2024年中考数学基础题型提分练：综合能力提升（含解析）

专题28综合实力提升专题卷

（时间：90分钟满分120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2024•福建厦门一中初二期中）化简必了的结果正确的是（）

A.-2B.2C.±2D.4

【答案】B

【解析】

依据二次根式的性质可得原式=2,故选B.

2.（2024•黑龙江初三月考）下列等式正确的是（）

A.（6）2=3B.^（-3）2=-3C.7?=3D.（-百3

【答案】A

【解析】

（73）M3,A正确；

“一3『=3,B错误；

7F=A/27=3A/3,C错误；

（-73）J3,D错误；

故选：A.

点睛：本题考查的是二次根式的化简，驾驭二次根式的性质：6=1a1是解题的关键.

3.（2024•重庆八中初二开学考试）估计（26+60卜《的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

【解析】

解：（273+672）x=2+6J-=2+724

又因为4<J五<5

所以6<2+9<7

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.

4.（2024•河南初三期中）己知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等

腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

【答案】B

【解析】

V2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

22-4m+3m=0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2=6.

①当6是腰时，2是底边，此时周长二6+6+2=14；

②当6是底边时，2是腰，2+2<6,不能构成三角形.

所以它的周长是14.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

5.（2024•保定市乐凯中学初三期中）若关于x的方程㈤7+法+c=O,（aWO）的解为工=—2,则关于加的

方程-3向~-3%）+c=O的解为（）

A.-2B.0或3C.1或2D.2

【答案】C

【解析】

:关于％的方程陵+。=0,（。。0）的解为％=一2,

••.对于方程“（加一3时2+b（m2-3mj+c=Q,m2-3m=-2>

Wj=2,m2=1,

故选C.

【点睛】

本题主要考查方程的解的定义，驾驭方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键.

6.(2024•湖南省新化县明德学校初二期中)已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(―5,—8),则方程组

y-x-3，)

y=2x+2

x——5x=3x=3

A.<B.]C.{八D.无法确定

y=—8y=-1y=O

【答案】A

【解析】

;已知直线丁=》一3与丁=2x+2的交点为(一5,—8),

y=x-3x——5

方程组《"cc的解为《

y=2x+2y=-8

故选A.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.

7.(2024•四川初二期末)直角坐标系中，点、P(x,y)在第三象限，且户到x轴和y轴的距离分别为3、

4,则点尸的坐标为()

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-4,-3)D.(4,3)

【答案】C

【解析】

解：1,点P(x,y)在第三象限，

；.P点横纵坐标都是负数，

•；P到x轴和y轴的距离分别为3、4,

...点P的坐标为(-4,-3).

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是驾驭到x轴的距离=纵坐标的肯定值，到y轴的距离=横坐标的肯定值.

8.(2024•四川初三)有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它们除数字不同外其

余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次

方程1-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数-(a2+l)x

-a+2的图象不经过点(1,0)的概率是()

236

A.-B.-C.D.-

777

【答案】B

【解析】

号△=[-2(a-1)]12-4a(a-3)=4a+4>0,

解得：a>-1,

使关于x的一元二次方程x?-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实数根的数有0,1,2,3.

当二次函数y=x?-(a2+l)x-a+2的图象经过点(1,0)时，1-(a2+l)-a+2=0,

解得：ai=-2,a2=l,

使关于x的一元二次方程六-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次

函数y=d-(a2+l)x-a+2的图象不经过点(1,0)的数字为0,2,3,

3

•••该事务的概率为一，

7

故选B.

【点睛】

本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△>◊及二次函数图

象上点的坐标特征，找出访得事务成立的a的值是解题的关键.

9.(2024•山东初三)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值

为()

3

1

A.-B.1D.V3

2

【答案】B

【解析】

如图，连接BC,

由网格可得AB=BC=J^,AC，即AB'+BCJAd,

AABC为等腰直角三角形,

AZBAC=45°,

贝!ItanNBAC=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，娴熟驾驭勾股定理是解本题的关键.

10.(2024•河北初三期中)设a、B是方程无2+犬+2012=0的两个实数根，贝U&2+2&+4的值为

()

A.-2014B.2014C.2013D.-2013

【答案】D

【解析】

•/a是方程X2+X+2012=0的根,

Aa2+a+2012=0,即a?+(!=-2012,

a?+2a+3—a2+a+a+3=-2012+a+8,

•・・a,B是方程X2+X+2012=0的两个实数根，

a+P=-1,

a*+2a+B=-2012-l=-2013.

故选D.

【点睛】

考查了一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根与系数的关系：x”x?是一元二次方程ax'+bx+cR(a#0)的

bc

两根时，Xi+x=---，X1X2=—.

2aa

11.(2024•长沙外国语学校初三月考)如图，正方形/皿和正方形以石的顶点C,D,月在同一条直线上，

顶点6,3G在同一条直线上.。是虎的中点，N比。的平分线加过点〃交BE于点、H,连接加交比于

S

点〃，连接留以下四个结论：①GH1BE；②△题8△战；③——=J5-1；④黄也=2-J5，其

CG、AHOG

中正确的结论是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

解:如图，

四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,

；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

在4BCE和4DCG中，

BC=CD

<ZBCE=ZDCG

CE=CG

：.ABCE^ADCG(SAS),

/.ZBEC=ZBGH,

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

NBEC+/HDE=90°,

/.GH±BE.

故①正确；

「△EHG是直角三角形，。为EG的中点,

.".OH=OG=OE,

.•.点H在正方形CGFE的外接圆上，

：EF=FG,

・・・NFHG=NEHF=NEGF=45°,ZHEG=ZHFG,

・•・AEHM^AGHF,

故②正确；

ABGH^AEGH,

，BH=EH,

又TO是EG的中点，

・・・HO〃BG,

・•・ADHN^ADGC,

DN_HN

'~DC~~CG

设EC和OH相交于点N.

设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,

b-2a_a

2a2b

即a2+2ab-b2=0,

解得：a=b=(-1+^/2)b,或@=(-1-5/2)b(舍去)，

:.丝=6-1

2b

坐=艮1

CG

故③正确；

△BGH名△EGH,

；・EG=BG,

VH0是4EBG的中位线，

1

・・・HO=-BG,

2

1

・・.H0=—EG,

2

设正方形ECGF的边长是2b,

EG=2y/2b，

H0=y[2b，

VOH/7BG,CG〃EF,

，OH〃EF,

AMHOAMFE,

.OM_OH_V2b_V2

"EM_EF

.".EM=72OM,

."°”_1Yi

"OE(1+V2)OM1+V2

°AHOE

VEO=GO,

••SAHOE-SAHOG,

Q\HOG

故④错误,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相像三角形的判定与性质，正确求得两个三角

形的边长的比是解决本题的关键.

12.（2024•河北初三期中）如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90%AB=2,点。为AB的中点,

以点。为圆心作圆心角为90°的扇形。石/，点。恰在弧石尸上，则图中阴影部分的面积为（)

1兀1711

A.—+—B.n——C.—+-D.-----

2244242

【答案】D

【解析】

连接CD,作DM_LBC,DN±AC.

B

VCA=CB,ZACB=90°，点D为AB的中点，

/.DC=-AB=1,四边形DMCN是正方形，DM=Y2.

22

则扇形FDE的面积是：蛆“,=王.

3604

VCA=CB,ZACB=90°，点D为AB的中点，

ACD平分/BCA,

XVDM±BC,DN±AC,

.\DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

/.ZGDM=ZHDN,

则在△口!«;和△DNH中，

2DMG=NDNH

<ZGDM=ZHDN,

DM=DN

/.△DMG^ADNH(AAS),

,1

••S四边形DGCH=S四边形DMCN-—•

2

兀1

则阴影部分的面积是：一-一.

42

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMGgADNH,得到S四边形曲=5四

边形DMCN是关键.

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.(2024•重庆其次外国语学校初二)已知点尸(加+2,2m-1)在y轴上，则加的值是

【答案】-2

【解析】

...点P(m+2,—1)在y轴上

m+2=0

解得777=—2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查坐标轴上的坐标，熟记X轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0是解题的关键.

9m1

14.（2024•四川石室中学初二期中）若分式方程必-3=--产生增根，则加=_______.

x-11-x

【答案】二

2

【解析】

2m1

-------3-------

x—11-x

2m—3x+3=—1

・・,分式方程有增根

x-l=O

解得％=1

将尤=1代入根=三3元一二4中

2

故答案为：-7.

2

【点睛】

本题考查了分式方程的问题，驾驭分式方程有增根的条件是解题的关键.

15.（2024•山东初三）若数a使关于x的分式方程——+二=4的解为正数，且使关于y,不等式组

X—11—X

z±a」>i

<32的解集为y<-2,则符合条件的全部整数a的和为.

3（y-〃）<0

【答案】10

【解析】

r\j

解：分式方程——+—2—=4的解为x==且XW1,

x—11—x4

r\

•••关于X的分式方程——+3=4的解为正数，

X—11—X

/.a<6且a7t2.

3(y-«)<0®

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

E+2

••・关于y的不等式组32的解集为y<-2,

3(y-a)<0

；.-2Wa<6且aW2.

：a为整数，

a--2>-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，依据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y<-2,

找出-2Wa<6且a#2是解题的关键.

x-a>Q

16.(2024•河北初一期末)若关于x的一元一次不等式组<,无解，则a的取值范围是________.

l-x>x-1

【答案】a》l

【解析】

x-a>Q,x>a,

不等式组《变形为《

1—x>九一1x<1,

由不等式组无解，则a2l.

故答案为a2l.

x>a,

点睛：不等式组〈，无解，即x>a与x〈b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b

x<b

点右边或重合.则a》b.

17.（2024•四川初二期末）如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，0为原点，C在x轴上，OA=6,

0C=10,如图，在OA上取一点E,将AEOC沿EC折叠，使0点落在AB边上的D点处,则点E的坐标为。

【解析】

由矩形的性质得：AB=OC^10,BC=OA^6

由翻转变换的性质得：CD=OC=10,DE=OE

在RfABCD中，BD=VCD2-BC2=A/102-62=8

则=—m=2

设OE=x,则DE=x,AE=OA—OE=6—x

在RfAAZ）石中，DE2=AE-+AD~即/=（6—］了+2?

解得x=W

3

故点E的坐标为（0,弓）.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，依据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是

解题关键.

18.（2024•浙江初二期中）如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线

段AB上，连接EF、CF,则下列结论中肯定成立的是（把全部正确结论的序号都填在横线上）

（1）ZDCF=AZBCD,（2）EF=CF；（3）SABEC=2SACEF；（4）ZDFE=3ZAEF

AD

BL--------------------------f

【答案】①②④

【解析】

试题解析：①:F是AD的中点，

AAF=FD,

・・•在口ABCD中,AD=2AB,

.\AF=FD=CD,

・•・ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

・•・NDFONFCB,

ZDCF=ZBCF,

.\ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

・・・AB〃CD,

ZA=ZMDF,

・・・F为AD中点，

.\AF=FD,

在AAEF和△DFM中,

AA=/FDM

[AF=DF,

ZAFE=/DFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

AFE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

AZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

・・・FC=FM,故②正确；

③TEF=FM,

••SAEFC=SACFM>

VMOBE,

••SABEC^2SAEFC

故S4BEC=2Sz\CEF错误；

④设NFEC=x,则NFCE=X,

AZDCF=ZDFC=90°-x,

.,.ZEFC=180°-2x,

ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

・・・NDFE=3NAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

三、解答题（每小题6分，共12分）

19.（2024•河南初三期末）计算：卜1—-r-y/3—2cos60°.

【答案】1

【解析】

原式=&+2—&—1

=1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，

往往能事半功倍.

20.(2024•山东新城试验中学初三月考)先化简，再求值：a--2ab：b--£2*一其中a,b

Q—bcid~\~b

满意(a—2)2+亚斤=0.

【答案】一—1，-1

a+b

【解析】

曲一(a-bfa2

斛：原式=------------•---------------

(a+/?)(«-/?)a(a—b)a+b

_L____2

a+ba+b

1

二,

a+b

"."a,b满意(a-2)2+&?+1=0,

•*-a—2=0'Z?+1=0,

a=2,Z?=—1,

原式=-----=-1.

2-1

【点睛】

本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是驾驭平方差公式和二次根式的性

四、解答题(每小题8分，共16分)

21.(2024•成都嘉祥外国语学校初二开学考试)如图所示，正方形网格中，AABC为格点三角形(即三角

形的顶点都在格点上).

(1)把aABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△AB3；

(2)把△ABQ绕点&按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的AAiB2c2；

(3)假如网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【答案】（1）（2）作图见解析；（3）2V2+—

2

【解析】

解：（1）如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AC=AC,同理找到点瓦，分别连接三点，△A1B1C1

即为所求.

（2）如答图，分别将AB,AC绕点人按逆时针方向旋转90°,得到灰，C?,连接B2c△AB2c2即为所求.

（3）-/BB[=A/22+22=2V2,4用=兀,

点B所走的路径总长=242+—7T.

2

考点：1.网格问题；2.作图（平移和旋转变换）；3.勾股定理；4.弧长的计算.

22.（2024•广东深圳试验学校初三月考）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我

市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、

D表示）这四种不同口味粽子的宠爱状况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查状况绘制成如

下两幅统计图（尚不完整）.

请依据以上信息回答:

（1）本次参与抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求

他其次个吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】(1)600(2)见解析(3)3200(4)4

4

【解析】

（1）604-10%=600（人）.

答：本次参与抽样调查的居民有600人.

(2)如图；…

，人数

3

200

140

180

20

60

ABCD类型

（3）8000X40尤3200（人）.

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.

(4)如图；

开始

ABCD

AAAA

RCDACDABDABC

（列表方法略，参照给分）.…

P（C粽）_3_1

他其次个吃到的恰好是C粽的概率是士.…

答:

4

五、解答题(每小题9分，共18分)

23.(2024•山东初三期中)已知关于x的方程(+(2k-1)x+Y-1=0有两个实数根xi,xz.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若xi,(满意xJ+x：=16+xiX",求实数k的值.

【答案】⑴kw〜

【解析】

2

(1)..,关于x的方程x+(2k-1)x+k?-1=0有两个实数根xi,x2,

；.△=(2k-1)J4(k2-1)=-4k+520,解得：kWj,

实数k的取值范围为kW二.

4

(2)..,关于x的方程x?+(2k-1)x+k?T=0有两个实数根x”x2,

2222

."•xi+x2=l-2k,XiX2=k-1.xi+x2=(xi+x2)-2XIX2=16+XIX2,

(l-2k)2-2X(k2-1)=16+(k2-1),即Y-4k-12=0,

解得：卜=-2或1;=6(不符合题意，舍去)..•.实数k的值为-2.

考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.

24.(2024•江苏省如皋中学初三)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平

均价格达到肯定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月

20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市确定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20

日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为

3

40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的一，两种猪

4

肉销售的总金额比5月20日提高了工。％,求a的值.

10

【答案】⑴25元；(2)a=20.

【解析】

解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元；

依据题意得：2.5X(1+60%)x2100,解得：x》25.

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；

(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；

311

依据题意得：40(1-a%)X-(1+或)+40X-(1+或)=40(1+一或)，

4410

令a%=y,

311

原方程化为：40(1-y)X—(1+p)+40X—(1+y)=40(1+—y),

4410

整理得：5y2—丁=0,

解得：尸0.2,或尸0(舍去),

则a%=0.2,

a=20.

答：a的值为20.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(2024•安徽初三)如图，点0是△ABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相

交于点D,F,且DE=EF,

(1)求证：ZC=90°；

3

(2)当BC=3,sinA=g时，求AF的长.

【答案】（1）见解析（2）-

4

【解析】

解：（1）连接0E,BE,

VDE=EF,

・•・DE=FE

：.NOBE=NDBE

VOE=OB,

・•・ZOEB-ZOBE

NOEB=NDBE,

・・・OE〃BC

•・・。0与边AC相切于点E,

AOE±AC

ABC1AC

・•・ZC=90°

(2)在△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=|,

；.AB=5,

设。0的半径为r,贝!JA0=5-r,

在Rtz!\AOE中，sinA=—=----=一

OA5-r5

15

T

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等学问，综合程度较高，须要

学生敏捷运用所学学问.

26.（2024•河南初三）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数,

a¥0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已

知抛物线y=-述炉―WIx+26与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负

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半轴交于点C.

（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为.，点A的坐标为.，点B的

坐标为

(2)如图，点M为线段CB上一动点，将4ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N,若AAMN

为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标;

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F,使得以点A、C、

E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请干脆写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）y=-—x+^;（-2,2A/3）;（1,0）；

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(2)N点的坐标为(0,2#1-3)，(0,2A/3+3);

(3)E(-1,-31)、F(0,宜I)或E(-1,-刊I),F(-4,3叵)

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【解析】

⑴•.•)；=一宜1必一勺8%+2君，a=_