甘肃省武威市凉州区皇台九年制学校联片教研2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

2025年春学期开学检测八年级数学试卷一．选择题（共30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm2．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AED的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°3．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°4．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥55．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是高，若BC＝8，则AD的长为（）A．16 B．12 C．10 D．86．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如果计算（na+3a3）（1﹣2a2）的结果不含a3项，那么n的值为（）A．n=23 B．n=−32 C．n=−8．把多项式xy2﹣x因式分解正确的是（）A．x（y2﹣1） B．x（y﹣1）2 C．x（x+y）（y﹣1） D．x（y+1）（y﹣1）9．关于分式x−3xA．当x＝﹣1，m＝2时，分式有意义 B．当x＝3时，分式的值为0 C．当x＝1，m＝3时，分式没有意义 D．当x＝3，m≠3时，分式的值为010．若式子x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣2二．填空题（共24分，每小题3分）11．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为．12．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是边形．13．如图，在六边形ABCDEF中，已知AB∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC＝FE，FD⊥BD，FD＝22cm，BD＝16cm，六边形ABCDEF的面积为．14．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是．15．将多项式3x2﹣mx+6进行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），则m+n的值为．16．若关于x的分式方程xx−1+mx−1=317．已知y=2x−4+4−2x+4，则18．计算：6×8−4三．解答题（共66分）19．（6分）根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务：（1）描出点A（2，4），B（0，3），C（3，1），用线段顺次连接点A，B，C，得到△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．20．（6分）把下列各式因式分解。（1）x2（x+y）﹣y2（y+x）；（2）a3b﹣16a2b2+64ab3．21．（8分）解方程。（1）2x+2=3x−2；22．（8分）（1）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣b的立方根为﹣2，求a+b的值；（2）已知a，b，c为△ABC的边长，b，c满足(b−4)2+c−3=0，且a为方程|a﹣4|＝1的解，求△23．（6分）如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，CB∥FE，AB∥DE，求证：AB＝DE．24．（8分）如图，已知点D，E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）请说明：△ABD≌△ACE；（2）延长BD，CE交于点F，若∠BAC＝80°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝32°，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）延长CB至E，连接DE，当DF垂直且平分EC时，求证：△BED是等腰三角形．26．（6分）手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点D从点C出发，沿边CA﹣AB向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为t（t＞0）秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度．（1）（3分）当t＝3时，AD＝；（2）（3分）用含t的代数式表示AD（AD＞0）的长；（3）（4分）当点D在边CA上运动时，若△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形，求t的值．

答案1-5BCBDB6-10DDDBC11．2；12．正十；13．352cm2；14．5；15．13；16．﹣1；17．2；18．3−19．（1）如图，△ABC即为所求作；（2）如图，先描出点A1（﹣2，4），B1（0，3），C1（﹣3，1），再用线段顺次连接点A1，B1，C1，则△A1B1C1即为所求作；（3）如图，△A2B2C2即为所求作．20．（1）（x+y）2（x﹣y）；（2）ab（a﹣8b）2．21．（1）x＝﹣10；（2）x=222．（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，2﹣b的立方根为﹣2，∴3a﹣2＝16，2﹣b＝﹣8，∴a＝6，b＝10，∴a+b＝16；（2）由题意得，b﹣4＝0，c﹣3＝0，∴b＝4，c＝3，∵|a﹣4|＝1，∴a＝5或3，当a＝5，b＝4，c＝3时，a2＝b2+c2，则△ABC是直角三角形，周长为12，当a＝3，b＝4，c＝3时，a＝c，则△ABC是等腰三角形，周长为10．23．∵CB∥FE，∴∠BCD＝∠EFA，∴∠BCA＝∠EFD，由条件可知∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．24．（1）由条件可知∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝20°，∴∠FBC+∠FCB＝100°﹣20°﹣20°＝60°，∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣60°＝120°．25．（1）∵∠A＝32°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=180°−32°∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD=1∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝69°；（2）由（1）知∠ABC＝74°，∠BCD＝37°，∵DF垂直且平分EC，∴DC＝DE，∴∠E＝∠BCD＝37°，∠BDE＝∠ABC﹣∠E＝74°﹣37°＝37°，∴∠BDE＝∠E，∴BD＝BE，∴△BED是等腰三角形．26．设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，100000x+500x解得：x＝4500，经检验，x＝4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．27．（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，则AC=A当t＝3时，AD＝12﹣10＝2，（2）当点D在AC上，即0＜t＜2.5时，AD＝10﹣4t，当点D在AB上，即2.5＜t≤4.5时，AD＝4t﹣10；综上所述：AD＝10﹣4t或4t﹣10；（3）当△CBD是以BD为底