山东省威海市文登区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试卷（原卷版+解析版）

2024~2025学年第一学期教学质量检测初二数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下面四个图形中，线段是高的是（）A. B.C. D.4.如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使于点A，测得，的长度分别为，，则间的距离为（）A. B. C. D.5.下列计算，错误是（）A. B. C. D.6.如图，D，E分别是边，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处．若的周长为10，则阴影部分图形的总周长为（）A.5 B.10 C.15 D.207.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.38.已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（）A.1 B.2 C. D.9.如图，，点，分别在，上，且，连接，，交于点，连接，则下列结论错误的是（）A B.C.平分 D.若点为的中点，则10.直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________．12.若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个．13.若一个正数a的平方根分别是与，则a的值为_________．14.如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为_________．15.如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________．16.如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，点M的坐标为．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标：_________，_________，_________；（2）若点A与点M关于某条直线对称，请画出关于这条直线对称图形；（3）在x轴上找一点P，使的周长最小，画出图形，并写出点P的坐标_________．19.已知：为等腰三角形．（1）若，则的度数为__________________；（2）若，则的度数为__________________；（3）若，则的度数为_________________；（4）若，且能求出不同的度数，请直接写出x的取值范围__________________．20.如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由．21.为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折．（1）若方案一费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式；（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？22.如图，是等边三角形，是上一点，，．（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论．（2）当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由．23.已知长方形纸片，点P是上一点，将纸片沿折叠，使点B的对应点刚好落在上．（1）请用直尺和圆规作出点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的长．24.如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点．（1）求k，b的值；（2）求四边形的面积；（3）若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________．

2024~2025学年第一学期教学质量检测初二数学注意事项：1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：是整数，是分数，是有限小数，都是有理数，是无理数；故选：A．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念即可判断作答．【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形的两部分能够完全重合．3.下面四个图形中，线段是的高的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解．【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高，C选项中线段表示中边上的高．故选：C．4.如图，为了测量池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点C，使于点A，测得，的长度分别为，，则间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理．利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故选：C．5.下列计算，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义．直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案．【详解】解：A、正确，本选项不符合题意；B、正确，本选项不符合题意；C、原计算错误，本选项符合题意；D、正确，本选项不符合题意；故选：C．6.如图，D，E分别是边，上的点，将沿直线折叠，点A落在点处．若的周长为10，则阴影部分图形的总周长为（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】本题考查折叠的有关知识．根据折叠的性质及已知得；即可将阴影部分的周长转化为三角形的周长．【详解】解：将沿直线折叠,点A落在点处，，，则阴影部分图形的周长等于．故选：B．7.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8.已知，在中，，，的对边分别是a，b，c，满足，则的面积为（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理．由非负数的性质，求得a、b、c的值，再判断三角形的形状，进一步求得该三角形的面积．【详解】解：，∴，，，解得：，，，∵，∴，∴为直角三角形，且，∴的面积是．故选：A．9.如图，，点，分别在，上，且，连接，，交于点，连接，则下列结论错误的是（）A. B.C.平分 D.若点为的中点，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及等边三角形的性质和判定，熟练掌握灵活选择方法证明两个三角形全等是解题关键．根据全等三角形的性质和判定分别证明、、即可判断选项A、B、C正确．连接，结合等腰三角形的性质、等边三角形的性质“三线合一”——顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合即可判断选项D缺乏条件支持．【详解】解：在和中，，．A正确，但不符合题意；，，，，在和中，，．B正确，但不符合题意；和中，，，平分．C正确，但不符合题意；如图：连接，若点为的中点且，则需（等腰三角形的性质“三线合一”）或（或或，等边三角形的性质“三线合一”），题干和推论缺乏此条件．D错误，但符合题意．故选：D．10.直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，一致，故B符合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故C不合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________．【答案】【解析】【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标，纵坐标，到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标．【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5，该点在第二象限，该点坐标为，故答案为：．12.若干个三角形中，共有2个钝角、4个直角、21个锐角，这些三角形中锐角三角形的个数为_________个．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．先根据角的个数判断三角形的个数，再根据三角形内角和定理，由于有4个直角，2个钝角，则有4个直角三角形和2个钝角三角形，则余下的三角形为锐角三角形．【详解】解：共有个角，则共有（个）三角形，而有4个直角，2个钝角，所以有4个直角三角形和2个钝角三角形，所以锐角三角形的个数．故答案为：3．13.若一个正数a的平方根分别是与，则a的值为_________．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到，可求得，再由平方根的定义可求得的值．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得解得，所以，所以．故答案为：16．14.如图，三角形纸片，，将纸片沿过点C的直线折叠，使点A落在边上点D处，再折叠纸片使点B与点D重合，折痕交于点E．若，，则的长为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理．由折叠的性质可证得是直角三角形，得到，设，则，利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：由折叠可得，，，，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，设，则，由勾股定理得，即，解得，∴．故答案为：．15.如图，将半径为2的圆从点A沿数轴向左滚动一周到达点B，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数和数轴．首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．【详解】解：∵圆的半径为2，∴．又∵点A对应的数是2，∴点B对应的数是．故答案为：．16.如图，某人驾车从甲地到乙地，先以100的速度行驶一段时间，休息了1（h）后继续行驶到达乙地．图中的折线表示他在整个驾车过程中离乙地的距离y（）与时间x（h）之间的函数关系，则休息以后该车行驶的速度是_________．【答案】90【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可．【详解】解：由图可知，休息后的总路程为：，休息后到达乙地所用的时间为：，∴休息以后该车行驶的速度是；故答案为：90．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】本题考查了实数的运算．（1）根据实数的运算法则求解即可；（2）根据算术平方根和立方根的性质计算，再计算加减即可；（3）根据算术平方根和立方根的性质计算，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，点M的坐标为．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标：_________，_________，_________；（2）若点A与点M关于某条直线对称，请画出关于这条直线的对称图形；（3）在x轴上找一点P，使的周长最小，画出图形，并写出点P的坐标_________．【答案】（1），，（2）见解析（3）见解析，【解析】分析】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）先确定对称轴，再确定点B，点C的对称的点，然后描点并顺次连接即可；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．【小问1详解】解：由图可知，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：如图，为所作；【小问3详解】解：如图2，点为所作，坐标为．故答案为：19.已知：为等腰三角形．（1）若，则的度数为__________________；（2）若，则的度数为__________________；（3）若，则的度数为_________________；（4）若，且能求出不同的度数，请直接写出x的取值范围__________________．【答案】（1）或或（2）（3）（4）当或时，的度数只有一个；当且时，有三个不同的度数【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理，因为，分三种情况讨论，进而得到的度数；（2）证明为等边三角形，据此求解即可；（3）根据三角形内角和定理，因为，即可得到；（4）分两种情况：①；②，结合三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则；故度数为或或；故答案为：或或；【小问2详解】解：∵为等腰三角形，且，∴为等边三角形，∴；故答案为：；【小问3详解】解：∵，∴为顶角，∴；故答案为：；【小问4详解】分两种情况：①当或时，只能为顶角，的度数只有一个；当时，的度数只有一个；②当时，若为顶角，则；若为底角，为顶角，则；若为底角，为底角，则．当且且，即时，有三个不同的度数．当且时，有三个不同的度数．综上所述，当或时，的度数只有一个；当且时，有三个不同的度数．故答案为：当或时，的度数只有一个；当且时，有三个不同的度数．20.如图，四边形，，，于点E，于点F．与相等吗？请说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．在和中，利用即可证明，则；再证明，有．【详解】解：连接，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴．21.为了丰富校园生活，某学校准备购买50个篮球和x个排球，篮球的单价是100元，排球的单价是70元，体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买两个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打八折．（1）若方案一的费用为元，方案二的费用为元．分别写出，与x之间的关系式；（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？【答案】（1），（2）方案二【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出关系式是解题的关键．（1）分别根据“方案一的费用篮球的单价购买篮球的数量排球的单价（购买排球的数量购买篮球的数量的一半）”和“方案二的费用折扣（篮球的单价购买篮球的数量排球的单价购买排球的数量）”计算即可；（2）将分别代入（1）中求得的两个关系式，计算和的值并比较大小即可得出结论．【小问1详解】解：根据题意，，；【小问2详解】解：当时，，，，采用方案二便宜．22.如图，是等边三角形，是上一点，，．（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论．（2）当时，分析与两线段有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA=60，即可得出结论；（2）利用含30度角的直角三角形的性质证得，再根据△ABD≌△ACE即可求解．【详解】（1）．证明：∵是等边三角形，∴．∵，，∴≌(SAS)．∴．∵是等边三角形，∴．∴．∴；（2）．∵是等边三角形，∴当时，，∴．∵≌，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.已知长方