2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上册9月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上学期9月月考数学检测试卷注意．本试卷包含I、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ誉为非选择图、所必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不子记分．一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.3.对于实数，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（）xm84nA.， B.，C.， D.，5.函数的定义域为（）A. B.C. D.6.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B.C D.二、多选题9.已知函数在区间上单调，则实数m值可以是（）A.2 B.7 C.14 D.2010.已知函数，则（）A.的定义域为 B.C.在区间上单调递增 D.的值域为11.对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（）A若且，则 B.若且，则C.若且，则 D.存在，使得三、填空题12.若正实数a、b的几何平均值为，则2a与b的算术平均值的最小值为________．13.设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为_________．14.，用表示中最小者，记为，则函数的最大值为___.四、解答题15.设全集为R，集合（1）分别求；（2）已知，若，求实数a的取值范围16.已知函数，．（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求在上的值域17.若关于的不等式的解集为.（1）当时，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.18.已知二次函数.（1）若存在使成立，求k的取值范围；（2）当时，求在区间上的最小值.19.若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．（1）已知函数，函数，判断和ℎx是否为区间−1,0上的增长函数，并说明理由：（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；（3）如果图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上学期9月月考数学检测试卷注意．本试卷包含I、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ誉为非选择图、所必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不子记分．一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.故选：C.2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而，故，故选：D．3.对于实数，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】C【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断.【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；对于B选项，若，则.故B选项错误；对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确；对于D选项，因为，所以，所以，所以，即.因为根据题意不知道的符号，所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.故选：C.4.已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（）xm84nA.， B.，C.， D.，【正确答案】B【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可.【详解】由表知，，，解得，所以，所以.故选：B5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】A分析】令，求出定义域.【详解】令，即，其中的两根为，故的解集为.故选：A6.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】B【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.【详解】实数，，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值为6.故选：B.7.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.8.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.【详解】因为对任意，都有成立，可得在上是单调递减的，则，解得.故选：A二、多选题9.已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（）A.2 B.7 C.14 D.20【正确答案】AD【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】的对称轴为，因为函数在区间上单调，所以或，解得或．故选：AD10.已知函数，则（）A.的定义域为 B.C.在区间上单调递增 D.的值域为【正确答案】ABC【分析】根据函数解析式求出定义域判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例函数单调性可判断C，取特值可判断D.【详解】由函数，可知，解得，所以函数的定义域为，故A正确；，故B正确；因为，所以当时，单调递增，故C正确；由可知，，故函数值域不为，故D错误.故选：ABC11.对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（）A.若且，则 B.若且，则C.若且，则 D.存在，使得【正确答案】AB【分析】A选项，根据题意得到且中元素不能出现在中，故；B选项，与是相同的，所以；C选项，推出；D选项，表达出，结合，，得到，故.【详解】A选项，且，则，故，且中元素不能出现在中，故，A正确；B选项，且，则，即与是相同，所以，B正确；C选项，因为，所以，故，C错误；D选项，，其中，，故，而，故，D错误.故选：AB三、填空题12.若正实数a、b的几何平均值为，则2a与b的算术平均值的最小值为________．【正确答案】8【分析】根据几何平均数求出，再利用基本不等式“积定，和最小”求解．【详解】因为，所以又因为，，所以,当且仅当，即时，等号成立．故答案：8.13.设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为_________．【正确答案】【分析】根据得到或，分两种情况，结合的取值范围和二次函数单调性，求出最大值.【详解】，则，故或，即或，因为，当时，满足要求，此时无最大值，舍去；当时，，解得，此时，故当时，取得最大值，为；综上，的最大值为故14.，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为___.【正确答案】##【分析】画出函数的图象，结合图象即可求得结果.【详解】如图所示，，即，，即，由图可知，，所以的图象如图所示，所以当时，取得最大值为.故答案为.四、解答题15.设全集为R，集合（1）分别求；（2）已知，若，求实数a的取值范围【正确答案】（1），或或（2）【分析】（1）利用交集，并集和补集的概念求出答案；（2）根据并集结果得到，从而得到不等式，求出答案.【小问1详解】，或，或或或；【小问2详解】，，，显然，则，解得，故实数a的取值范围是16.已知函数，．（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求在上的值域【正确答案】（1）在上单调递减；证明见解析（2）【分析】（1）根据条件，利用单调性定义即可证明结果；（2）利用单调性求最值，即可得到值域.【小问1详解】在上单调递减，证明如下：任取，则，因为，所以，，，所以，即，故在上单调递减.【小问2详解】在上单调递减，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，故值域为.17.若关于的不等式的解集为.（1）当时，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.【正确答案】（1）（2），的最小值为.【分析】（1）由方程有两个实数根即可得，再代入通分后的式子即可得解.（2）由不等式的解集为和、可得，进而可求得和求解，从而结合基本不等式即可求解的最小值.【小问1详解】由题意，关于的方程有两个根，，所以，故.【小问2详解】由题意，关于方程有两个正根，且由韦达定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，当且仅当即时等号成立，结合得即，时取等号.此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值.18.已知二次函数.（1）若存在使成立，求k的取值范围；（2）当时，求在区间上的最小值.【正确答案】（1）（2）答案见解析分析】（1）利用可得答案；（2）分、、讨论，结合二次函数的性质可得答案.【小问1详解】若存在使成立，则，解得或，所以k的取值范围是；【小问2详解】当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，因为，所以，当即时，；当即时，；当即时，；综上所述，当时，；当时，；当时，.19.若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．（1）已知函数，函数，判断和ℎx是否为区间−1,0上的增长函数，并说明理由：（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；（3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）是，不是，（2）（3）【分析】（1）依据增长函数的定义进行验证即可；（2）将增长函数问题转换为不等式在区间恒成立问题进行解决即可；（3）作出的图象，然后利用函数平移求解．【小问1详解】是：因为，，；不是，反例：当时，．【小问2详解】由题意得，对于恒成立，等价于，即对恒成立，令，因为，所