币，出现正反面向上的概率都是eq\f(1,2)，构造数列{an}，使得an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1当第n次出现正面向上时，,－1当第n次出现反面向上时，))记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________．15．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀．现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果．例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀：“100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀．经随机模拟试验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是()101111011101010100100011111001A.eq\f(6,25)B.eq\f(21,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(4,25)16．为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如下图所示．已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩．(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为X，求X的分布列．参考答案与详细解析1．A[P＝Ceq\o\al(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(5,16).]2．D[因为随机变量X服从二项分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，所以P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2＝eq\f(8,27).]3．BD[由题意，根据二项分布中概率的计算公式P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))4－k，k＝0,1,2,3,4，则P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))4＝eq\f(1,81)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＝eq\f(8,81)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2＝eq\f(8,27)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))1＝eq\f(32,81)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))0＝eq\f(16,81)，因此P(X＝2)＝3P(X＝1)，P(X＝3)＝4P(X＝1)，P(X＝4)＝16P(X＝0)．]4．A[该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两天出现大潮概率为Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，有三天出现大潮概率为Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，所以至少有两天出现大潮的概率为eq\f(4,9)＋eq\f(8,27)＝eq\f(20,27).]5．D[设两家店铺都不能正常营业为事件A，由题意可知有4人休假的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81)，有3人休假的概率为Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1＝eq\f(8,81)，所以两家店铺都不能正常营业的概率P(A)＝eq\f(1,81)＋eq\f(8,81)＝eq\f(1,9)，所以两家店铺在该节假日能正常营业的概率为1－P(A)＝eq\f(8,9).]6．CD[由题意知，P1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，P2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，P3＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(3,8)，P4＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＝eq\f(3,8)，P1＝P2<P3＝P4，故A错误；P3＝3P1，故B错误；P1＋P2＋P3＋P4＝1，故C正确；P4＝3P2，故D正确．]7.eq\f(11,32)解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，所求概率P＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32).8.eq\f(1,2)解析因为X～B(4，p)，所以P(X＝0)＝(1－p)4，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)4＝eq\f(15,16)，解得p＝eq\f(1,2).9．解(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5重伯努利试验．“恰有2次准确”的概率为P＝Ceq\o\al(2,5)×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”．其概率为P＝Ceq\o\al(0,5)×0.25＋Ceq\o\al(1,5)×0.8×0.24＝0.00672.所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.10．解由已知，有X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，可得P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3－k(k＝0,1,2,3)，所以随机变量X的分布列为X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)设“至多遇到一次红灯”的事件记为A，则P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(27,64)＋eq\f(27,64)＝eq\f(54,64)＝eq\f(27,32).所以至多遇到一次红灯的概率为eq\f(27,32).11．A[由题意知Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，解得p≥0.4，又∵0<p<1，∴0.4≤p<1.]12．ACD[由题意得小汽车的普及率为75%＝eq\f(3,4).对于A选项，这5个家庭均有小汽车的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(243,1024)，故A选项正确；对于B选项，这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为Ceq\o\al(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(135,512)，故B选项不正确；对于C选项，这5个家庭中，不超过2个家庭拥有小汽车的概率为Ceq\o\al(0,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))5＋Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＋Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(106,45)＝eq\f(53,512)，故C选项正确；对于D选项，这5个家庭中，4个以上家庭(含4个家庭)拥有小汽车的概率为Ceq\o\al(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(81,128)，故D选项正确．]13.eq\f(5,16)解析某人参加考试，4道题目中，答对的题目数X满足二项分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，所以P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(5,16).14.eq\f(1,4)解析S4＝2，即4次中有3次正面向上1次反面向上，则所求概率P＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).15．B[模拟试验中，总共进行了10轮，10轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手拿到优秀的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，因此，该选手投掷飞镖两轮，这是一个2重伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率P＝1－Ceq\o\al(0,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(21,25).]16．解(1)依题意，所求新型粮食β的平均亩产量为750×0.05＋760×0.1＋770×0.2＋780×