2025高考数学二轮复习 第七周 专项训练【含答案】

第七周

［周一］

U，则|Z|等于（）

1.（2023・淮北模拟）已知i为虚数单位，复数z

A.2B.小C.y/2D.y/5

答案C

1—3i(1—3i)(2—i)—1—7i\7.

解析Z=2+i=(2+i)(2-i)=-55苧'

则|z|=+

2.（2023•海口模拟）琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建

筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观

测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1,正六棱柱ABCDEF-A/iGAEiB的底面

边长为m高为。.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2,它的顶部是边长为〃的正六边

形，底部由三个全等的菱形AGC3，,CGED'和EG4P构成，其余侧面由6个全等的直角

f,

梯形构成，AA、=CCi=EEi=b,BiB=DiD'=FiF=c,蜜蜂的高明之处在于图2的构

造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.则图2中，b—c等于（）

旦

尸i

E】

储G

FH,A

ABG

图1图2

也aC.fD号

A:B

2-2

答案D

解析设b-cx,则由题意知蜂房的表面积为#x）=6ab—6X呼zx+3

=6ab—,

3小a8x6事ax

求导得fW=—3a~[3〃,

22)4/+〃224/+层

人#，、Max,^2a

令/（x尸g]—3o“=n。，侍0x=4'

当0＜xQ^时，f'（x）＜0,/（x）单调递减，

当x＞乎时，f（%）＞o,y（x）单调递增，

所以当x=与时，＜x）取得极小值，也是最小值，即此时蜂房最省料.

3.（多选）（2023・衡阳模拟）已知抛物线C：尸加的顶点为。，准线为尸得，焦点为F,过

尸作直线/交抛物线于M,N两点（M,N顺序从左向右），则（）

A.

B.若直线/经过点（-1,0）,则|MN|=|

C.|OMH。川的最小值为1

D.若的=3加，则直线/的斜率为当

答案ABD

解析抛物线方程化为/=g，准线为y=一1，所以a＞0,20=；,今=与，

准线为y=—专=—£;=—所以〃=],故A正确;

又m，g,过/作直线/交抛物线于M,N两点，显然/的斜率存在，

设I的方程为y=kx+^,与尸%2联立消去丁整理得X2—2fcx—1=0,/=叱+4。恒成立.

设M（xi,yi）,Ng,y2）,则％I+X2=2Z,XIX2=-1,\MN\=y11+（xi+%2）2~4%I%2—^/1+

、4+4如=2（1+於）.

直线/经过点（一1,0）,则％=/,|AW|=|,故B正确;

\OM\-\ON\=q看+卷+管

君+町（君+町

="jlq]6+—*+4（G+4）

=区『2勺17+4[（即+%2）2-2为X2]

当左=0时，IOM1OW取得最小值，为点故c错误；

由尸N=3Mb得-3%I=%2,又％1必=—1,xi<0,X2>0,

解得X1=—坐，&=小，所以由24=为十及=芈，得上=半，故D正确.

4.（2023・运城模拟）2023年9月第19届亚运会于杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心

的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放，预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配

到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲

分配到游泳馆的概率为.

宏安—

口水3

解析甲、乙分配到同一个场馆有以下两种情况：

（1）当场馆分组人数为1,1,3时，甲、乙必在3人组，则方法数有C』A?=18（种）；

（2）当场馆分组人数为2,2,1时,其中甲、乙在一组，则方法数有C』C以3=18（种），

即甲、乙分配到同一个场馆的方法数有〃=18+18=36（种）.

若甲分配到游泳馆，则乙必然也在游泳馆，此时的方法数有AH=C3A3+C3A3=12（种），

I71

故所求的概率为尸=7m=而=予

5.（2023・泰安模拟）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为mb,c,a=2,b=3,cosB

」

=~y

⑴求sinC；

（2）若点。在△ABC的外接圆上，且NABZ）=NC3。，求AZ）的长.

解（1）方法一在△ABC中，由余弦定理得，

9=4+.—4"（一；）,即c2+%=o,

解得c=-3（舍）或c=|.

VcosB=-y且8£（0,7i）,

..2P

••sinD-3.

5X2^2

由正弦定理得，sinC=J^—=喈.

方法二在△ABC中，COSJ5=-1<0,

..D2^/27t.7t

..sin<兀,・・Aq,

2^2

2X

34^2

由正弦定理得，sinA=

39，

AcosA=j.

4\/7iy72V2_10V2

AsinC=sin(A+8)=-^-X-

3,十§327,

(2)连接AZ),(图略)，•:/ABD=NCBD,

AD=CD,：.AD=CD.

又ZABC+NADC=兀，cosNAZ)C=g.

设AD=CD=m(m>0),

在△ACD中，由余弦定理得，9=m2+m2—2m2x1-=^m2,

.3s.m3s

••YYI—2，,•A0-2・

［周二］

1.(2023.辽东南协作校模拟)已知双曲线C：条一力=1(°>0,b>0)的一条渐近线与直线2x—y

+1=0垂直，则该双曲线C的离心率为()

A坐B.小C.2D.小

答案A

解析依题意知，双曲线C的渐近线方程为尸士》依题意，一号X2=—1,于是6=2°,

双曲线。的实半轴长为Z?,虚半轴长为。，半焦距。=封/?2+〃2=小〃,

所以双曲线C的离心率e=A坐

2.(2023・南通模拟)函数若方程(x+sin%如)一加=0只有三个根阳，血，％3，

且为<%2<%3，贝！Jsin尬+2023XIX3的取值范围是()

A.(0,+8)B.(2023,+8)

C.(—8,-2023)D.(—8,0)

答案D

解析由(x+sinx)/(x)一加=0,Xx)=^023|x|,

所以(x+sin023|x|—ax2=0,

①当x=0时方程成立.

②当xWO时，(x+sinx)%2023\x\—ax1—0化为(无+sin尤)一°21|刃一a=O0(x+sin尤)/°2i-|x|=a,

令尸⑴=(x+sin02i|x|,

由定义域关于原点对称，

且尸(一龙)=[—尤+sin(一尤)](-02i|一刃=(尤+sinx'fx2021|x|=F(x),

所以尸(x)为偶函数，图象关于y轴对称，

所以F(x)与y=a的两个交点对应的横坐标关于y轴对称，

即方程(x+sinx)f°2i|x|=a的另外两根一定一正一负，

又X1<X2<X3,

所以Xl<0,尤2=0,%3>0,且尤1=—%3=0,

所以sinxz+2023XLX3=-2023xi<0.

3.(多选)(2023•曲靖质检)正方体ABC。-AiSCiP的棱长为1,E,P分别为BC,CG的中

点，动点H在线段4G上，则下列结论中正确的是()

A.直线A尸与直线。1E异面

0

B.平面AE/截正方体所得的截面面积为着

C.存在点使得平面AEH〃平面CODC1

D.三棱锥A—ECH的体积为定值

答案BD

解析依题意作图，连接AA,则有Ad〃EF,即EF与AOi共面，构成平面AEF。.

对于A,因为A,E,F,A都在平面4EED1内，所以直线AF与。宙共面，故A错误；

对于B,平面AEF截正方体的截面就是四边形AEEDi,以。为坐标原点建立空间直角坐标

系，如图，

贝4(1,0,0),帽，1,0),m，1,；),01(0,0,1),春=(-1,1,；),5ZE=(J,1,-1

一__O

AF-5TE=O,即AFLAE,由空间两点距离公式得

19

四边形AEEDi的面积=5XAFXDI£=3，故B正确；

zo

对于C,若出勺41且8WC1,则A//C平面A821A1=A,且平面ABBAi,

即平面与平面A8B1A1有交点，平面〃平面CDD^Ci,

并且项平面CDDiCi,故平面AEH与平面CDDiCi相交；

若H=Ai,则EC平面ABBrAr,平面AEH与平面ABBiAi相交，

平面ABBiAi〃平面CDDiCi,并且E4平面CDDiCi,

故平面与平面CDDiCi相交；

若H=G,同理可证得平面A即与平面CDAG相交，

故不存在点“，使得平面AEW与平面CD。。平行，C错误；

对于D,由直线4cl〃平面ABCD,

所以H点到平面ABC。的距离就是正方体的棱长1,

也是底面为△AEC的三棱锥A—ECH的高，又的面积是定值，所以三棱锥A—ECH

的体积为定值，故D正确.

4.(2023•湛江模拟)若函数y(无)二^一混一。存在两个极值点xi,无2,且及=2尤i,则a—.

答案看

解析fix)=e>c—ax1—a,定义域为R,所以/(%)=e“一2"，

故e*—2QXI=0.。出一2办2=0.又检=2%1,所以e?”】一4〃阳=0,

即e%(e*i-2)=0.

ea1

又e*>0,故e*i=2,所以xi=ln2,所以〃=万二=汇

5.(2023・武汉调研)记数列｛诙｝的前”项和为S,对任意“GN*,有(即+〃-1).

(1)证明：｛诙｝是等差数歹U;

⑵若当且仅当〃=7时，S”取得最大值，求内的取值范围.

(1)证明因为S〃=〃a“+w(〃-1),①

所以当2时，

S“-1=("—I)。”-1+("—1)("-2),②

①一②可得("—l)a”-i+2"-2

<=>(1—ri)an~—(n-1)斯-1+2(〃-1)

12,

故｛斯｝为等差数列.

(2)解若当且仅当儿=7时，S”取得最大值，

则有得

S^>Ss，〔。8<0,

a\—12>0,

则所以12<ai<14,

a\—14<0,

故〃1的取值范围为(12,14).

［周三］

1.（2023•漳州质检）已知sin（a+§=坐，贝Isin（2a+引等于（）

A.B.1C.一坐D坐

答案B

解析sin（2a+,）=sin2a+1+,=cos（2a+§=l—2sin2（a+\=l—2X

2.（2023•安徽A10联盟模拟）19世纪美国天文学家西蒙・纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中

以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实

际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本福特定律，

Yl~\~1

即在大量6进制随机数据中，以〃开头的数出现的概率为B（"）=log厂方，如斐波那契数、

阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选

举数据等大数据的真实性.若三尸io5）=号号詈（比N*,收20）,则％的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案B

20%+1Z+2?1

解析依题意，得Z^io(n)=Pio(fe)+Pio(^+1)H---HPio(2O)=lg—^+lg----Mg加

n~k'

i21

log221—log23_log27_

--lg/9故吊=3.

入l+log25log210

3.（多选）（2023•昆明模拟）已知椭圆C：=1的左、右焦点分别为尸2,直线y=相与

C交于A,8两点（A在y轴右侧），。为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.\AFi\+\BFi\=2-^5

B.当广芈时,四边形48尸止2为矩形

4

C.右4/1_1_8尸1，贝U

D.存在实数机使得四边形A3E。为平行四边形

答案ABD

解析如图1,由椭圆与关于y轴对称，可得|河1|+|86|=|,1|+|4尸2|=2小，故A正

确;

如图2,当根=芈时，可得A(l,

,又尸(1—1,0),凡(1,0),

则尸2,\AB\=\FiF^,又AB〃尸1B,则四边形ABRB为矩形，故B正确;

设A(〃，m)(n>0),B(—n,m),则AFi=(—l—〃，—m),BF\=(—1+n,—m),

--►--►c/加2

若AF[±BFi,贝ijA尸「8/1=1一/+苏=0,又彳_+彳=1,

4

联立消元得9疗—16=0,解得片土点故C错误;

如图3,若四边形ABQ。为平行四边形，则四|=|QO|=c=l,即点A的横坐标为;,

代入椭圆方程可得机故当m,四边形ABRO为平行四边形，故D正确.

4.(2023・安庆模拟)在棱长为4的正方体ABC。-中，点E是棱AAi上一点，且AE

1.过E,Bi，G三点的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积为.

答案W

解析由条件知正方体的内切球的半径为2,设球心到平面的距离为d,

建立如图所示的空间直角坐标系，则E(4,0』)，8i(4,4,4),Ci(0,4,4)，

疝

4

E

A

B

设正方体内切球的球心为。，则。(2,2,2),

则瓦西=(—4,0,0),国=(0,4,3),£0=(-2,2,1),

设平面EB1G的法向量为"=(x,y,z),

ft，i51cli=0,—4x=0,

则《/I。c令y=-3,则z=4,x=0,

4y+3z=0,

n-EBi=0

所以"=(o,—3,4),所以铲=匕4组|，

于是截面圆的半径大小为y22—电2=半,

故截面圆的面积为兀

5.(2023・南通联考)2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，

追平历史最佳成绩.统计数据显示，中国队主力队员A能够胜任小前锋(SF)、大前锋(PF)和

得分后卫(SG)三个位置，且出任三个位置的概率分别为由同时，当队员A出任这三

个位置时，球队赢球的概率分别为小|(队员A参加所有比赛均分出胜负).

(1)当队员A参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；

(2)在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积一1分.本轮比赛球队

一共进行5场，且至少获胜3场才可晋级第二轮，已知队员A每场比赛均上场且球队顺利晋

级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为X,求X的均值.

141Q1O7

解⑴根据题意，当队员A参加比赛时，比赛获胜的概率”今湍+今义方+方义，］.

(2)根据题意，可得A赢3场负两场，积7分；A赢4场负一场，积11分；A赢5场，积15

分，所以随机变量X的所有可能取值为7,11,15,记G表示“第一轮比赛最终积分为G(i=

7,11,15)”，。表示“A所在的球队顺利晋级第二轮”，

可得尸(C7O)=C4|)X(；)2=墨，

P(CHD)=C5(J^4X|='|J,

P(C15，)=停下=孽，则P(£>)=辱，

所以P(X=7)=P(Ci\D)=^)(、、)=工,

r\Lyj

P(X=ll)=P(Gi|£))="，*=

p(Cir>)i

产(X=15)=P(G5M=5

P(D61

所以随机变量x的分布列为

X7H15

551

p

12126

E(X)=7X^+11X^+15X^=10.

［周四］

1.（2023・蚌埠质检）已知i为虚数单位，复数Z满足Z（l—i）2=2,则z2023等于（）

A.-1B.1C.-iD.i

答案C

解析由Z(l—i)2=2,

221i

可得z==i,

(1-i)2-l-2i+i2--i--i2

所以z2023=i2023=（i2）1011.i=—i.

“27,2R«

2.（2023•盐城模拟淀义曲线为一?=1为双曲线a一方=1的“伴随曲线”.在双曲线Ci：%2

—V=1的伴随曲线。2上任取一点P过尸分别作无轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,则

直线与双曲线Ci的公共点的个数为（）

A.0B.1

C.2D.与点P的位置有关系

答案B

解析双曲线Ci：V—y=i的伴随曲线为

1

「2—1，

设P（m,w）为/一肯=1上一点,

则十T=i，

过P分别作无轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,则M（租,0）,N（0,n）,

所以直线MN：y=——x+n,

联立《〃I

产-帚+%

得（1—营卜2+等—1=°，

所以/=（第—4X。一等卜（一〃2—1）

=4］（l+S—4x［l—/（1+削X（一层―i）=o,

则直线MN与双曲线Ci的公共点的个数为1.

3.（多选）（2023•鞍山质检）已知函数加）=］sinx+，5cos勺，则（）

A.八%）的图象向右平移不个单位长度后得到函数y=~cosx的图象

B.7U）的图象与g（x）=sin|［+要）的图象关于y轴对称

Jr77r

C.八X）的单调递减区间为［2配+亨2^+yJ^ez）

D.若兀0在［0,句上有3个零点，则实数。的取值范围是［竽，半

答案ABC

解析/（x）=gsin尤+于cos^—^n/sinx+小义】十广「一半二点皿x+坐cosx=sin（x+^,

对于A,©的图象向右平移,个单位长度后得到函数y=sinQ—知+§=5皿。-舒=—cosx

的图象，A正确；

对于B,八一尤）=sin（—x+1）=sin兀一（一尤+»］=sin（x+芟j=g（x）,B正确；

兀71371

对于C,由左£Z,

TT/IT

解得d+2E,kRZ,

所以函数1X）的单调递减区间为［2E+不兀2防r+飞7兀［-1（左GZ）,C正确;

因为正［0,a\,所以x+黑1+a,

因为武尤）在［0,上有3个零点，所以3兀W，+a<4兀,

解得筹D错误.

4.（2023•齐齐哈尔模拟）已知抛物线C：y2=8x,点P为抛物线C上第一象限内任意一点，过

点P向圆。：r+丁一16x+48=0作切线，切点分别为A,B,则四边形B4D2面积的最小值

为,此时直线A3的方程为.

答案16^2x—也y—4=0

解析如图所示，由题意知，圆。的标准方程(x—8)2+y2=i6,则圆心为。(8,0),半径为r

=|D4|=4,

设尸K,y)(y>°)，则1尸。1=[&-8)+产寸品2—32)2+48,

所以当产=32,即y=4限时，|尸。|取得最小值，即|P£>|min=d加=45,

又因为|出|='|尸。|2一户,

所以IB41mhi=、48—16=4十,

又因为四边形PADB的面积S=2S^D=2X^\PA\Xr,

所以四边形PADB面积的最小值Smin=2X3解1mhiXr=16也，此时P(4,4业,

则以PD为直径的圆M的方程为。一4)。-8)+,。-4陋)=0,

圆M方程与圆。方程相减可得直线AB的方程为x—y[2y—4=0.

5.(2023•湛江模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB4B是边长为2的等边三角形，底面ABCD

为平行四边形，且4£>=立，PB±BC,ZADC=45°.

(1)证明：点尸在平面42。内的射影在直线A。上；

(2)求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值.

(1)证明如图，过点B在平面A2C£>内作2。垂直于AD,交D4的延长线于点。,

连接OP.

因为PB±BC,AD//BC,

所以PBLDO.

又BOLDO,PB,BOc.平面POB,

且BOCPB=B,

所以。0_L平面POB.

又POu平面POB,

所以。O_LPO,KPAOLPO.

因为/ADC=45。，AB//DC,

所以/。48=45。，

又因为OA_LOB,

所以/。区4=45。=/。12,故。4=0A

因为△必3为等边三角形，所以R1=PA

又PO=PO,

所以△PQ4丝△POB.

又尸O_LOA,

所以P0_L08

又OA,O8u平面ABC。，且OACO8=O,

所以PO_L平面ABCD,

所以点。为点尸在平面ABC。内的射影，

又点。在直线A。上，

所以点尸在平面ABCD内的射影在直线上.

（2）解由（1）得尸。，OB,0A两两垂直，以。为坐标原点，OB,0A,0P所在直线为x,y,

z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意可得

PO=OB=OA=yf2.

又AD=\f2,

所以B（小,0,0）,P（0,0,V2）,C（啦，啦，0）,

。（0,2啦，0）,

所以病=（0,也，0）,PC=（y[2,巾,一㈣,

5C=（V2,一也，0）.

设”=（尤1,yi,Z1）为平面P8C的法向量，

BC=O,

所以1

、〃・尸c=o,

f也yi=O,

即《

〔立xi+也yi—也zi=0,

令％i=l,可得〃=（1,0,1）.

设机=。2,>2,Z2）为平面尸。。的法向量,

fnDC=0,

所以1

m-PC=0,

即［爽检一也"2=0,

［y12x2+也”一也Z2—0,

令％2=1,可得加=（1,1,2）,

所以|cos（n,m）|=\得=坐，

所以平面PBC与平面POC夹角的余弦值为坐.

［周五］

JT

1.（2023•福州质检）已知△ABC的外接圆半径为1,A=§,贝UACcosC+AHcos8等于（）

A.；B.1C.坐D.y/3

答案D

解析由正弦定理可得黑=盖=悬=2,

所以AB=2sinC,AC=2sinB,

则AC-cosC+AB-cosB=2sinBcosC+2sinCeosB=2sin（B+C）=2sinA=3.

2.（2023.白山模拟）在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AABC为等边三角形,若三棱柱ABC-A^Cx

的体积为34,则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）

A.12KB.6兀

C.16兀D.8兀

答案A

127r

解析设直三棱柱的高为包外接球的半径为R,AABC外接圆的半径为r,则3义方日由11胃％

.—/j2入24刀24tiA人3—8

=34，所以由7=4,又氏2=彳+，=4+方令五〃）=彳+方，贝IJ/（份=］一在=方-,易知

大〃）的最小值为八2）=3,此时R2=3,所以该三棱柱外接球表面积的最小值为12兀

3.（多选）（2023•石家庄质检）下列说法正确的是（）

A.一组数据6,7,7,8,10,12,14,16,20,22的第80百分位数为16

B.若随机变量N（2,『），且P（J25）=0.22,则P（-k«5）=0.56

C.若随机变量。〜8（9,|）,则方差。（2J=8

D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数无，则平均数和方差都会发生变化

答案BC

解析对于A选项，该组数据共10个数，且10X0.8=8,

因此，该组数据的第80百分位数为笔0=18,A错误；

对于B选项，若随机变量1f〜N（2,『），且P（＜f》5）=0.22,

则尸（一1＜。＜5）=1—2尸（&5）=1-2X0.22=0.56,B正确；

对于C选项，若随机变量、8（9,|）,则。（2。=4。©=4义9乂,义上=8,C正确；

对于D选项，在随机变量X的每个样本数据上都加个正数x,

则得到的新数据对应的随机变量为X+x,

由期望和方差的性质可得E（X+x）=E（X）+x,O（X+x）=D（X）,

因此，若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x,则平均数会改变，但方差不变，D

错误.

4.（2023•衢州模拟）已知数列1,1,3,135,1,3,5,7,1,3,5,7,9,…，其中第一项是1,接下来的两项

是1,3,再接下来的三项是1,3,5,依此类推.将该数列的前见项和记为S.,则使得S.＞400成

立的最小正整数n的值是.

答案59

解析将已知数列分组，每组的第一项均为1,即第一组：1；第二组：1,3；第三组：1,3,5；

依此类推；

将该数列记为数列｛斯｝,将各组数据之和记为数列｛d｝,则+D=层,

记数列｛6〃｝的前力项和为T,,,则〃=12+22+…+/=迎上铲土I；

10X11X2111X12X23

•••Tio==385<400,=506>400；

6口1=6

•「bi+Z?2H-----Fbio对应｛〃”｝中的项数为1+2+3H------H0==55,即S55=TIO,

・・・S58=385+l+3+5=394<400,S59=385+l+3+5+7=401>400,

则使得S„>400成立的最小正整数n的值是59.

5.(2023・十堰调研)已知尸(2,0)是椭圆C：5+%=1(。>6>0)的右顶点，过点。(1,0)且斜率为

炊M0)的直线/与椭圆C相交于A,B两点(A点在x轴的上方)，直线PA,PB分别与直线x

=1相交于N两点.当A为椭圆C的上顶点时，k=~\.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若|ND|—。尸九[1,3],求％的取值范围.

解(1)由题可知，a=2.

当A为椭圆C的上顶点时，-U=T,解得6=1,故椭圆C的方程为于+V=L

(2)依题意可设直线/的方程为x=(y+l,r<0,A(xi,yi),8(x2,yi).

x=(y+l,

联立方程组F,,

彳+9=1，

消去X整理得(产+4)产+2小一3=0,

2t3

则》+”=一不，yu2=一干.

直线AP的方程为y=3o(x—2),

'xi~2

令1，得—Xy—^

同理可得刈=一士，

则\ND\-\MD\^^:+-^

X2—2Xi—2

_"+yi

92-]。1一]

2^42—。1+丁2)

勺1/一©]+)2)+1

-3-2/一.

23+4—产+4—+4

=T-It=^~=—'

广干―干+1?+4

因为|ND|一眼。=」且丸G[l,3],

所以1W—fW3,—3W/W—1,又左=:,

故—1WZW-g.

[周六]

1.(2023•滨州模拟)已知复数z=罟(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

工方*4l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i

解析由越思知z=~1=5=5，

1—122

故复数z在复平面内对应的点(得，!)在第二象限.

2.已知/(x)是定义在R上的函数，且/(x)—1为奇函数，式x+2)为偶函数，当xd[0,2]时，大尤)

=X2+L若b=«log211),c=/QU),则a,b,c的大小关系为()

A.b>c>aB.b<a<c

C.a>c>bD.a>b>c

答案D

解析由人功一1为奇函数，得八一无)一i=—[/u)—1],即五一元)=2-A元)，

又由五工+2)为偶函数，得八一尤+2)=黄尤+2),即五一无)=黄%+4),

于是7(x+4)=2—/U),即y(x+8)=2—/(x+4)=2—[2—六尤)]=犬尤)，因此於)是以8为周期的

函数，

又当xd[0,2]时，»=^+1,则五x)在。2]上单调递增，

由八一元+2)=/(x+2),得力>)的图象关于直线尤=2对称，

a=/UD=A3)=/U),3<log2ll<4,&=Xlog2ll)=/(4-log2ll)=/^log21f),

c=/(211)=X0),显然0<log21|<l,即有人。)勺'0og2帘勺(1),即a>b>c.

3.(多选)(2023•浙江金丽衢十二校联考)已知递增数列｛斯｝的各项均为正整数，且其前w项和

为S”,则()

A.存在公差为1的等差数列｛斯｝,使得514=2023

B.存在公比为2的等比数列｛%｝,使得邑=2023

C.若Sio=2023,则O4W285

D.若Sio=2O23,则aio>2O8

答案ABC

解析对于A,设数