湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一年级上期末考试数学试题【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一年级上期末考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2=A.{0} B.{2} C.2.设命题p:∀x≥1，x2A.∃x0<1，x02>2x0+5 B.∃3.已知a，b∈R，则“b>a>0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为A.(2,3) B.(−35.已知函数f(x)=1logA.

B.

C.

D.6.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率(称为衰减率)衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果C0是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过n年后，其机体内碳14所剩的质量C(n)=C0(12)n5730.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年7.已知函数f(x)的定义域为R，∀m，n∈R，f(m+n)=f(m)+f(nA.a<b<c B.c<a8.已知函数f(x)=ax+x−1x,0<x≤A.(2,+∞) B.[3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是(

)A.sin1⋅cos2⋅tan3<0

B.若扇形的圆心角为120∘，弧长为4π，则该扇形的面积为12π

10.已知函数f(x)=A.∀x∈R，f(4+x)=f(−x)

B.若方程f(x)=t(t∈11.已知函数f(x)=x2A.若x>−1，则函数f(x)的最小值为0

B.若a>0，b>0且f(a)=2ab3b−2第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=[x]称为Gauss函数，表示不超过实数x的最大整数，例如：13.已知P0(1,3)是圆心在原点，半径为2的圆上一点，点P从P0开始，在圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为π414.正实数x，y满足ey−2+3x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)若xlog3(2)计算：lg16.(本小题15分)已知f((1)若f(α(2)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且C=17.(本小题15分)已知函数f((1)若函数f(x)的定义域为(2)当a=1时，判断函数h18.(本小题17分)矩形ABCD的周长为20(1)求矩形ABC(2)当矩形ABCD为正方形时，将矩形ABCD分割成如图1(3)若AB>AD，如图2，把矩形ABCD沿某条直线折叠，使得B，D重合，记为D，折叠后，折痕与原矩形边AB，CD分别交于点P，Q，19.(本小题17分)中国桥梁建筑的奇迹—四渡河大桥位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县，该桥主桥是一座特大单跨双铰钢桁架加劲梁悬索桥，两座桥墩之间的钢索构成的曲线形态在数学上被称为悬链线，悬链线在建筑和工程等领域有着广泛的应用.悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝、两根电线杆之间的电线、横跨深涧的观光索道的电缆等，这类悬链线对应的函数表达式为f(x(1)当a=12，b=−12(2)若f(x)为偶函数且在[(3)在(2)的条件下，关于x的不等式lnf(11.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】−113.【答案】(−14.【答案】5215.【答案】解：(1)∵xlog32∴4x−(2)原式=lg2+

16.【答案】解：f((1)因为f(sinα(2)因为△ABC的三个内角分别为A，B所以f(A+又因为C=π6所以cosB

17.【答案】解：(1)显然当a+1≤要使f(x)的定义域为R，则对于函数y=(解得−2所以实数a的取值范围为(−(2)h当a=1时，令t=2x2−x+1=2(所以h(x)而h(32)=log3而h(1)=log32−log4所以h(所以h(1)h(所以h(x)

18.【答案】解：(1)设AB=y，由题意，x所以矩形ABCD的面积S所以矩形ABCD面积的最大值为25(2)设∠ABE即cosθ−sin所以cosθ=4所以tan∠(3)因为AD=x，所以A所以x2+a易知直线PQ过矩形中心，所以梯形APQ所以S=所以S=1当且仅当12(10故Sx的最小值为5

19.【答案】解：(1)证明：由题意，sinh(所以[sinh(x)(2)因为f(x)为偶函数，所以∀x∈所以∀x∈R，(a−此时f(x)=a(e所以f(因为x2>x1≥0，所以所以1−1e要使f(x)在[0,+∞)(3)由(2)