中考数学-实数及其运算(练习)含答案

Page第一章数与式第01讲实数及其运算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01正负数的意义👉题型02实数的分类👉题型03科学记数法👉题型04无理数的估算👉题型05实数的大小比较👉题型06实数与数轴👉题型07实数的性质👉题型08平方根、立方根👉题型09与绝对值有关的化简问题👉题型10非负性的应用👉题型11实数的简单运算👉题型12实数的混合运算👉题型13与实数有关的新定义问题Page👉题型01正负数的意义1．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如果收入300元记作+300元，那么支出180元记作（

）A．+180元 B．-180元 C．+80元 D．-80元2．（2023·辽宁·模拟预测）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（

A．2cm B．-2cm C．175cm3．（2023·江苏·模拟预测）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元👉题型02实数的分类1．（2023·山西运城·三模）下列各数：10，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·湖南长沙·模拟预测）实数-2023.2023，7，0，364，-π，411，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为A．1 B．3 C．5 D．74．（2023·江苏无锡·三模）若5+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值👉题型03科学记数法1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（）A．1.25×1010瓦 B．C．0.125×1010瓦 D．2．（2023·宁夏银川·模拟预测）我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×10A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿3．（2023·河南驻马店·一模）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米．已知1飞米=10-15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（A．0.833×10-15米 B．8.33×10-15米 C．8.33×104．（2023·河南信阳·二模）2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=2A．1.1×240B B．2.240B 👉题型04无理数的估算1．（2024·安徽淮北·模拟预测）若估算125-45的值在整数n和n＋1之间，则n=2．（2023·四川成都·模拟预测）设5+15-1的整数部分a，小数部分为b，则a=，b=3．（2023·重庆九龙坡·一模）估计2×22A．6和7之间 B．7和8之间C．8和9之间 D．9和10之间4．（2023·江苏扬州·模拟预测）若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（

）A．10 B．9 C．8 D．7👉题型05实数的大小比较1．（2023·吉林松原·模拟预测）在2，--2，3-8，--A．3-8 B．--2 C．22．（2023·四川成都·模拟预测）在-3，3.14，π，6这四个数中，最大的数是（

）A．-3 B．3.14 C．π D．63．（2023·江苏盐城·模拟预测）2+63+5（填“>、4．（2023·河北承德·模拟预测）已知实数-3，-4，m．(1)当m=1时，计算最大数与最小数的差；(2)当m=-23👉题型06实数与数轴1．（2024·山东济南·二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是(

)A．a+b<0 B．b-a<0 C．3a>3b D．a+3<b+32．（2023·广西钦州·一模）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．-5 B．5 C．5-13．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有A,B,C,D四点，最接近2的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2023·江苏常州·模拟预测）已知点M在数轴上，且与原点相距6个单位长度，则点M表示的实数为．👉题型07实数的性质1．（2023·广东佛山·模拟预测）49的相反数为（

A．-49 B．23 C．-2．（2023·河南信阳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．12和2 B．-1和1 C．2和2 D．-20233．（2023·四川成都·三模）下列实数中，-34的倒数是（A．13 B．34 C．434．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）-6的绝对值是（

）A．16 B．-6 C．6 D．👉题型08平方根、立方根1．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（

）A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数2．（2023·广东深圳·模拟预测）一个数的两个平方根分别是3a-1与-a+3，则这个数是（

）A．-1 B．-4 C．16 D．43．（2023·河北邯郸·一模）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（

）

A．tan60° B．-1 C．0 D．4．（2023·江苏徐州·三模）64的平方根与立方根的和是．👉题型09与绝对值有关的化简问题1．（2023·宁夏银川·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+a-bA．-2a+b B．2a-b C．-b D．b2．（2023·浙江·模拟预测）若|2007-m|+m-2008=m，则m-2007A．2007 B．2008 C．20082 D．3．（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简y-x+x-y2

A．2x B．2y C．2y-2x D．2x-2y4．（2023·陕西西安·模拟预测）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a-3a+b+2

👉题型10非负性的应用1．（2023·四川自贡·模拟预测）若有理数x，y满足2x-1+y2A．2 B．-2 C．1 D．-12．（2023·山东济宁·一模）已知(3-x)2-5与y-2+5A．6 B．5 C．52 3．（2023·云南昆明·一模）在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若2sin∠A-2+tan4．（2023·江西赣州·一模）若a+3b-5+b-2a+3=x-5+y+👉题型11实数的简单运算1．（2023·河北张家口·模拟预测）能与-23-A．23-32 B．-232．（2023·江苏无锡·模拟预测）下列运算的结果是负数的是（）A．|-3|--2 B．C．-2--3 D．3．（2023·陕西西安·一模）要使代数式“3______-1”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是“＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）．4．（2023·浙江杭州·模拟预测）最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为-2°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差为（A．-8°C B．-4°C C．5．（2023·陕西西安·模拟预测）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是．👉题型12实数的混合运算1．（2023·湖北随州·模拟预测）计算：12-12．（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算：43．（2023·上海闵行·三模）计算：|2-2👉题型13与实数有关的新定义问题1．（2023·江苏淮安·模拟预测）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82→第1次[8282]=9→第2A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·四川巴中·二模）若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如25=32，则5叫做以2为底32的对数，记为A．2 B．4 C．6 D．83．（2023·浙江宁波·模拟预测）定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，x⊗y=ax+by，若-24．（2023·重庆·模拟预测）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．（1）最小的“勾股和数”是；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9,PM=1．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=nn-1n-2⋅⋅⋅n-m+1mm-1⋅⋅⋅1（A．C96 B．C104 C．2．（2023·四川资阳·中考真题）体重指数BMI是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（

）体重指数BMI的范围体重状况体重指数<18.5消瘦18.5≤体重指数≤23.9正常23.9<体重指数≤26.9超重体重指数>26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖3．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012kmA．9.46×1012-10=9.46×C．9.46×1012是一个12位数 D．4．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a=．

5．（2023·四川攀枝花·中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，1(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？1．（2023·重庆·中考真题）估计5×6-A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2．（2023·湖北荆州·中考真题）在实数-1，3，12，3.14A．-1 B．3 C．12 3．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)A．-5 B．-3 C．5 D．34．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根5．（2023·湖南娄底·中考真题）从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，A．27 B．37 C．476．（2023·四川资阳·中考真题）数轴上点A到原点的距离为3，则点A所表示的数是（）A．3 B．-3 C．3或-3 7．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（

）A．0.935×109 B．9.35×108 C．8．（2023·湖南常德·中考真题）下面算法正确的是(

)A．-5+9=-9-5 B．C．-5+0=-5 D．9．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点A,B分别表示数a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A．-2023 B．0 C．12023 D．11．（2023·四川内江·中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=．12．（2023·内蒙古·中考真题）若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=13．（2023·湖北荆州·中考真题）若a-1+(b-3)2=014．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是15．（2023·湖南·中考真题）已知实数a，b满足a-22+b+1=016．（2023·西藏·中考真题）计算：1217．（2023·广西·中考真题）计算：(-1)×(-4)+218．（2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较x2+1与小华：∵x2∴x2老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．(2)比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“第一章数与式第01讲实数及其运算TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01正负数的意义👉题型02实数的分类👉题型03科学记数法👉题型04无理数的估算👉题型05实数的大小比较👉题型06实数与数轴👉题型07实数的性质👉题型08平方根、立方根👉题型09与绝对值有关的化简问题👉题型10非负性的应用👉题型11实数的简单运算👉题型12实数的混合运算👉题型13与实数有关的新定义问题👉题型01正负数的意义1．（2023·贵州黔东南·模拟预测）如果收入300元记作+300元，那么支出180元记作（

）A．+180元 B．-180元 C．+80元 D．-80元【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】收入为“十”，则支出为“一”，那么支出180元记作-180元．故选：B．2．（2023·辽宁·模拟预测）某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（

A．2cm B．-2cm C．175cm【答案】B【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作-2故选B．【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．（2023·江苏·模拟预测）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【答案】B【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：+18+(-12)=6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元．故选：B．【点睛】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．👉题型02实数的分类1．（2023·山西运城·三模）下列各数：10，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．【详解】解：∵--3∴在10，-6.67，故选：D．【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．2．（2022·山东日照·中考真题）在实数2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理数的个数是（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【详解】解：在实数2，x0（x≠0）=1，cos30°=32，38=2中，有理数是所以，有理数的个数是2，故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3．（2023·湖南长沙·模拟预测）实数-2023.2023，7，0，364，-π，411，0.15中，有理数的个数为a，无理数的个数为A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【分析】根据实数的分类可得a=5,b=2，即可求解．【详解】解：364有理数有-2023.2023，0，364，411，无理数有7，-π，有2个，即a=5,b=2，∴a-b=3．故选：B【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．4．（2023·江苏无锡·三模）若5+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值【答案】-【分析】根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵5+a∵5+∴a=-5故答案为：-5【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题．👉题型03科学记数法1．（2023·山西太原·一模）吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（）A．1.25×1010瓦 B．C．0.125×1010瓦 D．【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值【详解】解：125吉瓦=125000000000瓦=1.25×10故选：D．2．（2023·宁夏银川·模拟预测）我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011的国内生产总值，数据3×10A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿【答案】C【分析】本题考查根据科学记数法表示较大的数写出原数．将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤a【详解】解：3×10故选：C3．（2023·河南驻马店·一模）据报道，英国约克大学科学家测出了质子半径的精确数值，精确到0.833飞米．已知1飞米=10-15米，数据0.833飞米可用科学记数法表示为（A．0.833×10-15米 B．8.33×10-15米 C．8.33×10【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．表示时关键要正确确定【详解】解：已知1飞米=10∴0.833飞米=0.833×10∴0.833×10故选：C．4．（2023·河南信阳·二模）2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道1TB=210GB，1GB=210MB，1MB=2A．1.1×240B B．2.240B 【答案】A【分析】由题意运用乘方知识进行求解．【详解】解：1=1.1×2故选：A．【点睛】此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．👉题型04无理数的估算1．（2024·安徽淮北·模拟预测）若估算125-45的值在整数n和n＋1之间，则n=【答案】4【分析】本题考查估算无理数的大小．先化简，然后用平方法估算25【详解】解：∵125又∵即42∴4＜又∵125-45的值在整数n和（∴n=4．故答案为：4．2．（2023·四川成都·模拟预测）设5+15-1的整数部分a，小数部分为b，则a=，b=【答案】25【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，以及估算无理数大小，先把式子分母有理化，再估算出5所在范围，再根据化简后的式子进行变形，即可解题．【详解】解：5+1∵2∴2<5∴5<3+5∴5∵5+15-1的整数部分∴a=2，b=3+故答案为：2，5-13．（2023·重庆九龙坡·一模）估计2×22A．6和7之间 B．7和8之间C．8和9之间 D．9和10之间【答案】B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小．先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出14的值的范围，从而估算出4+14【详解】解：2==4+14∵9<14<16，∴3<14∴7<4+14∴估计2×故选：B．4．（2023·江苏扬州·模拟预测）若直角三角形两直角边长分别为6和7，则其斜边长度的整数部分为（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】此题考查了勾股定理和无理数的估算，先由勾股定理求出斜边长，然后估算即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为6和7，∴斜边=6∵9<∴斜边长度的整数部分为9，故选：B．👉题型05实数的大小比较1．（2023·吉林松原·模拟预测）在2，--2，3-8，--A．3-8 B．--2 C．2【答案】D【分析】本题考查了立方根，绝对值，实数的大小比较．熟练掌握立方根，绝对值，实数的大小比较是解题的关键．根据--2=2，3-8=-2，【详解】解：由题意知，--2=2，3-8∵-2<-2∴3-8故选：D．2．（2023·四川成都·模拟预测）在-3，3.14，π，6这四个数中，最大的数是（

）A．-3 B．3.14 C．π D．6【答案】C【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵6<∴-3<6∴这四个数中，最大的数是π．故选：C．3．（2023·江苏盐城·模拟预测）2+63+5（填“>、【答案】<【分析】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．先对根式平方，然后比较大小即可确定．【详解】解：2∵43∴2+∴2+故答案为：<．4．（2023·河北承德·模拟预测）已知实数-3，-4，m．(1)当m=1时，计算最大数与最小数的差；(2)当m=-23【答案】(1)5(2)-4<-2【分析】（1）当m=1时，首先判断出-3，-4，1的大小关系，然后用最大数减去最小数即可；（2）当m=-23【详解】（1）解：当m=1时，∵-4<-3<1，∴最大数是1，最小数是-4，它们的差是：1--4（2）解：当m=-23时，-3=3，-4=4∵3<23∴-4<-23【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数大于0大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小．👉题型06实数与数轴1．（2024·山东济南·二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是(

)A．a+b<0 B．b-a<0 C．3a>3b D．a+3<b+3【答案】D【分析】本题考查的是实数与数轴，由数轴可知，a<0<b，|a|<|b|，由此逐一判断各选项即可．【详解】解：由数轴可知，a<0<b，|a|<|b|，A、∵a<0<b，|a|<|b|，∴a+b>0，故选项A不符合题意；B、∵a<0<b，∴b-a>0，故选项B不符合题意；C、∵a<0<b，∴3a<3b，故选项C不符合题意；D、∵a<0<b，∴a+3<b+3，故选项D符合题意；故选：D．2．（2023·广西钦州·一模）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．-5 B．5 C．5-1【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键．由题意知，圆的半径为12+22=【详解】解：由题意知，圆的半径为12∴点A表示的实数为：-1+5，即5故选：C．3．（2023·北京东城·模拟预测）数轴上有A,B,C,D四点，最接近2的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，先根据无理数的估算可得1<2【详解】解：∵1<2<4，∴1<2由数轴可知，最接近2的点是C，故选C．4．（2023·江苏常州·模拟预测）已知点M在数轴上，且与原点相距6个单位长度，则点M表示的实数为．【答案】±【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．根据与原点相距6个单位长度求解即可．【详解】解：设数轴上与原点相距6个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=6解得a=±6∴点M表示的数是±6故答案为：±6👉题型07实数的性质1．（2023·广东佛山·模拟预测）49的相反数为（

A．-49 B．23 C．-【答案】C【分析】本题考查了相反数、求一个数的算术平方根，先求算术平方根，再根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：49故49的相反数为-故选：C．2．（2023·河南信阳·三模）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．12和2 B．-1和1 C．2和2 D．-2023【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断．【详解】解：∵12×2=1,∴∵-1+1=0，∴-1和1互为相反数，故B符合题意；∵2+2≠0,∴2和∵-2023=2023故选：B．【点睛】本题考查相反数的概念，倒数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的概念．3．（2023·四川成都·三模）下列实数中，-34的倒数是（A．13 B．34 C．43【答案】D【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：∵-3∴-34的倒数是故选D．【点睛】本题考查求一个数的倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．4．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）-6的绝对值是（

）A．16 B．-6 C．6 D．【答案】C【分析】本题主要考查了求一个实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解；-6的绝对值是-6=6故选；C．👉题型08平方根、立方根1．（2024·河北保定·二模）如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（

）A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数【答案】A【分析】本题考查算术平方根、实数的分类，先根据正方形面积公式求得边长m、n，再根据实数的分类判断即可．【详解】解：由题意，m2=9，∴m=3，n=5∴m为有理数，n为无理数，故选：A．2．（2023·广东深圳·模拟预测）一个数的两个平方根分别是3a-1与-a+3，则这个数是（

）A．-1 B．-4 C．16 D．4【答案】C【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列得3a-1-a+3=0，求出a=-1，即可得到这个数．【详解】解：由题意得3a-1-a+3=0，得a=-1，∴3a-1=-4∴这个数是-42故选：C．【点睛】此题考查了平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，熟记性质是解题的关键．3．（2023·河北邯郸·一模）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（

）

A．tan60° B．-1 C．0 D．【答案】D【分析】此题考查了立方根，零指数幂，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，判断即可．【详解】解：38=2，20根据题意得：38+2解得：a=1，∵(-1)∴a可以是1．故选：D．4．（2023·江苏徐州·三模）64的平方根与立方根的和是．【答案】12或-4【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．【详解】解：∵64的平方根是±64=±8，64的立方根是∴64的平方根与64的立方根的和是8+4=12或-8+4=-4，故答案为：12或-4．【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解题的关键．👉题型09与绝对值有关的化简问题1．（2023·宁夏银川·模拟预测）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+a-bA．-2a+b B．2a-b C．-b D．b【答案】D【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a<0，【详解】解：由图可知：a<0，a+=a-=b．故选：D2．（2023·浙江·模拟预测）若|2007-m|+m-2008=m，则m-2007A．2007 B．2008 C．20082 D．【答案】B【分析】由题意得：m-2008≥0，即m≥2008，则先去绝对值，移项后再平方即可求解．【详解】解：由题意得：m-2008≥0，解得：m≥2008，则|2007-m|+m-2008即：m-2008=2007∴m-2008=20072，即故选B．【点睛】本题考查了去绝对值及二次根式有意义的条件，熟练掌握去绝对值的方法及二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2023·内蒙古呼伦贝尔·三模）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简y-x+x-y2

A．2x B．2y C．2y-2x D．2x-2y【答案】C【分析】先根据x、y在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵由图可知，x<y<0，∴x-y<0，y-x>0，∴原式=y-x+=y-x-x+y=2y-2x．故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．（2023·陕西西安·模拟预测）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a-3a+b+2

【答案】-b-2c/-2c-b【分析】根据数轴上的点的位置，确定式子的符号，再进行绝对值的化简即可．【详解】解：从图中可以看出，b<a<0,c>0,b∴a+b<0,c-a>0,b+c<0，∴a=-a+3a+3b+2c-2a-4b-4c=-b-2c．故答案为：-b-2c．【点睛】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是根据数轴上的点的位置，确定式子的符号．👉题型10非负性的应用1．（2023·四川自贡·模拟预测）若有理数x，y满足2x-1+y2A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】C【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，利用完全平方公式化简是解题的关键．利用完全平方公式化简后再根据绝对值和平方的非负性即可得出结果．【详解】解：2x-1+化简得，2x-1+∴x=1∴xy=1故选：C．2．（2023·山东济宁·一模）已知(3-x)2-5与y-2+5A．6 B．5 C．52 【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵(3-x)2-5与∴(x-3)2-5+即(x-3)2所以x-3=0,y-2=0，解得x=3,y=2，所以x+3y-1故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2023·云南昆明·一模）在△ABC中，∠A，∠B是锐角，若2sin∠A-2+tan【答案】75°/75度【分析】本题考查了非负数的意义、三角形内角和定理及由特殊三角函数值求角度，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．本题根据非负数的意义求出∠A、∠B，再由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：由题意得：2sinA-2∴sinA=22∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．故答案为：75°．4．（2023·江西赣州·一模）若a+3b-5+b-2a+3=x-5+y+【答案】2【分析】本题考查二次根式有意义的条件，非负性，根据被开方数是非负数，得到x-5+y+5-x-y=0，再根据绝对值的非负性，得到关于a,b【详解】解：∵x-5+y≥0,5-x-y≥0，∴x-5+y=5-x-y=0，∴a+3b-5+∴a+3b-5=0b-2a+3=0，解得：a=2∴ab=2；故答案为：2．👉题型11实数的简单运算1．（2023·河北张家口·模拟预测）能与-23-A．23-32 B．-23【答案】A【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数．【详解】解：∵-23-∴能与-23-故选：A．2．（2023·江苏无锡·模拟预测）下列运算的结果是负数的是（）A．|-3|--2 B．C．-2--3 D．【答案】D【分析】此题考查了有理数的运算，负整数指数幂等知识，根据运算法则计算即可得到答案.【详解】解：∵|-3|--2∴选项A不符合题意；∵-2-1∴选项B不符合题意；∵-2--3∴选项C不符合题意；∵-3∴选项D符合题意；故选：D．3．（2023·陕西西安·一模）要使代数式“3______-1”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是“＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）．【答案】-【分析】先根据有理数的运算法则进行运算，再比较大小即可得出答案．【详解】解：∵3+-1=2，3--1=4，又∵-3<2<4，∴要使代数式“3______-1”的运算结果最大，在“______”中应填入的运算符号是-．故答案为：-．【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算和有理数的大小比较．掌握运算法则是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·模拟预测）最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为-2°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差为（A．-8°C B．-4°C C．【答案】C【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．根据题意列算式计算即可得到结果．【详解】解：∵最低气温为-2°C，最高气温为2°∴2--2∴该地这天的温差为4°C故选：C．5．（2023·陕西西安·模拟预测）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是．【答案】42【分析】由题可知，捕鱼的条数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：捕鱼的条数的五进制数为132，化为十进制数为：132=1×5∴捕鱼的条数是42条．故答案为：42．【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．👉题型12实数的混合运算1．（2023·湖北随州·模拟预测）计算：12-1【答案】2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，合并解题即可．【详解】解：1=2+2×=2+=2故答案为：222．（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算：4【答案】4【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：4=2×==4.3．（2023·上海闵行·三模）计算：|2-2【答案】-5【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据相关运算法则化简各项后，再合并即可．【详解】解：|2-＝2-＝-51👉题型13与实数有关的新定义问题1．（2023·江苏淮安·模拟预测）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，[-2.5]=-3．现对82进行如下操作：82→第1次[8282]=9→第2A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】此题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解．x表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】256→∴对256只需进行4次操作后变为1．故选：C．2．（2023·四川巴中·二模）若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如25=32，则5叫做以2为底32的对数，记为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解．【详解】解：∵3∴4是以3为底81的对数，即log3故选：B．3．（2023·浙江宁波·模拟预测）定义一种新运算：对于任意的非零实数x，y，x⊗y=ax+by，若-2【答案】-6【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到a-2+b【详解】解：∵-2⊗2=3∴a-2∴-a+b=6，∴a-b=-6，故答案为：-6．4．（2023·重庆·模拟预测）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．（1）最小的“勾股和数”是；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9,PM=【答案】10134536【分析】本题主要考查了新定义：（1）设“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则c2+d（2）由题意得，c2+d2=10a+b，根据GM=c+d9是整数，得到c+d是9的倍数，则c+d=0或c+d=9或c+d=18，当c+d=0时，c=d=0，此时不满足c2+d2=10a+b≥0，当c+d=18时，c=d=9，此时不满足【详解】解：（1）设“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则c2∵要使M最小，∴首先要保证a最小，故可令a=1，其次要保证b最小，故可令b=0，∴c2再其次要保证c最小，当c=0时，d2=10，当c=1时，d2=9，即∴最小的“勾股和数”是1013，故答案为：1013；（2）由题意得，c2∵GM∴c+d是9的倍数，∵0≤c≤9，∴0≤c+d≤18，∴c+d=0或c+d=9或c+d=18，当c+d=0时，c=d=0，此时不满足c2当c+d=18时，c=d=9，此时不满足c2∴c+d=9；∵PM∴PM当c=0，d=9时，PM∴a=8，∴M=8109；当c=1，d=8时，当c=2，d=7时，当c=3，d=6时，PM∴a=4，∴M=4536；当c=4，d=5时，当c=5，d=4时，当c=6，d=3时，PM∴a=4，∴M=4563；当c=7，d=2时，当c=8，d=1时，当c=9，d=0时，PM∴a=8，∴M=8190；综上所述，最小的M为M=4536，故答案为：4536．1．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=nn-1n-2⋅⋅⋅n-m+1mm-1⋅⋅⋅1（A．C96 B．C104 C．【答案】C【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．【详解】解：∵Cn∴C9A选项，C9B选项，C10C选项，C10D选项，C10故选C．【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键．2．（2023·四川资阳·中考真题）体重指数BMI是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（

）体重指数BMI的范围体重状况体重指数<18.5消瘦18.5≤体重指数≤23.9正常23.9<体重指数≤26.9超重体重指数>26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【答案】C【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据BMI的计算公式求出小张的BMI，即可得到答案．【详解】解：由题意得，小张的BMI=∴小张的体重状况是超重，故选：C．3．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012kmA．9.46×1012-10=9.46×C．9.46×1012是一个12位数 D．【答案】D【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.9.46×10B.9.46×10C.9.46×10D.9.46×10故选D．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．4．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a=．

【答案】3-【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．【详解】∵正方形OABC的面积为7，正方形ODEF的面积为9∴OA=7，即a=7，∴b-a=3-故答案为：3-【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．5．（2023·四川攀枝花·中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，1(1)本届世界杯分在C组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？【答案】(1)C组分组积分赛对阵表见解答过程；(2)本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；(3)本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，1（3）分组积分赛48场，18决赛一共8场，1【详解】（1）C组分组积分赛对阵表：

阿根廷

沙特

墨西哥

波兰

阿根廷

阿根廷：沙特

阿根廷：墨西哥

阿根廷：波兰

沙特

沙特：阿根廷

沙特：墨西哥

沙特：波兰

墨西哥

墨西哥：阿根廷

墨西哥：沙特

墨西哥：波兰

波兰

波兰：阿根廷

波兰：沙特

波兰：墨西哥（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，18决赛，1∴一共踢了3+4=7（场），∴本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；（3）分组积分赛每个小组6场，8个小组一共8×6=48（场）；18决赛一共8场，1∴一共踢了48+8+4+2+1+1=64（场）；∴本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则．1．（2023·重庆·中考真题）估计5×6-A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解：5×∵25<30<36，∴25<30∴4<30故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．2．（2023·湖北荆州·中考真题）在实数-1，3，12，3.14A．-1 B．3 C．12 【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数-1，3，12，3.14中，无理数是3故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．3．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)A．-5 B．-3 C．5 D．3【答案】D【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵a⊗b=a∴(-2)⊗(-1)=(-2)故选：D．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做5．（2023·湖南娄底·中考真题）从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，A．27 B．37 C．47【答案】A【分析】先判断出5，39【详解】解：∵4=2，-∴367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39∴从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，故选A【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键．6．（2023·四川资阳·中考真题）数轴上点A到原点的距离为3，则点A所表示的数是（）A．3 B．-3 C．3或-3 【答案】C【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数和数轴的知识是解题关键．根据点在原点的距离为该点表示的数的绝对值，进行求解即可．【详解】解：∵表示±3的点到原点的距离为3∴点A表示的数是3或-3故选：C．7．（2023·天津·中考真题）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（

）A．0.935×109 B．9.35×108 C．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：935000000=9.35×10故选B．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：a×10n1≤8．（2