2024年沪教版上海八年级数学上学期期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（沪教版）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：沪教版八上全部（二次根式+一元二次方程+正比例函数和反比例函数+几何证明）。

4.难度系数:0.56o

第I卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列二次根式中，与比5是同类二次根式的是（）

A.V6B.V18C.727D.上

【答案】C

【解答】解：万=26，

几与26不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B、屈=3日3夜与26不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

C、V27=373-3右与26是同类二次根式，故此选项符合题意；

D、A=¥，等与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.关于x的一元二次方程自2一4》+2=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.k=2B.422且左看0C.k<2D.左V2且4片0

【答案】D

【解答】解：..・关于龙的一元二次方程依2-4x+2=0有实数根,

.•.（-4）2：-4x2/20,且左中0,

角军得左42且左w0,

故选：D.

3.下列命题的逆命题是假命题的是()

A.直角三角形的两锐角互余B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行，内错角相等D.等腰三角形的底角相等

【答案】B

【解答】解：4、C、。中命题的逆命题是真命题，故/、C、。不符合题意;

B,对应角相等的三角形不一定全等，故8符合题意.

故选：B.

k

4.已知点4(-3,%),5(-1,y),C(3,%)都在反比例函数了=一(左＞0)的图象上，则%,%,%的大小关系

2x

正确的是()

A.“%<%B.y3<y2<J,C-%<%<%D.y2<yt<y3

【答案】D

【解答】解一•反比例函数中左＞。,

，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内〉随x的增大而减小.

—3<—1<0，

.•.点/(-3,%),位于第三象限,

3>0,

二点C(3,%)位于第一象限,

%>0,

故选：D.

5.下列说法错误的是()

A.到点P距离等于1c加的点的轨迹是以点尸为圆心，半径长为1c机的圆

B.等腰A48c的底边5c固定，顶点/的轨迹是线段8c的垂直平分线

C.到直线/距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于1且与I的距离等于2cm的直线

D.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

【答案】B

【解答】解：A.到点尸距离等于1c机的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1。”的圆，命题正确，不符合

题意；

B.等腰A48c的底边2c固定，顶点/的轨迹是线段的垂直平分线（不含2。的中点），原命题错误,

符合题意；

C.到直线/距离等于2C/M的点的轨迹是两条平行于/且与/的距离等于2c加的直线，命题正确，不符合题意；

D.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，命题正确，不符合

题意；

故选：B.

6.如图，在等腰RtAABC中，NN=90。，AB=AC,BD平货NABC,交NC于点。，DEVBC,若

BC=10cm,则ADEC的周长为（）

【答案】B

【解答】解：是NN3C的平分线，DE1BC,24=90。,

DE=AD9

在RtAABD和RtAEBD中,

fBD=BD

•[AD=DE'

RtAABD二RtAEBD(HL),

/.AB=AE,

,ADEC的周长=DE+CD+CE

=AD+CD+CE,

=AC+CEf

=AB+CE,

=BE+CE,

=BC,

'：BC=10cm,

.•.ADEC的周长是10c加.

故选：B.

第n卷

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.方程2x2-4=0的解是.

【答案】X]=V2,x2——\[1.

【解答】解：T2--4=0,

2x2=4，

贝llx2=2,

玉—^/2,X]--,

故答案为：xi=A/2,x2=-V2.

8.函数了="^五的自变量x的取值范围是,

【答案】%<2

【解答】解：根据题意得：4-2x20,

解得xW2.

9.分母有理化：2&=

【答案】"也

1_2+后2+亚

【解答】解:

2-V2-(2-V2)(2+V2)-2

故答案为：------

2

10.若关于x的一元二次方程/-2x+左=0有一个根为1,则实数左的值为

【答案】1

【解答】解：..•关于x的一元二次方程f-2x+左=0有一个根为1,

故将x=1代入x2-2x+k=Q>得：1-2+左=0,

解得：k=\,

故答案为：1.

11.计算回+J正的结果是—.

4

【答案】I

【解答】解：720x^1-715

4

_120x3+15

一4

=4±

-V

_2

-4

-2,

故答案为：—.

12.在实数范围内分解因式：2/+3x-1=.

【答案］2(x_3+g)(x」3-吗

44

【解答】解：令2/+3x-l=0,贝!J

-3+V17-3-V17

益=---，无2=—~—，

2

2X+3X-1=2(X-士姮)(x-土近).

44

士6型安为-3+V17-3-V17

故答案为：2(x--------------)(x--------------).

44

13.经过定点/且半径为557的圆的圆心的轨迹是.

【答案】以点/为圆心，长为半径的圆

【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到/点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点/为圆心,

5cm为半径的圆，

故答案为：以点N为圆心，5c%为半径的圆.

14.已知直角坐标平面上点尸(4,2)和0(-1,3),那么PQ=.

【答案】V26

【解答】解：•.・直角坐标平面上点尸(4,2)和。(-1,3),

PQ=7(4+1)2+(2-3)2=V26.

故答案为：V26.

15.若函数＞=%三的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则加的取值范围

X

是.

【答案】m>-2

m4-9

【解答】解：.•・函数夕=竺二的图象在其所在的每一象限内，函数值N随自变量X的增大而减小，

X

:.m+2>0,

m>—1,

故答案为：m>-2.

16.已知函数了=匕经过二、四象限，且函数不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式—.

【答案】y=-2x(答案不唯一，正比例函数系数只要是负数且不等于-1即可得分)

【解答】解：；函数>=自经过二、四象限，

:.k<0.

若函数y=日经过(-1,1),则1=-左，即左=一1,

故函数y=区经过二、四象限，且函数不经过时，左<0且上H-1,

二函数的一个解析式为>=-2x,

故答案为了=-2苫(答案不唯一，正比例函数系数只要是负数且不等于-1即可得分).

17.如图，在AA8C中，AC=2。，AB=455c=6,点尸为边3C上一点，点尸关于直线48的对称

点为点。，连接尸。、CQ,尸。与边交于点。.当4800=90。时，则。。=.

【答案】36

【解答】解：：/C=2石，22=4百，BC=6，

■.AC2+BC2=(2扬2+6?=48,AB2=(473)2=48,

AC2+BC2=AB2，

NACB=90°,

AC=2.43，AB=4追，

AC=-AB,

2

/ABC=30°，

1.•点P关于直线AB的对称点为点Q,

垂直平分P。，

PB=BQ,

ZQBD=NPBD=30°,

APBQ=60°,

ZBQC=90°,

ZQCB=90°-ZCBQ=90°-60°=30°,

BQ=^BC=3,

CQ=^BC2-BQ2=yj62-32=373,

故答案为：36.

18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边

叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线4/4，4与4之间的距离是3，“等高底”A48c的“等底”

3c在直线4上（点3在点C的左侧），点/在直线上，AB=41BC,将AABC绕点8顺时针旋转45。得

到△48G，点/、C的对应点分别为点4、q,那么4c的长为.

12

11

【答案】3a-3或36

【解答】解：当8c边上是高在形内时，如图:

BC=3,AC=3,AB=AtB=3拒，

:.A\C=A\B-BC=3柩-3,

当8C边上是高在形外时：

A,C=J(3扬2+3?=3^/3,

故答案为：30-3或36.

三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：

（1）V12-Vs+-\Z1-8;（2）（V2—1）"+-\/l2+y/6.

【解答】解：（1）原式=26一2女+3/

=273+72;..........（2分）

（2）原式=2+1-2夜+亚

=3-V2........（2分）

20.（4分）解下列方程：

（1）31-6x+3=0;（2）2X2-3X-1=0.

【解答】解：（1）原方程化为：

x2—2x+1=0,则（x-1）~=0,

/.%1=x2=1：.......（2分）

（2）2/-3x-l=0.

,**6Z—2,b——3,c——1,

.-.△=(-3)2-4X2X(-1)=17,

-（-3）±V17

X—,

2x2

_3+如,3-#7……分

,*Ai—，火。一•yj）

144

21.（6分）一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象相交于/,B两点,NCLx轴，垂足为C,己

知点/的坐标为（T,2）,求：

（1）这个正、反比例函数的解析式；

（2）ZU8C的面积.

【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为N=女，反比例函数解析式为＞=幺,

X

把/(一1,2)分别代入得2=-a,k=-lx2=-2,

解得a=-2,

2

・••正比例函数的解析式为＞=-2%,反比例函数解析式为歹=—-；……（3分）

x

（2）♦.,一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象相交于4,3两点，

二点/与点3关于原点对称，，8（1,-2）,

轴，垂足为C,

C（-I,o）,

AABC的面积=SA“C+SAOBC=；xlx2+；xlx2=2........（3分）

22.（6分）如图，在四边形N5CZ）中，ZABC=ZADC=90°,E、尸分别是/C、的中点.

（1）请你猜想跖与3。的位置关系，并给予证明.

（2）若NC=10,BD=6,求E尸的长.

【解答】解：(1)EFLBD,证明如下：连接BE、DE,

AABC=ZADC=90°,E为NC中点，

:.BE=-AC,DE=-AC,

22

/.BE=DE,

•.•/是8。的中点,

EF1BD；.......（3分）

（2）VAABC=AADC=90°,AC=W,BD=6,E、尸分别是边/C、的中点,

:.BE=-AC=5,BF=-BD=3,

22

由（1）可知，EF1BD,

NBFE=90°,

由勾股定理得：EF=^BE2-BF2=752-32=4'即所的长为4.……（3分）

23.（6分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款

亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销

售量为400件.

（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.

（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售

量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？

【解答】解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为尤，

根据题意得：256（1+x）2=400,

解得：%=0.25=25%,X2=-2.25（不符合题意，舍去），

答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；……（3分）

（2）设该款吉祥物降价加元，贝U每件的利润为（68-45-加）元，月销售量为（400+20间件，

根据题意得:（68-45-加）（400+20m）=8400,

整理得：m2—3m-40=0,

解得：=8,m2=-5（不符合题意，舍去），

答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.……（3分）

24.（8分）甲、乙两人同时从/地前往相距5千米的3地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行

驶的路程s（千米）关于时间f（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间，（分

钟）的函数解析式为s=5《。印＜60）.

（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象;

（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；

（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米；

（4）甲、乙两人在出发后，中途一分钟时相遇.

（2）乙慢跑的速度即是乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间f（分钟）的函数解析式的斜率，

即为《千米/分钟；……（2分）

（3）甲修车后行驶20加“，所形路程为3加7,

3

故甲修车后行驶的速度为：3+20=茄km/min；……（2分）

（4）由甲行驶的路程s（千米）关于时间f（分钟）的函数图象与乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间f

（分钟）的函数图象可知：

在距离/地2痴处甲乙相遇，此时乙行驶了2x12=24分钟，

即甲、乙两人在出发后，中途24分钟时相遇.……（2分）

1”心

25.（8分）如图，直线>=上、与双曲线）=*（左>0）交于/点，且点力的横坐标是4.双曲线歹=£（左>0）

2xx

上有一动点C（加，«）（0<m<4）.过点N作x轴垂线，垂足为2,过点C作无轴垂线，垂足为。.

（1）求左的值；

（2）若C£>=3/B,求点C坐标；

（3）联结OC、AC,当ACOD与A4O8的重合部分的面积值为1时，求A4c。的面积.

【解答】解：(1)设/点的坐标为(4"),

2=-x4

由题意得2,

I4

解得k=8,2=2,

.•"的值为8；……(2分)

(2)由2=2,得AB=2

•/CD=3AB,ACD=6,An=6,

84

63

C(1,6)；……(3分)

(3)如图，设ACO。与A4O5的重合部分的面积值为S,

,/E在直线y=—x上，

2

设E点的坐标为,

OD=m,

/.S=—OD-DE=—m--m=—m2,

2224

12,

—m=1,

4

解得加=2或-2(舍去)，

/.£（2,1）,

•.•点C在函数了=目的图象上,

X

Q

,,CD=-=4

2

0D=2,

**SpoB~S^COD=4，

S“EO=梯形ABDC的面积=4—S^ODE=3，

由（1）知05=4，AB=2，

:.BD=4—2=2,

二梯形ABAC的面积=:&0・（。£+43）=；、2*（1+2）=3,

；・S^oc=S梯形4BDC+SACC®-S^OB=梯形”2Z）C的面积=6•.....（3分）

26.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,点。是边上的动点(点。与点N、8不

重合)，过点。作DEL交射线8c于点E,连接4E,点尸是/£的中点，过点。、尸作直线，交4c

于点G,联结。尸、CD.

(1)当点E在边BC上,设Z)8=x,CE=y,写出N关于x的函数关系式；

(2)判断ACD尸的形状，并给出证明；

(2)如果NC4E=30。，求。G的长.

【解答】解：(1)-ZACB=90°fAC=BC=3,

:.AB=3®，/B=/BAC=45。,

又・・・OE_L/B,

.•.A2)£5为等腰直角三角形，

DB=x,CE=y,

EB=y[2x，

又•・•EB+CE=BC=3,

V2x+y=3,

y=3-；.......(2分)

(2)•/DEVAB,ZACB=90°,

ZADE=90°,

丁点尸是/£的中点，

：.CF=AF=-AE,DF=AF」AE,

22

CF=DF,/CAE=/ACF,ZEAD=ZADF,

ZCFE=2ZCAE,ZEFD=2ZEAD,

ZCFD=ZCFE+ZEFD=2/CAE+2ZEAD=2/CAD,

•・•/CAB=45。,

/.ZCFD=90°,

.•.AC。尸是等腰直角三角形；……(3分)

(3)如图1,当点E在线段上时，/CAE=30。，/。=3,

•・•N/CE=90。，

AE=2CE,

AE2-CE2=AC2,即/炉-(；/£)2=3)

又CF=DF=；AE=4^,

•••NCAE=ZACF=30°,ZCFD=90°,

.•.在RtACFG中，CG=IGF,

vCG2-GF2=CF2,即(2GF)2-GF2=(V3)2,

GF=\,

:.DG=DF+FG=y/3+\-

如图2,当点E在线段2c的延长线上时，ZCAE=30°,AC=3,ZCFD=90°,

图2

同理可得，CF=DF=；AE=C,

在RtACFG中，GF=1,

:.DG=DF-FG=43-1，

综上，如果NC4E=30。，OG的长为6+1或6-1.……（3分）

27.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形。48c是长方形，且04=8,OC=6,

CE:BE=1:3.反比例函数y=2（x>0）的图象分别交5C、AB于点、E