2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.2.集合是指（）．A.第一象限内的所有点B.第三象限内的所有点C.第一象限和第三象限内的所有点D.不在第二象限、第四象限内所有点3.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数的定义域与值域相同的是（）A. B.C. D.5.若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（）．A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数fxA.B.C.D.不等式的解集是7.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，则函数的定义域为（）A B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（）A.偶函数B.C.D.10.若二次函数在区间上的最大值为6，则a等于（）A. B. C. D.511.下列说法正确的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立充分条件C.命题：，，则：，D.“”是“”的必要条件第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.时，的值域为__________.13.若不等式的解集为，则________．14.如图，某小区有一块底边和高均为40m锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．17.已知函数．（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，解关于x的不等式．18.已知正数a，b满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．19.后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可.【详解】由，解得，所以.故选：C2.集合是指（）．A.第一象限内的所有点B.第三象限内的所有点C.第一象限和第三象限内的所有点D.不在第二象限、第四象限内的所有点【正确答案】D【分析】根据题意，说明同号，包括零.得到点的意义即可解题.【详解】,说明同号，包括零.则表示不在第二，四象限内的所有点.故选：D．3.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】可以代入特殊值分别判断充分性和必要性．【详解】因为，所以，所以，而，当，则；当时，若，则不成立，故“”是“”的充分而不必要条件．故选：A．4.下列函数的定义域与值域相同的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可.【详解】函数的定义域和值域都为R，A正确；的定义域为，值域为，B错误；的定义域为R，值域为，C错误；的定义域为R，值域为，D错误.故选：A5.若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（）．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案.【详解】因为命题“，”是假命题，所以其否定“，”是真命题，则，解得，所以实数的最小值为.故选：D.6.已知函数fxAB.C.D.不等式的解集是【正确答案】A【分析】根据一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解.【详解】由题图知抛物线开口向上，所以，抛物线与轴交点纵坐标正，所以，因，所以，由韦达定理，即，，对称轴，则.所以A错误，B,C正确.不等式可化为，即，解得或.所以不等式的解集是.D正确.故选：A.7.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.【详解】当x∈−1,1时，不等式恒成立，当时，满足不等式恒成立；当时，令，则在−1,1上恒成立，函数的图像抛物线对称轴为，时，在上单调递减，在上单调递增，则有，解得；时，在上单调递增，在上单调递减，则有，解得.综上可知，的取值范围是.故选：D.方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.8.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.【详解】由题可知的定义域为，则为使有意义必须且只需，解得，所以的定义域为.故选：D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（）A.是偶函数B.C.D.【正确答案】ACD【分析】对A、B、C分别利用赋值法可逐项判断，对D利用赋值法可求出是周期函数，再根据周期函数可判断.【详解】因为，对B，令，得，因为，所以，故B错误；对A，令，则，由B知，则，所以，且定义域为，故是偶函数，故A正确；对C，令，则，所以，令，则，故C正确；对D，有，则，所以函数周期，则，所以，故D正确．故选：ACD．10.若二次函数在区间上的最大值为6，则a等于（）A. B. C. D.5【正确答案】BC【分析】对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上单调性，结合可求得实数的值.【详解】由题意可知：，当时，二次函数图象的对称轴为直线，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以，，解得，合乎题意；当时，二次函数图象的对称轴为直线，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，解得，合乎题意.故选：BC.11.下列说法正确的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立的充分条件C.命题：，，则：，D.“”是“”的必要条件【正确答案】BD【分析】对A：利用分式不等式得解法解出即可得；对B：利用充分条件定义判断即可得；对C：借助全称命题的否定即可得；对D：利用必要条件定义判断即可得.【详解】对A：，解得，即其解集为，故A错误；对B：若，，则，故“，”是“”成立的充分条件，故B正确；对C：，的否定为，，故C错误；对D：由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确.故选：BD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.时，的值域为__________.【正确答案】【分析】利用换元法，令，结合二次函数的性质分析求解.【详解】因为，令，则，则，，可知开口向上，对称轴为，且，所以在内的值域为，即在内的值域为.故答案为.13.若不等式的解集为，则________．【正确答案】5【分析】由题意可知：为方程的两根，利用韦达定理运算求解即可.【详解】由题意可知：为方程的两根，则，即，所以.故5.14.如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为______.【正确答案】【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围.【详解】设矩形另一边的长为m，由三角形相似得：，（）,所以,所以矩形草坪的面积，解得.故四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知集合，或.（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或，（2）【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案；（2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可.【小问1详解】当时，集合，又或，则，或；.【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，⫋，则解得，故的取值范围是.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【正确答案】（1）或；（2）；（3）或.【分析】（1）（2）把分式不等式转化成一元二次不等式求解即得.（3）变形给定的不等式，再转化成一元二次不等式组求解.【小问1详解】不等式，解得或，所以原不等式的解集为或.【小问2详解】不等式，解得，所以原不等式的解集为.【小问3详解】不等式化为：，即，则或，解得或，所以原不等式的解集为或.17.已知函数．（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，解关于x的不等式．【正确答案】（1）；（2）答案见解析【分析】（1）讨论或两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；（2）首先不等式整理为，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式.【小问1详解】即为，所以不等式对于任意x∈R恒成立，当时，得，显然符合题意；当时，得，解得．综上，实数a的取值范围是．【小问2详解】不等式即，即．又，不等式可化为，若，即时，得或，即解集为或；若，即时，得，即解集为；若，即时，得或，即解集为或．综上可知，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或．18.已知正数a，b满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【正确答案】（1）（2）18【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式即可求出最小值；（2）将已知式分解因式为，利用常数分离法将所求式化成，再运用基本不等式即可求得最小值.【小问1详解】因为，，且，则，所以，当且仅当，即，即，时等号成立，故的最小值为．【小问2详解】因为，，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为18．19.后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记