2025高考物理一轮复习讲义：机械波

目标要求1.知道机械波的形成条件及特点。2.理解波速、波长和频率的关

系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的

条件。

考点一机械波的传播与图像

------知识梳理―........

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的m波源。

②有传播团介质,如空气、水等。

(2)传播特点

①传播振动形式、传播能量、传播信息。

②质点不随波迁移。

(3)机械波的分类

①横波：质点的振动方向和波的传播方向口垂直，有波峰和波谷。

②纵波：质点的振动方向和波的传播方向⑷平行,有疏部和密部。

(4)机械波的描述

①波长。)：沿波的传播方向，任意两个区相邻的同相振动的质点之间的距离。

在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部(或

疏部)间的距离等于波长。

②频率⑺：波的频率等于波源振动的频率。

③波速(①：波在介质中的传播速度，由一介质本身的性质决定。

④波长、频率(或周期)和波速的关系：

2.机械波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的回平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的回位移。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开小平衡位置的位移。

(3)图像(如图所示)。

【判断正误】

1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(X)

2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(J)

3.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(X)

------英布能牙-------

----

1.机械波的传播特点

(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波

源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但

频率和周期都不会改变。

(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，

所以

2・波的图像的信息

(1)直接读取振幅Z和波长九以及该时刻各质点的位移。

(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。

(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定

波的传播方向。

3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

判断方法方法解读图像演示

沿波的传播方向，“上坡”时质y下坡上,

“上下坡”

点向下振动，“下坡”时质点向

%

法

匕坡下

上振动

波形图上某点表示传播方向和y

“同侧”法

振动方向的箭头在图线同侧0

将波形沿传播方向进行微小的

“微平移”平移，再由对应同一X坐标的两

一

法波形曲线上的点来判断振动方0'''C\JJ*

向

1

1^11如图所示x轴上，波源在原点。处，0a=3m,0b=4m,0c=6mo

/=0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向

传播的简谐横波，/=6s时，质点。第一次到达最高点，同时质点。刚好开始振

动。下列说法正确的是（）

be

%

A.该波的周期为12s

B.该波的波速为0.5m/s

C.t=6s时质点b正在向下运动

D.若波源停止振动，则4、6、C三质点将同时停止振动

解析：A/=6s时，c刚好开始振动，则传播速度为=7rn/s=lm/s,

t6

OaT

/=6s时，质点。第一次到达最高点，则有力=——+：,解得T=12s,故A正确，

,4

B错误；波传播到6的时间/="=4s,则4s时b开始振动，6s时b振动

,6

b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，a、b,c三质点会继续振动一

段时间，故D错误。

【对点训练】

1.（机械波的传播规律）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，

图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为。。/=0时，x=0处的质点Po

开始沿了轴做周期为人振幅为Z的简谐运动。时的波形如图所示。下列说

法正确的是（）

PoPAP2P3P4P5PeP7P8P9

A/=O时，质点尸o沿y轴负方向运动

时，质点04的速度最大

4

Cl=]T时，质点尸3和05相位相同

4

D.该列绳波的波速为，

解析:D由/=»时的波形图可知，波刚好传到质点尸6,根据“上下坡法”，

可知此时质点尸6沿>轴正方向运动，故波源起振的方向也沿了轴正方向，故/=0

时，质点B沿了轴正方向运动，故A错误；由图可知，在时质点尸4处于

正的最大位移处，故速度为零，故B错误;由图可知，在时，质点P3沿了

轴负方向运动，质点尸5沿了轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；

由图可知，=2a,解得4=8a,故该列绳波的波速为k=-=—,故D正确。

4TT

2.（波的图像）一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10m/s,/=0时刻的

波形如图所示。下列说法正确的是（）

%/m

A.0〜0.6s时间内，质点尸运动的路程为18cm

B7=0.6S时亥1J,质点尸相对平衡位置的位移是6cm

C./=1.2s时亥U，质点0加速度最大

D./=1.4s时刻，质点拉沿y轴负方向运动

解析：A由波形图可知4=6cm,2=8m,因为k=10m/s,所以7=一=0.8

s,0〜0.6s时间内，质点尸运动的路程s=3/=18cm,A正确；，=0.6s时，即

经过3几质点尸恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0,B错误；/=L2s

4

aa

时，质点0处于平衡位置，加速度为0,C错误；/=L4s=l：T时，质点/

处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误。

考点二波的图像和振动图像的综合应用

------京鲤能互-------

两种图像的比较

比较

振动图像波的图像

项目

产/cm|y/cm

图像

物理

表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

音义

图像随时间推移，图像延续，但随时间推移，图像沿传播方

变化已有形状不变向平移

类比记录一个人在一段时间内活记录在某时刻许多人的动作

理解动的录像带的集体照

(1)波长、振幅

(1)质点的振动周期(2)任意一质点在该时刻的位

(2)质点的振幅移

图像

(3)各时刻质点的位移(3)任意一质点在该时刻的加

信息

(4)各时刻的速度、加速度方速度方向

向(4)传播方向、振动方向的互

判

联系(1)纵坐标均表示质点的位移

(2)纵坐标的最大值均表示振幅

(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动

国一列简谐横波在/=；s时的波形图如图(a)所示，P、0是介质中的两

个质点，图(b)是质点0的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为7=36cm①

由图(b)可以看出，周期为T=2s②

波速为k=-=18cm/s③

由图(b)知，当/=；s时，质点0向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方

向传播。

(2)设质点产、0平衡位置的x坐标分别为XP、虫,由图(a)知，x=0处

A

y=——=24sin(—30°)

30°_

因此xp=------A=3cm④

360°

由图(b)知，在/=0时，质点0处于平衡位置，经△/=：s,其振动状态向x

轴负方向传播至尸点处，由此及③式

有x°—xp=/=6cm⑤

由④⑤式得，质点0的平衡位置的x坐标为&=9cm。

答案：(1)18cm/s波沿x轴负方向传播(2)9cm

I总结提升I

三步求解波的图像与振动图像综合问题

不二木可_分清振动图像与波的图像，二者之间的纽

一刀1一带是时间（时刻）

L找准波的图像对应的时刻

“二找，，—

」找准振动图像对应的质点

L判断波的传播方向、传播距离等

“三判”—

」判断质点振动方向、振动路程等

【对点训练】

3.（由波的图像判定质点的振动图像）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，如图所

示，实线为/i=2s时的波形图，虚线为B=5s时的波形图。以下关于平衡位置在

。处质点的振动图像，可能正确的是（）

解析：AC若机械波沿x轴正方向传播，在九=2s时。点沿y轴正方向振

Q17

动,则传播时间At=t-ti=3s,满足A=^T+nT(n=O,1,2,3…)，解得T=——

2t44〃+3

s（〃=0,1,2,3…），当〃=0时，解得周期7=4s,A正确，B错误；若机械波

沿x轴负方向传播，在t2=5s时0点处于波谷，则△/=7+〃7（〃=0,1,2,3…）,

解得7=——s（«=0,1,2,3…），当〃=0时，解得周期T=12s,则结合波形

4〃+1

图可知/=0时，。处质点处于平衡位置上方，且向下振动，故C正确，D错误。

4.（由质点的振动图像判定波的图像）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位

置位于坐标原点。的质点振动图像如图所示。当/=7s时，简谐波的波动图像可

能正确的是（）

解析:AC由。点的振动图像可知，周期为T=12s,设原点处的质点的振

动方程为了:然吊［/'+。］,则10=20sin9，解得9=。在/=7s时刻，yi=

6

2,眇7+3一谈2—17.3皿

因7s=#+1则在，=7s时刻质

点在了轴负向且向下振动，根据同侧法可判断若波向右传播，则波形为C所示。

若波向左传播，则波形为A所示。故选AC。

5.（波动图像与振动图像的综合）（2023•全国乙卷改编）（多选）一列简谐横波沿x

轴传播，图（a）是/=0时刻的波形图；尸是介质中位于x=2m处的质点，其振动

图像如图（b）所示。下列说法正确的是（)

A.波速为2m/s

B.波向左传播

C.x=3m处的质点在t=7s时位于平衡位置

D.质点P在0〜7s时间内运动的路程为70cm

解析：ABD由图(a)可知波长为4m,由图(b)可知波的周期为2s,则波速

为k=1=3m/s=2m/s故A正确；由图(b)可知/=0时，尸点向下运动，根据''上

下坡”法可知波向左传播，故B正确；根据图(a)可知/=0时x=3m处的质点位

于波谷处，由于/=7s=3T+Lf可知在/=7s时质点位于波峰处；质点尸运动的

2

路程为s=3X4N+lx4Z=70cm,故C错误，D正确。

2

考点三波传播的周期性和多解性问题

------京鲤能互-------

1.造成波动问题的多解的三大因素

(1)时间周期性：时间间隔△/与周期T的关系不明确

周期性

(2)空间周期性：波传播距离与波长7的关系不明确

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定

双向性

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个

波形的不

特殊点的振动情况，而其余信息均处于隐含状态，这样波形

确定性

就有多种情况，形成波动问题的多解性

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系

或△》，若此关系为时间，则/=〃T+△/(〃=(),1,2,…)；若此关系为距离，则

X=MA+AX(«=O,1,2,…)。

国一列沿x轴传播的简谐横波，在/=0.2s时刻的波形如图实线所示，

在九=0.4s时刻的波形如图虚线所示。在/到九时间内，x=2m处的产质点运动

的路程为s,且0.2m〈s<0.4m。求：

⑴波的传播的方向和传播速度的大小;

(2)产质点第二次出现波谷的时刻。

解析：(1)由题图可知，波长2=3m,振幅2=0.1m

由t=Q.2s时刻到r1=0.4s时刻的时间内，

0.2m<5<0.4m知2A<s<4A

故At<T

2

△/时间内波传播的距离为Ax

1Q

则一kAx<A,即一m<Ax<3m

22

根据图像可知，若沿x轴正方向传播，则

A%i=(«A+l)m(w=0,1,2,3,,,,)，〃无解

若沿x轴负方向传播，则

AX2=(«A+2)m(«=0,1,2,3,…)，〃=0符合

由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且Ax=2m

又A/=力一/=0.2s,由Ax=t/

得10m/So

(2)根据实线图像可知，尸质点第二次出现波谷时，波向负方向传播了△》=

3.25m

由Axu’A/,得A/=0.325s

故尸质点第二次出现波谷的时刻为0.525So

答案：(1)沿x轴负方向传播10m/s

(2)0.525s

I总结提升I

“三步”巧解波的多解问题

(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右

传播，再假设波向左传播，分别进行分析。

(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出/=〃7+△/(“=(),1,

2,…)；若给出的是距离条件，则列出x=〃/l+AxSuO,1,2,…)进行求解。

—或i^=—=A/1

(3)根据需要进一步求与波速〔AtT1等有关的问题。

【对点训练】

6.（波的周期性形成多解）（2023•海南卷）下面两图分别是一列机械波在传播方

向上相距6m的两个质点尸、0的振动图像，下列说法正确的是（）

A.该波的周期是5s

B.该波的波速是3m/s

C.4s时尸质点向上振动

D.4s时0质点向上振动

解析：C由振动图像可看出该波的周期是4s,A错误；由于0、尸两个质

点振动反相，则可知两者间距离等于（〃+：况=6,〃=0,1,2「「根据片

2T2九十1

n=Q,1,2,…，可知B错误；由尸质点的振动图像可看出，在4s时产质点在

平衡位置向上振动，C正确；由。质点的振动图像可看出，在4s时。质点在平

衡位置向下振动，D错误。

7.（波的不确定性形成多解）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为％P、

0是沿波传播方向上相距为。的两质点，如图所示。某时刻尸、0两质点都处于

平衡位置，且P、。间仅有一个波峰，经过时间0质点第一次运动到波峰，则

/不可能等于（）

0•---•P------------------•Q—►%

a2,

A.一B.

2,3a

a3a

C.D.一

4,4,

解析：B当质点0此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点

。此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示。则图甲中，波长7=2a,T=-,

所以/=£=旦，同理图乙中/=9,图丙中片皿，图丁中/=旦，故ACD正确,

42/4/4/2/

不符合题意；B错误，符合题意。故选B。

考点四波的干涉与衍射、多普勒效应

-而其梳理-------

1・波的干涉

(1)波的叠加原理：在几列波的重叠区域内，质点要画同时参与由几列波引起

的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的底矢量和。

(2)波的干涉

①定义：/频率相同的两列波叠加,使介质中某些区域的质点振动则加强,

另一些区域的质点振动在减弱,并且这两种区域互相另隔开、位置保持不变。这

种稳定的叠加现象叫作波的干涉。

②条件：两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。

2・波的衍射

(1)波能够晅绕到障碍物的后面传播的现象。

(2)条件：当缝的同宽度或障碍物的同尺寸大小与四波长相差不多,或网比波

长小时,就能看到明显的衍射现象。

3.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。

4.多普勒效应

(1)条件：波源和观察者之间有因相对运动(距离发生变化)。

(2)现象：观察者感到圄频室发生变化。

(3)实质：波源频率网不变,观察者接收到的频率变化。

【判断正误】

1.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大,质点一直处于位移最大处。(X)

2.一切波都能发生衍射现象。(J)

3.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。(J)

------送键能-------

1・波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

⑴波形图法

如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交

点(如图中的尸、。)一定是振动加强点，而波峰与波谷的交点(如图中的氏、》一定

是振动减弱点，各振动加强点或振动减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐

射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点

的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

(2)公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差如

图所示。

质点P

波W波源s

①当两波源振动步调一致时

若"=叫〃=0,1,2,…)，则振动加强；

若AFuQ"+DgsuO,1,2,…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若△r=(2"+l)[(〃=0,1,2,…)，则振动加强；

若"=〃"〃=0,1,2,…)，则振动减弱。

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波

的个数。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者

相互远离时，观察者接收到的频率变小。

【对点训练】

8.（波的叠加问题）（多选）两列振幅相等、波长均为九周期均为T的简谐横波

沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，/=0时刻的波形如图1所

示，此时两列波相距九则（）

B./=（时，波形如图2乙所示

2

C./=学时，波形如图2丙所示

D./=T时，波形如图2丁所示

解析：BD经过f两列波分别向前传播两列波还没相遇，波形保持不变，

44

选项A错误；经过（两列机械波分别向前传播《，两列波的前端正好相遇，选项B

22

正确；经过乃两列机械波分别向前传播手，两列波的波谷正好相遇，根据叠加原

理，应该有振幅更大的波谷，选项C错误；经过T,则两列波完全相遇，根据叠

加原理，所有质点位移为零，即选项D正确。

9.（加强点与减弱点的判断）（多选）如图所示，S、S2为两个振动情况完全一样

的波源，两列波的波长都为九它们在介质中产生干涉现象，Si、S2在空间共形成

6个振动减弱的区域（图中虚线处），尸是振动减弱区域中的一点。从图中可看出

A.P点到两波源的距离差等于1.5丸

B.P点始终不振动

C.P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强

D.当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点

解析：ABD振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，根据尸点所

处虚线的位置可知，尸点到Si、S2的距离之差为1.5人选项A正确；尸点为振动

减弱点，且两波源振动情况相同，故尸点振幅为零，选项B正确，C错误；在尸

点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到尸点时，另一列波的波谷也一定传播

到尸点，选项D正确。

10.（波的衍射问题）（多选）如图是观察水面波衍射的实验装置，ZC和BD是两

块挡板，Z5是一个孔，。是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两

条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下

列描述正确的是（）

A.此时能观察到明显的波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔Z8扩大，可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象

解析：ABC波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与

波长相差不多。从题图中可看出孔Z5的尺寸与波长相差不多，所以此时能明显

地观察到波的衍射现象，A正确；因为波穿过小孔后波速不变，频率相同，所以

波长也相同，B正确；若将孔Z5扩大，可能不满足发生明显衍射现象的条件，

观察不到明显的衍射现象，C正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波

长变小，可能不满足发生明显衍射现象的条件，观察不到明显的衍射现象，D错

误。

n.（多普勒效应的理解）（多选）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有

A.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒

星）光谱随时间的周期性变化

B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

解析：ABC观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生

周期性变化的光谱，属于多普勒效应，A正确；探测器接收到的超声波频率发生

变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可

以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变

低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C

正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于介质不同造成的，不是多普

勒效应，故D错误。

限时规范训练31

［基础巩固题组］

1.（2023・广东卷）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声

波在水中传播速度为1500m/s,若探测器发出频率为1.5X106Hz的声波，下列说

法正确的是（）

A.两列声波相遇时一定会发生干涉

B.声波由水中传播到空气中，波长会改变

C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射

D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关

解析：B根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对

探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波

相遇时不一定发生干涉，故AD错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速

发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得i=丫=

/

1500m=lX103m,当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故

1.5X106

C错误。

2.“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定

在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来（图甲），

以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形,

若右手抖动的频率是0.5Hz,下列说法不正确的是（）

甲

乙

A.波速大小为4m/s

B.该时刻P点的位移为10^2cm

C.该时刻0点的振动方向沿了轴负方向

D.再经过0.25s,P点到达平衡位置

解析：C由题可知，振幅为Z=20cm,频率为/=0.5Hz,则①=2?^=兀，由

图可知波的波长为7=8m,波向右传播，且k=4f=8X0.5m/s=4m/s,该时刻尸

点的振动方向沿了轴负方向，0点的振动方向沿了轴正方向，故从该时刻开始计

时P点的振动方程为y=20sin（7r/+：）cm,故/=0时P点的位移为y=l0也cm,

当/=0.25s时尸点的位移为了=0,尸点到达平衡位置，故ABD正确，C错误。

本题选不正确的，故选C。

3.（2023•天津卷）（多选）一列机械波的波源是坐标轴原点，从/=0时波源开始

振动，/=0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（）

A.在这种介质中波速l/=4m/s

B.x=1m处质点在t=Q.3s时位于波谷

C.波源振动方程y=0.02sin(57i/+;i)m

D.x=-Im处质点半个周期内向左位移半个波长

解析：BC由图中可知/=0.5s时，波传播的距离为x=2.5m,故波的速度

为右壬=尹m/s=5m/s,故A错误；由图可知该波的波长为4=2m,所以波的

t0.5

周期为7="=/s=0.4s,波传播到x=lm需要的时间力=也=3=0.2s,由图可

,5/5

知该波的起振方向向下，f=0.3s时该波振动了0.1s,即1T,所以位于波谷，故

B正确；根据图像可知该波的振动方程为j=ylsin(Tt+(^\=-0.02sin(57i0m=

0.02sin(5^+7i)m,故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。

故选BC。

4.(多选)位于x=0.25m的波源尸从/=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x

轴正负方向传播，在/=2.0s时波源停止振动，/=2.1s时的部分波形如图所示，

其中质点。的平衡位置羽=1.75m,质点b的平衡位置双,=-0.5m。下列说法正

确的是()

A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉

B./=0.42s时，波源的位移为正

C./=2.25s时，质点。沿y轴负方向振动

D.在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m

解析：BD沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干涉，A错误；

根据题述可知，在/=2.0s时波源停止振动，/=2』s时的部分波形如题图所示，

可知在A，=0.1s的时间内波传播的距离为xo=O.5Om—0.25m=0.25m,波速/

=~=2.5m/s,由波形图可知，波长7=L0m,波振动的周期T="=0.4s,结合

Ar/

波形图可知，/=0时波源从平衡位置向上运动，f=0.42s时，波源的位移为正，

B正确；2.1s到2.25s内波传播的距离为a=0.375m,即2.1s时平衡位置位于

1.375m处质点的振动状态在2.25s时传播到质点。处，故2.25s时。沿y轴正方

向振动，C错误；经=0.3s,振动传播到b点，在0到2s内，质点b振动

了1.7s,为4；7,0〜2s内质点b振动的总路程为s=17Z=17X15cm=2.55m,

D正确。

5.（2023•湖北卷）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm,振幅为8cm。

介质中有。和b两个质点，其平衡位置分别位于x=—mcm和x=120cm处。

某时刻b质点的位移为y=4cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，。质

点的振动图像为（）

解析：A仍之间的距离为AX=K+120=%,此时b质点的位移为4cm且

33

向y轴正方向运动，令此时6质点的相位为夕,则有4=8sin夕，解得夕=£或夕（舍

66

4

去，向下振动），由曲之间的距离关系可知0a—9=3・2兀=171,则必=,，可知4

点此时的位移为y=8sinea=4cm,且向下振动，即此时的波形图如图所示，图像

A正确。

6.（多选）一列简谐横波在/=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时尸、0两质点

的位移均为一1cm,波上Z质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是

A.这列波沿x轴负方向传播

B.这列波的波速是^n/s

C.从/=0.6s开始，紧接着的Af=0.6s时间内，Z质点通过的路程是4cm

D.从/=0.6s开始，质点。比质点尸早0.4s回到平衡位置

解析：BC由题图乙读出/=0.6s时刻质点Z的速度方向为沿了轴负方向，

由题图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A错误；由图甲读出波长为7

=20m,由乙图知周期7=1.2s,则波速为k="=9m/s='m/s,故B正确；

T1.23

质点做简谐运动时在一个周期内质点Z通过的路程为4倍振幅，由于△/=0.6s

=1,所以在△/=0.6s内N质点通过的路程是s=2Z=4cm,故C正确；图示时

2

刻质点尸沿了轴正方向运动，质点0沿了轴负方向运动，所以质点尸将比质点0

早回到平衡位置，将此图像与正弦曲线进行对比可知，尸点的横坐标为xp=gm,

。点的横坐标超?=?m,根据波形的平移法可知质点尸比质点0早回到平衡位

置时间为/="^=0.4s,故D错误。故选BC。

7.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6m的两质

点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）

0

°yiy3A^5yf/s\2y345i/s

甲乙

A.在r=0至r=0.5s时间内，质点。的路程比质点b的小

B.a、b两质点可能同时经过平衡位置

C.这列波的波长可能是24m

D.这列波的波速可能是m/s

解析：CD根据图像可知，在/=0至/=0.5s时间内，质点。的平均速率大

于质点6的平均速率，则质点。的路程大于b的路程，故A错误；根据图像可知，

两者间距为与十位或%+〃九所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；当两者

44

1174

间距为-时，―2+〃7=6m,波长为4=--------m(〃=0,1,2,3…)，波速，

444〃+1

='=-—m/s(〃=O,1,2,3…)，当〃=0时，波长为24m,当两者间距为/

T4〃+14

+1时，-A+«A=6m,波长为7=24m(〃=0,1,2,3…)，波速1/=-=--—

44〃+3T4〃+3

m/s(〃=0,1,2,3…)，当〃=1时，波速为m/s,故C、D正确。

8.(多选)均匀介质中有一列正在沿水平方向传播的简谐波，在某一时刻它的波

形图如图甲所示，/和N是介质中的两个质点，从该时刻起某同学记录下了N点

在一段时间内的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是()

A.该列简谐波正以1.0m/s的速度向左传播

B.〃和N两质点的振动方向始终相同

C.该简谐波遇到一列波长为8m、传播方向相反的简谐波后不会发生干涉现

象

D.该简谐波遇到宽度为4m的障碍物时能发生明显的衍射现象

解析：AD由图甲可知，该简谐横波波长为4=8m,周期7=8s,所以波速

为，=；=1.0m/s,根据乙图可知该时刻开始质点N向上振动，所以该波沿一x

方向传播，即向左传播，故A正确；因为质点/、N相差半个波长，所以他们的

振动方向总是相反的，故B错误；在同一介质中运动，频率相同，根据机械波发

生的干涉条件可知，该简谐波遇到一列波长为8m、传播方向相反的简谐波后会

发生干涉现象，故C错误；根据机械波发生明显衍射条件可知，该简谐波遇到宽

度为4m的障碍物时能发生明显的衍射现象，故D正确。

［能力提升题组］

9.(2023・湖南卷)如图(a),在均匀介质中有2、B、C和。四点，其中/、B、

。三点位于同一直线上，AC=BC=4m,£)C=3m,DC垂直45。/=0时，位于

A.B,C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，

振动方向与平面25。垂直，已知波长为4m。下列说法正确的是()

A.这三列波的波速均为2m/s

B./=2s时，。处的质点开始振动

C./=4.5s时，。处的质点向.V轴负方向运动

D./=6s时，。处的质点与平衡位置的距离是6cm

解析：C由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4s,故三列波的波速为，

=?=詈=lm/s,A错误；由图(a)可知，。处距离波源最近的距离为3m,故开

T4s

始振动后波源C处的横波传播到。处所需的时间为9=——=产里=3s,故/=2

/1m/s

s时，。处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知40=8。=5m,波源

4、8产生的横波传播到。处所需的时间为以B=，°=苴*=5s,故/=4.5s时，

,1m/s

仅波源C处的横波传播到。处，此时。处的质点振动时间为九=/一%=1.5s,由

振动图像可知此时。处的质点向y轴负方向运动，C正确；/=6s时，波源C处

的横波传播到D处后振动时间为t2=t-tc=3s,由振动图像可知此时。处为波源

C处传播横波的波谷，7=6s时，波源2、8处的横波传播到。处后振动时间为

t3=t-tAB=lS,由振动图像可知此时。处为波源48处传播横波的波峰。根据

波的叠加原理可知此时。处质点的位移为y=2Z—Z=2cm,故t=6s时，D处的

质点与平衡位置的距离是2cm,D错误，故选C。

10.(多选)一列简谐横波在t=0.2s时的波形图如图(a)所示，尸是介质中的质

点，图(b)是质点尸的振动图像。已知波在该介质中的传播速度为20m/s,下列说

法正确的是()

A.波沿x轴正方向传播

B.波长2=1.2m

C.质点产平衡位置的横坐标xp=3m

D