2024-2025学年河南省开封市高一上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年河南省开封市高一上学期第一次月考数学质量检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确是（）A. B.C. D.2.关于命题q：，，下来结论正确的是（）A.q是存在量词命题，是真命题 B.q是存在量词命题，是假命题C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题3.已知集合，则用列举法表示（）A. B. C. D.4.已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A.9 B.6 C.4 D.36.已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（）A.2 B.6 C.或6 D.2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合有（）A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家10.已知，则使得成立的充分条件可以是（）A. B.C. D.11.已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则a______b．(填“>”或“<”)13.已知，集合，则______．14.已知，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围．16.给出下列两个结论：①关于x方程无实数根；②存在，使．（1）若结论①正确，求m的取值范围；（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．17.已知正数a，b，c满足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．18已知，函数．（1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求；（2）求关于x的不等式的解集．19.设A是由若干个正整数组成集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．2024-2025学年河南省开封市高一上学期第一次月考数学质量检测试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得.【详解】对A：是无理数，故A错误；对B：不是自然数，故B错误；对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；对D：有理数都输实数，故D正确.故选：D.2.关于命题q：，，下来结论正确的是（）A.q是存在量词命题，是真命题 B.q是存在量词命题，是假命题C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题【正确答案】D【分析】含有全称量词的命题是全称量词命题，再特殊值法判断即可.【详解】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题；所以为全称量词命题且为假命题.故选：D．3.已知集合，则用列举法表示（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由题意可得可为、，计算即可得.【详解】由题意可得可为、，即可为，即.故选：B.4.已知，，，则“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当，得，a，b，c不能构成三角形的三边长，若a，b，c是某三角形的三边长，则有，所以“”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B5.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A.9 B.6 C.4 D.3【正确答案】A【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值.【详解】因正数a，b满足，则，当且仅当，即，所以当时，取得最小值9.故选：A6.已知集合，，，若C恰有1个真子集，则实数（）A.2 B.6 C.或6 D.2或6【正确答案】C【分析】由题意可得与有且只有一个交点，即对有，计算即可得.详解】由恰有1个真子集，故中只有一个元素，即与有且只有一个交点，将代入，有，即，解得或.故选：C7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（）A.25元 B.20元 C.15元 D.10元【正确答案】D【分析】设售价为元，由题意构建销售额不等式求解即可；【详解】设售价为元，则销售量为，销售额，整理可得，解得，所以最低售价为10元，故选：D.8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【正确答案】B【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有（）A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家【正确答案】ABD【分析】根据集合的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A正确，对于B，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B正确，对于C，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，对于D，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D正确.故选：ABD10.已知，则使得成立的充分条件可以是（）A. B.C. D.【正确答案】AB【分析】借助原不等式可得，结合充分条件定义即可得解.【详解】可化，即，由，故，即，即，故A、B正确；C、D错误.故选：AB.11.已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.不等式的解集为【正确答案】BCD【分析】由二次函数图象可得，、，代入即可得A、B、C；D选项中可转化为，解出即可得.【详解】由图象可知，该二次函数开口向上，故，与轴的交点为、，故，即、，对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确；对D：可化为，即，即，其解集为，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则a______b．(填“>”或“<”)【正确答案】【分析】对进行分子有理化，然后通过比较分母的大小，从而可得结果.【详解】，，因为，所以，所以，所以，所以.故13.已知，集合，则______．【正确答案】【分析】根据集合相等，结合元素的互异性求参数，进而确定目标式的值.【详解】由题设，若，则不满足元素的互异性，所以，显然满足题设，所以.故14.已知，则的最大值为______．【正确答案】【分析】借助换元法，令，，则可得，再利用基本不等式计算即可得.【详解】令，，则，，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范围．【正确答案】（1），或x≥4（2）【分析】（1）根据并集和补集的定义求解即可；（2）根据题意分和两种情况求解即可.【小问1详解】当时，，则或x≥4，因为，所以；【小问2详解】当时，成立，此时，解得，当时，由，得，解得，综上，.16.给出下列两个结论：①关于x的方程无实数根；②存在，使．（1）若结论①正确，求m的取值范围；（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．【正确答案】（1）（2）或.【分析】（1）借助根的判别式计算即可得；（2）参变分离可计算出若结论②正确时m的取值范围，结合（1）中所求即可得.【小问1详解】若关于x的方程无实数根，则有，即，解得；【小问2详解】若存在，使，由时，，故在时有解，即有，即，由（1）知，若结论①正确，则，故结论①，②中恰有一个正确时，或.17.已知正数a，b，c满足．（1）若，求的最小值；（2）求的最小值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）借助基本不等式计算即可得；（2）原式可化为，而后多次使用基本不等式，这些基本不等式都可同时取等，即可得解.【小问1详解】若，则，则，当且仅当，即时，等号成立；小问2详解】，当且仅当、、、时，即时，等号成立，故的最小值为.18.已知，函数．（1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求；（2）求关于x的不等式的解集．【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）根据题意结合根与系数的关系可得，然后利用完全平方公式与立方和公式可求得结果；（2）分，，，和五种情况求解即可.【小问1详解】当时，，因为的图象与x轴交于，两点，所以，所以，所以；【小问2详解】由，得，即，当时，，解得，当时，由，得，解得或，当时，，则由得或，当时，当，即时，由，得，当，即，由，得，解得，当，即时，由，得，综上，当时，解集为，当时，解集为或，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是通过分类讨论方程根的大小，结合一元二次不等式的解法求解，考查分类思想和计算能力，属于较难题.19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．