2024-2025学年江苏省常熟市高一上册10月月考数学检测试卷

2024-2025学年江苏省常熟市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.32.若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B.C D.3.若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（）A. B. C. D.4.命题：，的否定是（）A.， B.，C， D.，5.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A B.C. D.6.阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.以上选项都有可能7.定义二阶行列式：，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.311.若，，，则下列不等式恒成立是（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共计15分．12.集合用列举法表示为______．13.已知关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围___________．14.设，若时均有，则_____．四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，求实数m取值范围．16.（1）解关于x的不等式：；（2）解关于x的不等式：；（3）已知，，求的取值范围．17.已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（其中）.18.已知二次函数．（1）若二次函数过点且它的最小值为负数，求实数a的取值范围；（2）若二次函数y的最小值为0，且不等式的解集为，求实数c的值；（3）若且，求的最小值．19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法，阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.例如，，求证.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长