南昌市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题卷（含答案详解）

江西省南昌市2024-2025学年高一上学期1月选课走班调研检测（期末）数学试题一.单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题xlnxx1”的否定形式为（ ）A.x0,lnxx1C.x0,lnxx1B.D.x0,lnxx1x0,lnxx12.已知集合A{xxBxx22xAUB（ ）A.(,1](0,)C.(,U[0,)B.D.(,(0,)(,[0,)4040个零件进行编号，编号分别为01,02,LL,40，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行：0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）A.37 B.32 C.14 D.16下列函数中，与函数f(x)1是同一个函数的是（ ）xx2g(x) x2

g(x)2og2x1(x1(x)2g(x) g(x)logD. x26 7 67 65.设a65,b66,c57 6 A.bacC.acb

B.bcaD.cabx22xa,xf(x)ln(x1),x1

，若f(x)有三个零点，则a的取值范围为（ ）A.3a1C.3a1

B.3a1D.3a1元宵节灯展后，悬挂的2串（5盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的灯标记为a，第二串最下面的花灯标记为x，则花灯a与花灯x被相邻取下的概率为（ ）2A 5

1 C.3 D.225 32f(x)2x111的零点为xg(x)2x1x，则下列结论中错误的是x 1 x 2（ ）A.x1,1

1,11

2 22

D.g1二.多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.甲3283甲328329330331332335337340乙325327330330333335338345若比赛成绩在330以下（含330）为优秀，用频率估计概率，则下列说法正确的是（ ）212甲比赛成绩平均数等于乙比赛成绩的平均数甲比赛成绩的方差小于乙比赛成绩的方差800800米比赛1,x0,已知符号函数sgn(x0x0,xyx3sgn(x)为奇函数

下列说法正确的是（ ）xR,sgnex1x0,sgn(lnx)1yx2sgn(x)在(,)上单调递减已知f(x)log2xlogx2，下列说法正确的是（ ）A.函数f(x)定义域为(0,) B.|f(x)2C.f(x)在,2,1,1为减函数 .不等式f(x)5的解集为{x}2 2 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.2x1,x0f(x)log2(x1),x

f(a)

f1，则a.213.某车间10名工人生产某产品的数量（单位：件）分别为32，35，38，39，40，42，44，44，45，x，若所给数据的第50百分位数与第25百分位数的差为2，且xN，则x.14.电除尘器是火力发电厂必备的配套设备，它的功能是将燃煤或燃油锅炉排放烟气中的颗粒烟尘加以清除，从而大幅度降低排入大气层中的烟尘量，这是改善环境污染，提高空气质量的重要环保设备.其除尘效h w Aw q率 与驱进速度 之间的函数关系1eqv，其中v为烟气量，A总除尘面积，若在烟气量与总除尘面积一定的情况下，除尘效率h50%时，驱进速度为w1；除尘效率h70%时，驱进速度为w2，则2 .（结果保留两位有效数字）1参考数据：lg20.3010,lg30.4771.四.简答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.9 15.（1）og8og3og343π)09 （2）已知9b8c6，求1

1的值.3c2x-1f(x)2x.f(x的奇偶性，并说明理由；f(x的值域为A，若xA”是xm”的充分不必要条件，求m的取值范围.1200800400息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表：男生样本的频率分布直方图女生样本的频率分布表组别频数频率[140,148)40.10[148,156)8n[156,164)mp[164,172)120.30[172,180)20.05ap的值；计算男生样本的平均数和方差；根据上述数据，估计高一年级全体学生身高的平均数和方差18fx)ax1(a0).xa1f(x在(02]上为减函数；4

f(x)b(b

有且仅有一个实数根，求

b4ab

的最小值；x00f(x)

fx0b在(0,)上恒成立，求证：bx02.19.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.在平面直角坐标系中，其定义为：A，B的坐标分别为x2y2，那么称dB)

x1x2

y1y2

为两点间的曼哈顿距离.（1）已知点B(1,0).若点A的横坐标为e，且点Af(x)lnxdB；Eg(x)2xxR上运动，求d(EB的最小值；（2）Ph(x)x2xR上运动，点Q(a0)d(PQa2a围.江西省南昌市2024-2025学年高一上学期1月选课走班调研检测（期末）数学试题一.单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“xlnxx1”的否定形式为（ ）A.x0,lnxx1 B.x0,lnxx1C.x0,lnxx1 D.x0,lnxx1【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题进行求解即可.【详解】因为全称量词命题否定是存在量词命题，所以xlnxx1的否定是x0lnxx1.故选：B2.已知集合A{xxBxx22x，则AUB（ ）A.(,1](0,)

B.(,1)(0,)C.(,U[0,) D.(,[0,)【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，再利用并集的定义求得答案.Axx，Bxx22xxx22xxx202，AB0故选：C404002,LL40813行：0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到第5个样本编号是（ ）A.37 B.32 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可．2767（舍去，62（舍去，42（舍去，81（舍去57（舍去，20，42（舍去，53（舍去，32，37，32（舍去，14（舍去，16，514，20，32，37，165故选：D下列函数中，与函数f(x)1是同一个函数的是（ ）xx2g(x) x2

g(x)2og2x1(x1(x)2g(x) g(x)logD. x2【答案】D【解析】【分析】定义域和对应关系均相同才是同一函数，从而对四个选项一一判断，得到答案.x2【详解】对于A，g(x) x2

1f(x)1不是同一函数；xxxBg(x)2og2x的定义域为,f(x)1的定义域为,0,，x定义域不同，所以与函数f(x)1不是同一函数；x1(x)2对于C，g(x) 的定义域为0,，函数f(x)1的定义域为00,1(x)2x定义域不同，所以与函数f(x)1不是同一函数；x1 1 1x对于D，g(x)log22x ，与函数f(x)x的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数故选：Dx6 7 67 65.设a65,b66,c57 6 A.bacC.acb【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性比大小，即可求解.

B.bcaD.cab7xy7x

6 77 单调递减，故6567 6 6由于函数 6为0,上的单调递增函数，故6555，故ac，7 yx7 因此bac故选：A

x22xa,xf(x)ln(x1),x1

，若f(x)有三个零点，则a的取值范围为（ ）A.3a1C.3a1

B.3a1D.3a1【答案】B【解析】x22xa0在(,1上有两个不等根求解.x1时，由ln(x0x2yln(x1在上单调递增，f(xx22xa0在(,1上有两个不等根，Δ44a0于是

21a

，解得3a1，所以a的取值范围为3a1.故选：B.元宵节灯展后，悬挂的2串（5盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的灯标记为a，第二串最下面的花灯标记为x，则花灯a与花灯x被相邻取下的概率为（ ）25

1 C.3 D.225 32【答案】B【解析】【分析】还原情境，根据概率的乘法公式即可求解.【详解】花灯a与花灯x被相邻取下的包括第一次取a第二次取x和第一次取x第二次取a，11111.2 2 2 2 2故选：Bf(x)2x111的零点为xg(x)2x1x，则下列结论中错误的是x 1 x 2（ ）A.x1,1

1,11

2 22 C

D.g1【答案】C【解析】【分析】对于AB，根据零点的存在性定理即可判断；对于C，令h(x)2x11，从而可得xh(x)h(x)，再结合单调性即可判断；对于D，根据g(x)2x1的单调性可得1 2 xggx201，从而可判断.Ay2x1在0y1在0上单调递减，xf(x)2x111在0上单调递增.x又 f()2又

12221 10,f201110，22 2f(x)2x111在0上是连续函数，x又当x0时，f(x)2x1110，xf(x)2x111在1,1上存在唯一零点xx1,1，A正确；x 2 1 1 2 对于B，因为y2x在0,上单调递增，y1在0,上单调递减，x所以g(x)2x1在0,上单调递增.x21 12又g()222 20,1102且g(x)2x1在0,上是连续函数，x又当x0时，g(x)2x10，xg(x)2x1在1,1x

1,1，B正确；x 2 2 2 2 1 C2x1102x1

0，令h(x)2x11，x1 2 则h(x)2x11，h(1 2

111，1 x 2

x 2x x 2x1x1,1h(x

2 2 2 21，即h(x)h(x)，2 2

2 2x 1 2 2又h(x2x11在0xx，C错误；x 1 2Dg(x)2x1在0xx，x 1 2所以gx1gx201，D正确.故选：C.二.多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.8008整理得到如下数据：甲328329330331332335337340乙325327330330333335338345若比赛成绩在330以下（含330）为优秀，用频率估计概率，则下列说法正确的是（ ）212甲比赛成绩的平均数等于乙比赛成绩的平均数甲比赛成绩的方差小于乙比赛成绩的方差800800米比赛【答案】AC【解析】【分析】由表格数据，计算乙比赛成绩优秀的概率判断A，应用平均数、方差公式求甲乙的平均数、方差，比较它们的大小即可判断BCD.【详解】比赛成绩在330以下（含330）为优秀，由表中的数据，乙比赛成绩优秀的概率为41，8 2故A正确.为了好计算甲乙的平均数和方差，只需要根据秒数计算即可，甲的平均数x1282930313235374026232.75，甲 8 8乙的平均数x1252730303335384526332.875，乙 8 8B错误.甲的方差s212832.7522932.7523032.7523132.7523232.752s甲 83532.7523732.7524032.752]17.1739.乙的方差s212532.87522732.87523032.8723032.8723332.872s乙 8甲 3532.87523832.87524532.8752]21.675s甲

s2，C正确.由于甲的比赛成绩的平均值比乙比赛成绩平均值低（用时约少说明跑的快并且甲的方差小，数据稳定，故选派甲去参加比赛比较合适，D错误.故选：AC1,x0,已知符号函数sgn(x0x0,xyx3sgn(x)为奇函数

下列说法正确的是（ ）xR,sgnex1x0,sgn(lnx)1yx2sgn(x)在(,)上单调递减【答案】BCD【解析】AB，利用指数函数的值域结合新定义判断即可；对于CDx(0单调性判断即可.

x3,x0【详解】对于A，yx3sgn(x)0,x0x3,x0

，当x0时，x0，则(x)3sgn(x)(x)31x3x3sgn(x)，x0x0，则(x)3sgn(xx)31x31x3sgn(xx0x3sgn(x)0x3sgn(x)，yx3sgn(x)为偶函数，错误.B，因为xR,ex0，所以sgnex1，正确.C，当0x1lnx0，所以sgn(lnx)1，所以x0sgn(lnx1，正确.Dx(,)x(,0)yx2sgn(x)x2x0yx2sgn(x)在(,)上单调递减，正确.故选：BCD已知f(x)log2xlogx2，下列说法正确的是（ ）A.函数f(x)定义域为(0,) B.|f(x)2C.f(x)在,2,1,1为减函数 .不等式f(x)5的解集为{x}2 2 【答案】BC【解析】Af(x定义域为1B，分两种情况结合基本不等式CD，求解不等式即可判断.Ax0x1f(x定义域为1，A错误；Bf(x)

x 1 ，log2x当0x1log2

x0f(x)

x 1log2

log2

x 1log2

2，xx当且仅当log2x

1log2

，即x1时，等号成立，x 2x1

x0f(x)log2

x 1log2

2，当且仅当log2x

log2

x，即x2时，等号成立，所以|f(x)|2，B正确；对于C，令tlog2x，则tlog2x在(1,2)上单调递增，且0t1，又yt1在0,1上单调递减，所以f(x)在(1,2)上为减函数；t因为tlog2

1x在(,1)上单调递增，且1t0，x2yt1在10f(x在1上为减函数；t 2所以f(x)在(1,2),1,1上为减函数，C正确；2 Dt

x，令t15，2 t 21当t0时，解得t2或0t2，所以x4或1x 2当t0时，t10，所以t15无实数解，1t t 2所以不等式f(x)5的解集为1,24,，D错误.2 故选：BC.三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.2x1,x0f(x)log2(x1),x

f(a)

f1，则a.2【答案】1【解析】【分析】先求出f(1)1,fa1，然后分a0和a0两种情况，得到方程，求解即可.22x1,x0【详解】由f(x)log2(x1),x

得f(1)log21，所以f(a)111，2 2 2a0

a0所以2a11或log

a11，解得a1. 2 2 2故答案为：113.某车间10名工人生产某产品的数量（单位：件）分别为32，35，38，39，40，42，44，44，45，x，若所给数据的第50百分位数与第25百分位数的差为2，且xN，则x.【答案】40【解析】【分析】分类讨论确定第50百分位数与第25百分位数，列式求解即可.【详解】已知数据有10个，所以第50百分位数为第5项和第6项数据的平均值，第25百分位数为第3项数据，若x35，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为394039.5和35，2则39.5354.5，不合题意；若35x38，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为394039.5和x，2则39.5x2，解得x37.5，不合题意；若38x39，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为394039.5和38，2则39.5381.5，不合题意；若39x405025百分位数分别为则39x382，解得x41，不合题意；2若40x425025则40x382，解得x40；2

22

和38，和38，若x42，则这组数据的第50百分位数与第25百分位数分别为41和38，它们的差为3，不符合条件.故答案为：4014.电除尘器是火力发电厂必备的配套设备，它的功能是将燃煤或燃油锅炉排放烟气中的颗粒烟尘加以清除，从而大幅度降低排入大气层中的烟尘量，这是改善环境污染，提高空气质量的重要环保设备.其除尘效h w Aw q率 与驱进速度 之间的函数关系1eqv，其中v为烟气量，A总除尘面积，若在烟气量与总除尘面积一定的情况下，除尘效率h50%时，驱进速度为w1；除尘效率h70%时，驱进速度为w2，则2 .（结果保留两位有效数字）1参考数据：lg20.3010,lg30.4771.【答案】1.7【解析】

1 Aw11ev【分析】根据题意可得

，结合指、对数运算求解即可.1e2qvqA

0.7 Aq qv

q

1n0.51【详解】由题意可得：1

Awqv

0.5

，整理可得

v ，Aq2n0.3Aqv两式相比可得2n0.3n310.477111.7.1 n0.5 n2 0.3010故答案为：1.7.四.简答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）og98og43og343π)0；（2）已知9b8c6，求1

1的值.3c【解析】

23（2）14【分析】（1）利用对数的概念、对数运算性质及换底公式，指数幂的运算性质化简计算；（2）结合指对互化，利用对数运算性质及换底公式求解即可.【详解】（1）原式lg8lg341lg9 lg43lg2

lg

523；2lg3 2lg2 4（2）因为9b8c6，所以blog96,clog86blog6log61log6,clog61log6，3 39 32 2 3 2 3 2所以1 1

log1 1 log2，2b log

6 log6 6则112b

3 2log63log62log661.2x-1f(x)2x.f(x的奇偶性，并说明理由；f(x的值域为A，若xA”是xm”的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】（1）函数f(x)为奇函数，理由见解析（2）m(,【解析】【分析】（1）结合指数运算，利用奇函数定义证明即可；2x1（2）y

2x1

的值域，然后利用充分不必要条件的概念列不等式求解即可.【小问1详解】函数f(x)为奇函数，其理由如下：2x-1 2x1 12xf(x)

2x

Rf(x)

2

1 1

xf(x)，所以f(x)f(x)，则函数f(x)为奇函数.【小问2详解】2x1 x x xy

2x1

y

y2

1，则y

y1，所以2xy10，所以1y1，所以集合A(1,1)，y1xA”是xm”m1m(.1200800400息，采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表：男生样本的频率分布直方图女生样本的频率分布表组别频数频率[140,148)40.10[148,156)8n[156,164)mp[164,172)120.30[172,180)20.05ap的值；计算男生样本的平均数和方差；根据上述数据，估计高一年级全体学生身高的平均数和方差（1）a0.03p0.35；（2）平均数为169，方差为89（3）平均数为166，方差为100.8.【解析】【分析】（1）根据频率和为1求a，由频率公式求p的值；根据平均数、方差公式求解；根据分层抽样的平均数、方差公式求解.【小问1详解】因为(a0.040.02101a0.03，因为40.1m=14p0.35；【小问2详解】由男生样本的频率分布直方图知，1500.11600.21700.41800.3169方差为1s2(150169)20.1(160169)20.2(170169)20.4(180169)20.389；1【小问3详解】由女生样本的频率分布表可知平均数x21440.11520.21600.351680.31760.05160，方差为2s2(144160)20.1(152160)20.2(160160)20.352(168160)20.3(176160)20.0570.4;所以平均数为x21691160166，3 33 s2289169166)2170.4160166)2100.83 16618.fx)ax1(a0).xa1f(x在(02]上为减函数；4

f(x)b(b

有且仅有一个实数根，求

b4ab

的最小值；x00f(x)

fx0b在(0,)上恒成立，求证：bx02.【答案】（1）证明见解析（2）4 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，按照步骤证明即可；af(x)ax1f(x的最小值2ax

，由题意b2

b4a，将a

b4化为

4b1，利用基本不等式求最小值即可；ab ab ba结合（2）f(x的最小值2a

，

，根据b2

消去a即可证明.1aa【小问11aa当a1时，f(x)1x1，4 4 xx2(02]x2.fxfx1

11x

11

xx2

x11，2 1 42

41 x

4 2 1 xx

2 1

xx2 1

12

12xx(02]，所以0x

4，所以1 1.1 2 12fx2f0，所以f(x)在(0,2]为减函数；【小问2详解】

x2 4因为b0，所以x0，任取12,12， 1 1

x2 x2ax1x21ffx2

ax2

ax2 ，

x2

x1x2

x1x2因为12,12120120，当0xx

1axx10fxf

0fx

fx，a1 2 12 1 2 1 2aa当1xxa

axx10fxf

0fx

fx，1 2 12 1 2 1 20,1 1, aa所以fx在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.aa ax1x因为f(x)axax1xx

a1a2 ，当且仅当x a1a因为方程f(x)b(b0)有且仅有一个实数根，所以b2b4a

a1b2，a4a4b4b1b

4b1

b1则 4b 2ab b

4，当且仅当

即 时取等，b 2b4所以ab

的最小值为4；【小问3详解】ax