江苏省淮安市2024-2025学年高二第一学期期末调研测试数学试题-【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省淮安市2024-2025学年高二第一学期期末调研测试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l经过两点A(−4,1)，BA.2 B.12 C.−122.已知等比数列{an}的公比为2，且前n项和为Sn，a1A.15 B.31 C.63 D.1273.已知函数y=f(x)在x=x0A.94 B.32 C.1 4.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面3节的容积共12升，则第5节的容积为(   A.3 B.4 C.5 D.65.设m，n为实数，若点M(m,n)是圆x2A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定6.已知F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2A.y=±2x B.y=±7.数列{an}满足nan+1=3(n+A.15n2+9n2 B.n8.已知关于x的方程lnx−aex−A.(0,e) B.(e,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某物体运动的位移方程为S(t)A.该物体位移的最大值为100

B.该物体在[1,4]内的平均速度为15

C.该物体在t=5时的瞬时速度是32

D.10.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，a5−aA.q=2

B.a6=32

C.1a1+11.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)A.C(−x2,−1) B.x1x2=−第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两条直线l1:(m−1)x+y13.已知函数f(x)=ex−14.已知A，B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点，点Q四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知各项为正数的等差数列{an}满足a1=1，且(1)求数列{(2)若等比数列{bn}满足b1=a1，b16.(本小题15分)已知△ABC的三个顶点为A(4,3)(1)求圆M(2)过点C且斜率为k的直线l与圆M交于另一点D，且|CD17.(本小题15分)拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础.其定理陈述如下：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，则存在x(1)求a(2)证明：数列{(3)若数列{bn}的前n和为Sn，且设bn=3na18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(−2,0)，F2(2,0)，||PF1|−(1)求曲线C(2)若点A在x轴上方，且BF1(3)过点A作x轴的平行线m，直线m与直线BF2交于点M，线段AM的中点为N，若直线l与直线NF19.(本小题17分)已知函数f(x)=a(1)求实数a(2)若不等式f(x)≥(3)对∀n∈N*，关于x的方程f(x1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】−113.【答案】(014.【答案】4215.【答案】解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0，

因为a1，a2，a5成等比数列，

所以a22=a1a5，

所以1+d2=1+4d，解得d=2或d=0，

若d=2，则an=1+2n−1=2n−1；

若d=0，则an=1+0×n−1=1

故数列{an}的通项公式为an=2n−116.【答案】解：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因为点A、B，C都在圆M上，

所以4D+3E+F+25=05D+2E+F+29=0D+F+1=0，解得D=−6E=−17.【答案】解：(1)因为f(x)=x2−2x，所以f′(x)=2x−2，

因此由f(an+1)−f(an)an+1−an=f′(2an+1)，

得an+12−2an+1−an2+2anan+1−an=2(2an18.【答案】解：(1)由题知：点P的轨迹是以F1、F2为焦点，且实轴长为23的双曲线，

因此b2=c2−a2=4−3=1，所以曲线C方程为x23−y2=1；

(2)设直线l：x=my−2m≠±3，A(x1,y1)，B(x2,y2)(y1>0)，

由x=my−2x23−y2=1，得(m2−3)y2−4my+1=0，

显然Δ=16m2−4m2−3=12m2+12>0，

因此y1+y2=4mm2−3，y119.【答案】解：(1)因为函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为y=−x+e，

而f′(x)=a−lnx−1，

所以f′(e)=a−2=−1，解得a=1；

(2)由(1)知：f(x)=x−xlnx，

因此不等式f(x)≥m(x−e)对∀x∈[1,e]恒成立等价于：

x−xlnx≥m(x−e