




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024学年辽宁省名校高二数学上学期12月联考试卷
一、单选题(本大题共8小题)
1.90x91x.......xlOO可表示为()
・;
A.A;:。B.A;;。CA*D.A100
22
2.已知椭圆C:=+4=l(a>6>0)的左焦点为尸(-1,0),且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三
ab
角形的面积的最大值为6收,则椭圆。的方程为()
222222
22rXyY
A.二+匕=1B.±+Jc.土+匕=1D.—+—=1
98968765
3.若C:76=c:「2,则〃=()
A.2B.8C.2或8D.2或4
4.已知直线/:丘-丁-2左+2=0(0R)过定点0,若尸为圆C:(x-5)2+(尸6)2=4上任意一点,则
卢。|的最大值为()
A.3B.5C.7D.9
5.已知向量值=(2,-1,2),5=(一1,3,-3),?=(13,61),若一已忑共面,则4=()
A.2B.3C.4D.6
22oc
6.已知双曲线C:土+匕=1,则C的渐近线方程为了=咛》是C的离心率为9的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.如图,在正方体N8CD-44GA中,E是棱。2的中点,点尸在棱上,且取方高,
若4尸〃平面48E,则4=()
8.据典籍《周礼•春官》记载,"宫,商、角、徵‘羽"这五音是中国古乐的基本音阶,成语"五音不
全"就是指此五音.如果把这五个音阶全用上,排成一个五音阶音序,要求"宫"不为末音阶,"羽"
不为首音阶,"商""角"不相邻,则可以排成不同音序的种数是(
A.50B.64C.66D.78
二、多选题(本大题共3小题)
9.已知在卜+亍J的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大,则()
A.n=6B.展开式的各项系数和为243
C.展开式中奇数项的二项式系数和为16D.展开式中不含常数项
10.已知空间中三点/(2,0,1),8(2,2,0),C(0,2,1),则()
A.与向量方方向相同的单位向量是0,——,--—
(55J
B.池在刀上的投影向量是(TL0)
C.冠与瑟夹角的余弦值是:
D.坐标原点0(0,0,0)关于平面/3C的对称点是
11.圆锥曲线具有丰富的光学性质.双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点£处发出的光线,
经过双曲线在点尸处反射后,反射光线所在直线经过另一个焦点招,且双曲线在点P处的切线
平分/耳尸耳.如图,对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线。过点(3,-1),其左、右焦点分别为
若从月发出的光线经双曲线右支上一点尸反射的光线为PQ,点尸处的切线交无轴于点T,
FX,F2.
则下列说法正确的是()
A.双曲线C的方程为/-/=8B.过点尸且垂直于PT的直线平分/月尸。
贝»尸刀=生兽
C.若PFJPQ,则附|.飓|=18D.若夕与=60。
三、填空题(本大题共3小题)
12.已知P为抛物线丁=以上任意一点,F为抛物线的焦点,M(4,2)为平面内一定点,则
2
|尸川+|尸则的最小值为.
13.若直线x+(l+〃?)y-2=0和直线机x+2y+4=0平行,则加的值为.
14.如图,在三棱锥中,底面是边长为2的等边三角形,分别是的中点,且
VA=VD=VE=\,则直线以与平面EBC所成角为四棱锥忆-8CDE的外接球的表
面积为.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知(1+2x)~+(1+2x)3+…+(]+2x)"=9+%尤+a?x~+…+a.x".
⑴求〃的值;
a
⑵求^—)—(a2+a4+6—)的值;
⑶求。2的值.(结果用数字表示)
16.如图,在平行六面体/BCD-44GA中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的
夹角都是60°,M为4cl与3Q的交点.若9=万,AD=b,441=3,
(1)用瓦8,5表示而7;
(2)求对角线/G的长;
(3)求cos〈/8,/C]〉
17.在平面直角坐标系xQy中,已知动圆M与圆f+黄一2》=0内切,且与直线x=-2相切,设动
圆圆心M的轨迹为曲线£.
⑴求曲线E的方程;
⑵过点尸(1,0)作两条互相垂直的直线与曲线E相交于A,8两点和C,。两点,求四边形/CBD
3
的面积S的最小值.
18.在四棱柱N3CD—&BC]Z)]中,已知3c,平面48CZ),AD//BC,ABLAD,AD=2AB=2BC=2,
BB『下,E是线段4。上的点.
(1)点G到平面与力的距离;
⑵若E为4。的中点,求异面直线。2与NE所成角的余弦值;
⑶在线段4。上是否存在点E,使得二面角的余弦值为亭?若存在,请确定£点位
置;若不存在,试说明理由.
19.通过研究发现对任意平面向量方=(x,y),把刀绕其起点A沿逆时针方向旋转。角可得到向
量4P=(xcos6-jsin仇居in6+广os。),这一过程叫做把点8绕点A逆时针方向旋转(9角得到点尸.
⑴已知平面内点川-后2码,点8陵,-2@,把点B绕点A逆时针旋转三得到点P,求点P的
坐标;
22
⑵已知二次方程f+/-xy=l的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆1r+}=l(a>6>0)绕
原点。逆时针旋转三所得的斜椭圆C.
4
(i)求斜椭圆。的离心率;
//—i—\
(ii)过点。半,半作与两坐标轴都不平行的直线4交斜椭圆。于点过原点。作直线人与
J71
直线4垂直,直线乙交斜椭圆。于点G,",判断』+R3是否为定值?若是,请求出定值,
\MN\|OHI
若不是,请说明理由.
4
参考答案
1.【答案】B
【分析】根据排列数公式判断.
【详解】90x91x……xlOO=A;*o.
故选B.
2.【答案】A
【分析】根据题意列式求Ac,即可得方程.
【详解】因为椭圆C的左焦点为b(-L0),所以c=L
又因为椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为6板,
所以、2ax6=ab=642,
2
结合/=/+/=/+i,可得°=3,6=2^/^,
故椭圆C的方程为1+4=1.
9o
故选:A.
3.【答案】A
【分析】利用组合数的性质求出〃的值.
[3力+6V18
【详解】由组合数的性质可得而_2<18'解得“V4,
又C;16=c*2,所以3〃+6=4〃-2或3〃+6+4”—2=18,
解得〃=2或〃=8(舍去)
故此题答案为A.
4.【答案】C
【详解】由/:日一了一2左+2=0(左eR),得了一2=左卜一2),
所以直线/过定点。(2,2),
由C:(尤-5)2+(y-6)2=4,知圆心坐标(5,6),半径为2,
所以。到圆心的距离为d=J(5-2)2+(6-2)2=5>2,
所以。在圆外,故|PQ|的最大值为d+2=7.
故选:C.
5.【答案】B
5
【详解】因为a=(2,T,2),6=(-1,3,-3)3=(13,61),三个向量共面,
所以存在唯一实数对(尤)),使得》=拓+企,
-x+13y=2
所以(2,T2)=x(-l,3,-3)+y(13,6㈤,所以,3x+6y=-l,解得
-3x+yA=2
故选;B.
6.【答案】D
【详解】充分性:当双曲线c的焦点在x轴上时,由渐近线方程为歹=£》,知
4a4
所以离心率e=£5
4
当双曲线C的焦点在夕轴上时,由渐近线方程为了=±|》,知£=3,即2=:,
4b4a3
所以离心率e=?=jl+t:=,所以充分性不成立.
必要性:由离心率为知《=£=11+[2丫=3,所以2=?,
当双曲线C的焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±2x=±:x;
a4
a4
当双曲线C的焦点在V轴上时,渐近线方程为y=±:x=±;X,所以必要性不成立.
b3
35
综上所述,C的渐近线方程为>=与》是C的离心率为二的既不充分也不必要条件.
44
故选:D.
7.【答案】C
【详解】解法一:以A为坐标原点,工。,44所在直线分别为x轴、了轴、z轴,建立如图所示
的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,
6
则8(1,0,0),2(0,1,1),G(1,1,1),4(0,0,1),可得萩=(一1,0,1),砺=(一1,1,;
n-BA^=-x+z=0
设元=(x,y,z)是平面AXBE的法向量,则
n-BE=-x+y+^=0
令z=2,则x=2,y=l,BP«=(2,1,2),
由配'=(1,0,0),且取^2万高,可得尸(2,1,D(OV4V1),
又因为耳(1,0,1),则率=(2-1,1,0),
由Bp//平面&BE,可得人率=2("1)+1x1+2x0=0,
解得八!.
2
解法二:如图,取C£>中点M,连接BM,EM,易证AR//EM,
所以平面4BE即为平面A.BME,
易知当下为G°i的中点时,B\F11BM,"Fa平面々BE,BMu平面48£,
从而用户//平面48£,所以2=:.
故选:C.
8.【答案】A
【详解】①若"宫"为首音阶,"商""角"可取24,25,35音阶,
排成的音序有C;A:A:=12种;
②若"宫"为第2音阶,"商""角"可取13,14,15,35音阶,
排成的音序有C;A;A;+A;=14种;
③若"宫”为第3音阶,"商""角"可取14,15,24,25音阶,
排成的音序有C;A;A;+C;A;=12种;
④若"宫"为第4音阶,"商""角"可取13,15,25,35音阶,
7
排成的音序有c;A;A;+C;A;=12种.
由分类加法计数原理可知,一共有12+14+12+12=50种排法.
故选:A.
9.【答案】BCD
【详解】A项,在龙+彳的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大,
C/C:是展开式的中间两项的二项式系数,
则”为奇数,且ck与C丁最大,
JnJn
M+1
所以〒=3,解得"5,A项错误;
B项,=35=243,故展开式的各项系数和为243,B项正确;
C项,的展开式中的二项式系数和为25=32,其中奇数项和偶数项的二项式系数和
相等,所以展开式中奇数项的二项式系数和为16,C项正确;
D项,的展开式的通项公式为且,为整数,
cy-2小=C5-TXF<r<5
令5-彳3r=0,解得〃=1;0,不满足要求,所以展开式中不含常数项,D项正确.
23
故选:BCD.
10.【答案】ABD
【详解】AB=(0,2,-1),AC=(-2,2,0),SC=(-2,0,^,
对于A,与向量与方向相同的单位向量是故A正确;
_AB-ACAC4(-2,2,0)/一小
对于B,冠在NC上的投影向量是:甲,府=翁已宕=(-1,1,°),故B正确;
—rrcAB,BC1
对于C,cosAB,BC==--故c错误;
\ABrc\'f
对于D,设平面的法向量是五二(%,y,z),
8
AB•万=0\2y-z=0
则一,即:c八,令x=l,可得y=i,z=2,
AC-n=0[-2x+2y=0
所以平面的一个法向量是为=。,1,2),
原点。(0,0,0)至1」平面/3C的距离d==1(2,。」),,1,2.迈,
同V63
n「448、
坐标原点。(0,0,。)关于平面的对称点是2"同=[§,§,1),故D正确.
故选:ABD.
11.【答案】ABD
22
【分析】选项A,利用条件,设双曲线方程为=再利用双曲线过点(3,-1),即可
aa
求解;选项B,根据条件,借助图形,即可求解;选项C,利用余弦定理及双曲线的定义,得到
2
v-___________cb
△取格一NRPF,,再结合条件,即可求解;选项D,利用C中结果七国巡ZF.PF,,
tan!——-tan--1———
22
再结合条件,即可求解.
22
【详解】对于A,因为双曲线为等轴双曲线,设双曲线方程为三-<=l(a>0),
aa
a1
所以=-二=1,解得标=8,得到双曲线的方程为一一/=8,正确,
a'a"
对于B,如图,由题知/月尸7=/心尸7,NRPT=NQPM,所以/MPQ=NF?PT,
若HP1TM,所以NFFH=NQPH,正确,
对于C,记|尸甲=叫尸耳=〃,所以
222
闺闻2=m+n_2mncosZFxPF2=(m-n)+2mn-2mncosAFXPF2,
2/721
又由闾=2c,m-〃=2。,得到小"=—os/—,又$△尸0=不加〃sin//尸尸2,
lx24
9
所以S△及%=^x]嬴2正义51必77里=京三百,又4”三,
一2
由工加〃=-——=8,得加〃=16,错误,
2tan45°
对于D,因为4尸6=60。,|尸白卜叫尸闾=〃,
由—mHsin60°=--—,得mn=32,
2tan30P
又m—n=Aypi,得至iJ加之—2加〃+/=32,得至ll加之+/=95,
从而有(冽+=160,得到m+n=4V10,
b2[Z)2
由—m|P7|sin30o+—n.pT|sin30°=得至!J-(m+力I尸外sin300=-----
2112tan302V711tan3(F
从而有3(机+〃)|尸小①30°=—=873,解得户7|=生?
正确,
故选ABD.
12.【答案】5
【分析】
利用抛物线的定义,将|尸尸|转化为P到准线的距离,再由三点共线求最小值.
【详解】
由题意,抛物线的准线为x=-l,焦点坐标为尸。,0),过点尸向准线作垂线,垂足为A,则
\PF\+\PM\=\PA\+\PM\,
当P,M,/共线时,和最小;过点尸向准线作垂线,垂足为8,则归人+|尸闾=|尸/|+|9闺九@=5,
所以最小值为5.
故答案为:5.
13.【答案】1
【详解】由于两直线平行,所以1x2=0+〃。加,
10
解得加=1或加=-2,
当加=1时,两直线方程为%+2>—2=0、、+2>+4=0,符合题意.
当冽=—2时,两直线方程为x—y—2=0、—2x+2y+4=0,
即x—y—2=0、x—>―2=0,两直线重合,不符合题意.
所以加的值为1.
故答案为:1
■■71117T
14.【答案】--
22
【详解】以3c中点。为原点,直线CM为X轴,直线。3为V轴,过点O与平面A8C垂直的直线
为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
底面ABC是边长为2的等边二角形,AB=BC=AC=2,AO=V3,
分别是的中点,且以=ED=J7£=1,
所以三棱锥忆-/E。为正四面体,作物,平面4BC于点石,
则H为等边三角形4ED的重心,AH=-AM=-AO=—,HM=-,VH=yJVA2-AH2
33363
则。(0,0,0),4(6,0,0),5(0,1,0),c(o,-i,o),H半0,事,
则数=(0,-2,0),VB=廿士=(-V3,l,o).
1—7
设为=(%//)为平面阳C的一个法向量,
-2y=0
BC,元=0
则r一,即<V6_
VB-n=0-----x+V----z=0
133
令X=1,则y=0,z=-V2,
则元=(1,0,-收)为平面EBC的一个法向量,
11
n付
又以=----
所以归〃为,
所以直线以与平面EBC所成角为£
2
因为ADOCQEOB都为等边三角形,DO=OC=OB=OE=l,
所以球心在过BC中点与平面4BC垂直的直线上,
(2巧后、
设球心G(O,OM),半径为R,则%G=GC=R,忆,C(0,-1,0),
所以「痣丫22
m------=1+m=Rf解得加==
3744
.11兀
故四棱锥忆-5CDE的外接球的表面积为手.
故答案为:生方
15.【答案】(1)10;
(2)8;
(3)660.
【分析】(1)利用给定等式,取x=0求出"值.
(2)根据给定等式,取尤=-1即可得解.
(3)求出(l+2x)〃展开式的通项公式,再结合组合数的性质求出外.
【详](1)(1+2x)2+(1+2x)3H----F(1+2%)”=9+ci^x+a2%?H—+a/"中,
令x=0,得〃-1=9,所以〃=10.
(2)在(1+2x)2+(1+2x)3+,,,+(1+2x)1。=9+qx+CL^X^+…+cinx^中,
令X=—1,得9—Q]+2一%----。9+。10=1—1+1—1+,bl—1+1=1,
月f以(%+%+〃5)一(“2+%+4)=8,
(3)(1+2x)n的展开式的通项公式&]=C;(2%丫=才CJX,
因止匕的=22(C;+C;+C;+…+C:o)=4(C;+C;+C;+…+C;o)=4C:i=66O.
所以的=660.
16.【答案】(1)—5H—b+c•(2)yj~6;(3).
223
12
【详解】(1)连接/0/c,/G,如图:
在,根据向量减法法则可得:BAX=AAX-AB=c-a
因为底面45cZ)是平行四边形
故/=次+而=五+B
因为4。//44且|4C|二|4G|
A^Cx=AC=a+b
又M为线段4G中点
——►1——►1一
・•.AXM=-AxCx=-(a+b)
在AA[MB中
BM=BA{+A^i=c-a+^+b)=-$+/+(?
(2)因为顶点A为端点的三条棱长都是工,且它们彼此的夹角都是60,
故5.B=同同coMO。=;
a-c=\a\-\c\cos600=g
一一„1
b-c=\b|-|c|cos60=-
由(1)可知/C=a+6
故平行四边形44CG中
故:IC^AC+TA^a+b+c
|1C|2=(^C)2=(a+ft+c)2
=(a)2+(b)2+(c)2+2a-b+2a-c+2b-c
13
=|5|2+1|2+|c|2+215|•||cos60°+215|•|c|cos60°+2\b\-\c\cos60°
=l+l+l+2x-+2x-+2x-=6
222
故|ACX|=V6
(3)因为=N+B+AB=a
a-(d+b+c)
又cos(屈就.皿-
1.V6
_(a)2+a-b+a-c_^+2+2_2_&>
V6V6-V6-3
17.【答案】(l)/=4x
(2)32
【分析】(1)利用圆和圆,圆和直线的位置关系的性质和抛物线的定义即可求解.
(2)设直线的方程为1=切+1,加。0,联立方程组得力IPi+为V?-4m,,,再利用抛物线的的性质
1yM=-4,
求|/同,同理求最后利用基本不等式求解即可.
【详解】(1)设圆M的半径为「,圆龙2+「-2x=0的圆心尸(1,0),半径为1,
因为圆”与圆尸内切,且与直线尤=-2相切,
所以圆心W到直线x=-2的距离为「,因此圆心M到直线x=-l的距离为一1,且VR=r-l,
故圆心/到点尸的距离与到直线x=-l的距离相等,
据抛物线的定义,曲线E是以尸。,0)为焦点,直线产-1为准线的抛物线,所以曲线E的方程为
y2=4x.
(2)设直线的方程为x=〃9+1,〃-0,」("J,B(x2,y2).
x=my+1,乂+%=4"?,
联立方程组2_4整理得y-4加了-4=0,故
.弘力=一4
所以AB=AF+BF=x{+l+x2+\=myx+1+l+mj2+1+1
=冽(必+»2)+4=4m2+4.
因为直线。的方程为x=-Ly+l,
m
14
4
同理可得C0=F+4.
m
所以$机2+4)[=+4)=812+TT?+1)
28(2+2jl」]=32,
Vm
当且仅当加=4,即加=±i时,取等号.
"T
⑵回
10
⑶存在,点E在Z)处或在靠近耳的三等分点处
【详解】(1)过/作直线z,平面NBCD,
则可以点/为坐标原点,建立如下图所示的空间直角坐标系,
则有4(0,0,0),5(1,0,0),C(l,l,0),£>(0,2,0),巴(1,1,2),G(1,1,2),
则西=(0,0,2),CD=(-l,l,0),西=西=(0,1,2),
n-CB,=2w=0
设面B】CD的一个法向量为五=(〃,%•),贝!J__J
nCD=-u+v=0
15
令式=1,则v=l,w=Q,所以元=(1,1,0),
CC.-ni
所以点。到面却力的距离d=
n飞=2
1313
(2)因为E为稣D的中点,所以E,1,所以/E=,1DD=函=(0,1,2),
2'22'2t
3+2
V70
所以cos(4E,£>〃>=]AE-DQ2
AE\10
DDXlxVi+4
所以异面直线与所成角的余弦值为画.
10
(3)设瓦=2函=2(1,-1,2)=(九一九22),其中0VXW1,
则/E=AD+DE=(42-422),=(1,1,0),AD=(0,2,0),
设平面/CE的一个法向量为力=(x,y,z),
•AE=Xx+(2-2)y+2Az=0
则有令x=A,贝1]>=一4,z=l-A,
n•AC=x+y=0
所以平面NCE的一个法向量为为=(九-2,1-刈,
设平面/DE的一个法向量为所=(a,6,c),
m-AE=Aa+(2—A)b+2Ac=0
则_,令。=1,则b=0,a=—2,
m-AD=2b=0
所以平面/DE的一个法向量为丽=(-2,0,1),
/一一\m.几1-32
所以c°s施〃人而
>/5-^22+22+(1-2)2
若存在点E,使得二面角C-/D-E的余弦值为9,
则——「3%二呼,所以3%—22=0,解得2=0或2=2,
V5j22+22+(l-2)5
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度国际教育合作合同续约协议
- 二零二五年度福建省劳动合同制员工薪酬福利协议
- 洞穴动物行为研究-深度研究
- 生物药品科技成果转化行业跨境出海战略研究报告
- 新型抗肿瘤内服药品行业深度调研及发展战略咨询报告
- 绿色建筑性能评估服务行业深度调研及发展战略咨询报告
- 绿色建筑智能化管理系统企业制定与实施新质生产力战略研究报告
- 高效厨房水槽下水器企业制定与实施新质生产力战略研究报告
- 晒后修复医学凝胶行业深度调研及发展战略咨询报告
- 骨科创伤外固定器行业跨境出海战略研究报告
- 2025年国网陕西省电力有限公司招聘720人(第一批)笔试参考题库附带答案详解
- 2025天津市建筑安全员-C证考试题库
- 2025年广东省高职单招计算机类职业技能测试题(附答案)
- 2025年北京控股集团招聘笔试参考题库含答案
- 2025年国航机务系统AMECO工程师岗位校园招聘笔试参考题库附带答案详解
- 新生儿病理性黄疸病例讨论
- 护士条例及护理相关法律法规
- 【物理】同一直线上二力的合成 2024-2025学年人教版物理八年级下册
- 人教版PEP小学五年级英语下册全册教案(含计划)
- 《公路工程造价标准高海拔高寒地区补充规定》
- 2024-2030年中国工控机行业发展状况及营销战略研究报告
评论
0/150
提交评论