高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识第三课时球_第1页
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第3课时球第1页第2页1．球表面积公式：S球面＝

.2．球体积公式：V球＝

.[关键必知]第3页用一个平面去截球体，截面形状是什么？该截面几何量与球半径之间有什么关系？提醒：能够想象，用一个平面去截球体，截面是圆面，在球轴截面图中，截面圆与球轴截面关系如图所表示．若球半径为R，截面圆半径为r，OO′＝d.在Rt△OO′C中，OC2＝OO′2＋O′C2，即R2＝r2＋d2.[问题思索]第4页第5页

第6页

第7页第8页计算球表面积和体积关键是求出球半径，这里就要充分利用球截面性质进行求解．已知条件中等量关系，往往是建立方程依据，这种解题思想值得重视．第9页练一练1．过球半径中点，作一垂直于这条半径截面，已知此截面面积为48πcm2，试求此球表面积和体积．第10页第11页第12页处理与球相关接、切问题时，普通作一个适当截面，将问题转化为平面问题处理，这类截面通常是指圆锥轴截面、球大圆、多面体对角面等，在这个截面中应包含每个几何体主要元素，且这个截面包含体和体之间主要位置关系和数量关系．第13页练一练第14页一个球内有相距9cm两个平行截面，面积分别为49πcm2和400πcm2，求球表面积．[错解]如图所表示，设OD＝x，由题知π•CA2＝49π，∴CA＝7cm.π•BD2＝400π，∴BD＝20cm.设球半径为R，则有(CD＋DO)2＋CA2＝R2＝OD2＋DB2，即(9＋x)2＋72＝x2＋202，∴x＝15，R＝25.∴S球＝4πR2＝2500πcm2.第15页[错因]本题错解原因在于考虑不周，因为球心可能在两个截面之间，也可能在两个截面同一侧，所以处理此题要分类讨论．第16页第17页第18页2．两个球半径之比为1∶3，那么两个球表面积之比为(

)A．1∶9B．1∶27C．1∶3D．1∶1第19页第20页第21页5．圆柱形容器内盛有高度为8cm水，若放入三个相同球(球半径与圆柱底面半径相同)后，水恰好淹没最上面球(如图所表示)，则球半径是________cm.第22页6．某个几何体三视图如图所表示(单位：m)

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