2024-2025学年安徽省阜阳市阜阳第一中学高二上学期1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳第一中学高二上学期1月期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=−3x+1的倾斜角是A.π6 B.π3 C.2π32.如图，M是三棱锥P−ABC的底面△ABC的重心．若PM=xPA+yPB+2zPC(x则x+y−z的值为(

)A.1 B.12C.−13 3.已知公差不为零的等差数列an中，a3+a5+a7=12,aA.20 B.30 C.35 D.404.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(

)A.x+2y−5=0 B.2x+y−4=0 C.x+3y−7=0 D.x+3y−5=05.已知圆M:x2+y2−2x−2y−2=0，直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A,B，当四边形PAMBA.2x−y−1=0 B.2x+y−1=0 C.2x+y+1=0 D.2x−y+1=06.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C2A.62 B.72 C.7.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则QR2=QC⋅QD.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,0)，点P是圆O:x2+y2=4上的任意一点，过点B1,0作直线A.62 B.82 C.8.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+nan=(2nA.52 B.32 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题表述正确的是(

)A.直线3+mx+4y−3+3m=0m∈R恒过定点−3,−3

B.已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点1,2

C.曲线C10.已知数列an的前n项和为Sn=nA.an=2n−8 B.Sn取得最小值时n=3或4

C.1a511.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC、A1A.EF //平面AA1B1B

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为55

C.若D是B1C1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a2=3,a3+13.过圆x2+y2−2x−14.已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，▵PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠(1)试用a、b、c表示AN；(2)求MN

的长度．16.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−4x+3(1)求圆C的方程；(2)设过点P(4,−2)的直线l与圆C交于A，B两点，且AB=2，求l的方程．17.(本小题12分)

如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4，E，F(1)求证：B1D//(2)求点D1到平面C1(3)在线段BD1上是否存在点M，使得直线A1M与平面C1EF所成的角为4518.(本小题12分)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点是F1,F2，且C1

(1)求椭圆C1

(2)设椭圆C1上一动点T满足：OT=λOA+2μOB，其中A,B是椭圆C1上的点，且直线OA,OB的斜率之积为−14.若N(λ,μ)19.(本小题12分)给定数列An:a1，a2，⋯，an(ai∈N,i=1,2,⋯,n)，定义“ω变换”为将数列An变换成Bn:b1，b2，⋯，bn，其中b(1)求数列A4:1，4，2，9经过4次“ω(2)证明：数列A3:a1，a2，(3)已知数列A3:2024，2，2028经过K次“ω变换”后得到的数列各项之和最小，求K的最小值．参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.BC

10.BC

11.ACD

12.4

13.2x−14.(5315.解：(1)

AN=AA1+A1N=c+23(a+b)=23a16.解：(1)曲线y=x2−4x+3与坐标轴的交点分别为(1,0)，(3,0)，(0,3)，

设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

代入点坐标可解得D=−4，E=−4，F=3，

从而圆的方程为x2+y2−4x−4y+3=0，

即(x−2)2+(y−2)2=5;

(2)|AB|=2得圆心(2,2)到直线距离为2，

当直线l斜率不存在时，方程为x=4，满足题意，

直线l斜率存在时，设直线l:y+2=k(x−4)，即kx−y−4k−2=0，

则17.(1)证明：因为O1O⊥平面ABCD，

以点O为坐标原点，DA，OF，OO1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线O1O所成的角为45∘，可求得OO1=2，

则B(2,2,0)，D1(−1,−1,2)，C1(−1,1,2)，F(0,2,0)，E(−2,0,0)，A1(1,−1,2)，B1(1,1,2)，D(−2,−2,0)，

所以B1D=(−3,−3,−2)，D1E=(−1,1,2)，EF=(2,2,0)，

设平面C1EF的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅EF=x+y=0n⋅C1E=x+y+2z=0，令x=1，则n=(1,−1,0)，

因为B1D=(−3,−3,−2)，所以n⋅B1D=0，

所以n⊥B18.解：(1)抛物线C2:y2=2px的焦点为F2(p2,0)，

∴Q(p4,0)

过Q垂直于x轴的直线截y2=2px所得的弦长为26，

所以(6)2=2p×p4，解得p=23，

所以F2(3,0)，

又∵椭圆C1的离心率为32，

∴a=2,b=1，

∴椭圆C1的方程为x24+y2=1；

(2)设T(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则由OT=λOA+2μOB，

得x=λx1+2μx2

，y=λy1+2μy2

，

∵点T,A,B在椭圆x24+19.解：(1)由题知：数列A4: 1，4，2，9经过1∼ 4次“ω变换”后得到的数列依次为：

3，2，7，8；1，5，1，5；4，4，4，4；0，0，0，0；

(2)充分性：当a1=a2=a3时，数列A3:a1，a2，a3经过一次“ω变换”后结束，

必要性：即证明当a1，a2，a3不全相等时，A3:a1，a2，a3经过有限次“ω变换”后不会结束，

设数列D:d1，d2，d3，数列E:e1，e2，e3，数列F:0，0，0，且E=ω(D)，F=ω(E)，

由充分性易知：数列E只能为非零常数列，

不妨设e1=e2=e3=e(e≠0)，

为了变换得到数列E的前两项，数列D只有如下四种可能：

D:d1，d1+e，d1+2e；D:d1，d1+e，d1；D:d1，d1−e，d1−2e；D:d1，d1−e，d1，

那么数列E的第三项只能是0或者2e．

即不存在数列D，使其经过一次“ω变换”后变为非零常数列，

故当a1，a2，a3不全相等时，A3:a1，a2，a3经过有限次“ω变换”后不会结束，

必要性得证