数与代数（单元测试）-2024-2025学年六年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---数与代数一．选择题（共5小题）1．（2024秋•郑州期末）一个由小正方形组成的图形，被遮住了一部分，露出的是这个图形的14A． B． C．2．（2024秋•岚皋县期末）下面最接近1平方千米的是（）A．50间卧室的面积 B．20间小学教室的面积 C．100个足球场的面积 D．鄂城区的占地面积3．（2024秋•巫山县期末）甲数是甲、乙两数之和的58A．53 B．35 C．38 4．（2024秋•郁南县期末）下面说法错误的是（）A．比17大又比37B．325里面有17个15C．真分数一定比1小，假分数一定比1大。5．（2024秋•垦利区期末）一个杯子里盛满了水，放入一块石头（完全淹没在水下）后，溢出的水正好是200毫升。这块石头的体积大约是（）（溢，读yì，此处的意思是充满而流出来）A．200毫升 B．200立方分米 C．200立方厘米 D．无法判断二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淮北期末）在5的后面添上“%”后，所得的新数是原来的。7．（2024秋•桓台县期末）一个数由5个百、2个一、2个十分之一和5个千分之一组成，这个数是，读这个数时会读出个零。8．（2024秋•桓台县期末）“数学乐园”每天上午接待a位游客，下午接待120位游客，全天共接待位游客．如果每张门票20元，全天共收入元，当a＝105时，全天共收入元．9．（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩千克．10．（2024秋•岑溪市期末）2024年全国粮食总产值是299780000吨，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是亿，保留一位小数是亿。三．判断题（共5小题）11．（2024春•沈丘县期中）1802＝1000+80+2。12．（2024春•榕城区期中）0.50里面有50个0.1。13．（2024春•化州市校级期中）1千克花朵和1千克水泥一样重。14．（2024春•霞山区校级期中）称一头牛有多重，用千克作单位比较合适。15．（2024春•金川区校级期中）去掉小数末尾的“0”，小数的大小不变。四．计算题（共2小题）16．（2024秋•花都区期末）请直接写出得数。23+52＝80﹣14＝300×6＝398﹣203≈23×3＝12×0＝680﹣170＝14×4+6＝191-3113517．（2024秋•南沙区期末）明算理，懂算法。（1）思考：个14减去个14，剩下是个14（2）列式：。（3）我发现：同分母分数相减，分母，分子。五．操作题（共1小题）18．（2024春•赫章县期末）画一画，算一算，涂一涂。（图中每个小正方形的边长是1厘米）（1）在方格纸上画一个长7厘米，宽4厘米的长方形。这个长方形的面积是平方厘米。（2）在这个长方形里画一个最大正方形，正方形的面积是平方厘米。（3）将这个正方形平均分成4份，将其中的14六．应用题（共5小题）19．（2024秋•克州期中）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？20．（2024秋•姑苏区期中）把写有1、2、3、4……200号的幸运卡片依次发给小红、小兰、小丽三个人，108号发给了谁？200号发给了谁？21．（2024•沾化区）习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的49，周二与周三采摘果蔬质量的比是2：322．（2024秋•城阳区期中）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？23．（2024秋•代县期中）货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的35，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3七．解答题（共2小题）24．（2024秋•沙坪坝区期末）看竖式填空。25．（2024秋•包头期末）如图，杨树棵数是柳树的倍，柳树棵数是杨树的()()

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---数与代数参考答案与试题解析题号12345答案CCACC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•郑州期末）一个由小正方形组成的图形，被遮住了一部分，露出的是这个图形的14A． B． C．【考点】分数的意义和读写．【专题】对应法；几何直观．【答案】C【分析】由分数的意义可知：分数14表示整个图形相当于4份，露出的占其中的1【解答】解：A.整个图形相当于4份，露出的占其中的2份，不符合题意。B.整个图形相当于3份，露出的占其中的1份，不符合题意。C.整个图形相当于4份，露出的占其中的1份，符合题意。故选：C。【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份。2．（2024秋•岚皋县期末）下面最接近1平方千米的是（）A．50间卧室的面积 B．20间小学教室的面积 C．100个足球场的面积 D．鄂城区的占地面积【考点】面积和面积单位．【专题】运算能力．【答案】C【分析】逐项分析每个选项的数据，根据生活实际选择合适的面积单位，找出接近1平方千米的即可。【解答】解：A．1间教室的面积大约50平方米，50间卧室的面积大约是2500平方米，不符合题意；B．1间教室的面积大约50平方米，20间小学教室的面积大约是1000平方米，不符合题意；C．一个足球场的面积大约是10000平方米，100个足球场的面积大约是1000000平方米，1000000平方米＝1平方千米，符合题意；D．鄂城区的占地面积大约是600平方千米，不符合题意。故选：C。【点评】本题考查平方千米的认识。3．（2024秋•巫山县期末）甲数是甲、乙两数之和的58A．53 B．35 C．38 【考点】分数除法．【专题】综合题；推理能力．【答案】A【分析】甲数是甲、乙两数之和的58，那么乙数是甲、乙两数之和的38，所以用58【解答】解：5故选：A。【点评】此题考查了分数除法的应用。4．（2024秋•郁南县期末）下面说法错误的是（）A．比17大又比37B．325里面有17个15C．真分数一定比1小，假分数一定比1大。【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】C【分析】17和37之间有无数个分母不同的分数；325=175，175【解答】解：比17大又比3325里面有17个1真分数一定比1小，假分数可能等于1或比1大，原题说法错误。故选：C。【点评】本题考查了分数单位的认识、分数大小比较的方法及真分数和假分数的认识。5．（2024秋•垦利区期末）一个杯子里盛满了水，放入一块石头（完全淹没在水下）后，溢出的水正好是200毫升。这块石头的体积大约是（）（溢，读yì，此处的意思是充满而流出来）A．200毫升 B．200立方分米 C．200立方厘米 D．无法判断【考点】体积、容积及其单位．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】根据1立方厘米等于1毫升进行选择。【解答】解：200毫升＝200立方厘米这块石头的体积大约是200立方厘米。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是体积、容积单位的应用问题。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•淮北期末）在5的后面添上“%”后，所得的新数是原来的1100【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】1100【分析】5的后面添上百分号，这个数变成0.05，就是把5缩小到原来的1100【解答】解：5%＝0.05，0.05÷5=1100，因此所得的新数是原来的故答案为：1100【点评】本题考查了百分数的意义及小数点移动的规律。7．（2024秋•桓台县期末）一个数由5个百、2个一、2个十分之一和5个千分之一组成，这个数是502.205，读这个数时会读出2个零。【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】502.205，2。【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。小数的读法：小数由三部分组成：整数部分，小数点，小数部分。整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。据此解答。【解答】解：一个数由5个百、2个一、2个十分之一和5个千分之一组成，这个数是502.205；这个数读作：五百零二点二零五，读2个零。故答案为：502.205，2。【点评】本题考查了小数的意义及读法。8．（2024秋•桓台县期末）“数学乐园”每天上午接待a位游客，下午接待120位游客，全天共接待a+120位游客．如果每张门票20元，全天共收入20a+2400元，当a＝105时，全天共收入4500元．【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】用字母表示数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据加法的意义，将上午和下午的游客总数相加即可；（2）根据总收入＝总人数×每张门票的价格计算即可；（3）将数值代入（2）算式即可．【解答】解：（1）全天共接待：a+120（位）．答：全天接待a+120人．（2）全天共收入：（a+120）×20＝20a+2400（元）；答：全天收入20a+2400元．（3）当a＝105时，20a+2400，＝20×105+2400，＝4500（元）．答：全天收入4500元．故答案为：a+120；20a+2400；4500．【点评】解决本题的关键是找出数量关系，再把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．9．（2024秋•保定期末）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩24千克．【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题．【答案】见试题解答内容【分析】由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量；用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．【解答】解：60﹣60÷5×3，＝60﹣36，＝24（千克）．答：巧克力还剩24千克．故答案为：24．【点评】此题关键是根据比的关系求出一份是多少千克．进而求出需要的和剩余的巧克力质量．10．（2024秋•岑溪市期末）2024年全国粮食总产值是299780000吨，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是2.9978亿，保留一位小数是3.0亿。【考点】亿以上数的改写与近似．【专题】整数的认识；运算能力．【答案】2.9978，3.0。【分析】找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【解答】解：299780000＝2.9978亿2.9978亿≈3.0亿故答案为：2.9978，3.0。【点评】本题考查了整数改写及求近似数的方法。三．判断题（共5小题）11．（2024春•沈丘县期中）1802＝1000+80+2。×【考点】万以内的数位和组成．【专题】数感．【答案】×【分析】1802中的1代表1个千，8代表8个百，2代表2个一。据此答题即可。【解答】解：经分析得：1802＝1000+800+2。故题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查数位的意义。12．（2024春•榕城区期中）0.50里面有50个0.1。×【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】数感．【答案】×。【分析】0.50是两位小数，计数单位是0.01，则0.50里面有50个0.01。【解答】解：0.50里面有50个0.01，即5个0.1。原说法错误。故答案为：×。【点评】灵活掌握小数的组成，是解答此题的关键。13．（2024春•化州市校级期中）1千克花朵和1千克水泥一样重。√【考点】质量及质量的常用单位．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】1千克＝1千克，与物品无关，据此得出结论即可。【解答】解：1千克花朵和1千克水泥一样重，结论正确。故答案为：√。【点评】解答此题应明确：名数相同，就是质量相同。14．（2024春•霞山区校级期中）称一头牛有多重，用千克作单位比较合适。√【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】计量比较重的物品，常用“千克”作单位，根据实际情况可知，称一头牛有多重，用千克作单位比较合适；据此判断。【解答】解：称一头牛有多重，用千克作单位比较合适，说法正确。故答案为：√。【点评】熟练掌握对质量单位的认识是解答此题的关键。15．（2024春•金川区校级期中）去掉小数末尾的“0”，小数的大小不变。√【考点】小数的性质及改写．【专题】数感．【答案】√【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。【解答】解：去掉小数末尾的“0”，小数的大小不变，故原题说法正确。故答案为：√。【点评】掌握小数的性质是解答本题的关键。四．计算题（共2小题）16．（2024秋•花都区期末）请直接写出得数。23+52＝80﹣14＝300×6＝398﹣203≈23×3＝12×0＝680﹣170＝14×4+6＝191-31135【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；表外乘加、乘减．【专题】运算能力．【答案】75；66；1800；200；69；0；510；62；79；23；211【分析】根据整数加减法和乘法、分数加减法的计算方法以及整数减法的估算方法进行计算。【解答】解：23+52＝7580﹣14＝66300×6＝1800398﹣203≈20023×3＝6912×0＝0680﹣170＝51014×4+6＝62191-31135【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。17．（2024秋•南沙区期末）明算理，懂算法。（1）思考：3个14减去2个14，剩下是1个14（2）列式：34-（3）我发现：同分母分数相减，分母不变，分子相减。【考点】分数的加法和减法；分数的意义和读写．【专题】运算能力．【答案】（1）3，2，1；（2）34-2【分析】（1）34里面3个14减去2个14，剩下是1个1（2）运用34减去24等于（3）由此可得相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。【解答】解：（1）思考：3个14减去2个14，剩下是1个14（2）列式：34（3）我发现：同分母分数相减，分母不变，分子相减。故答案为：（1）3，2，1；（2）34-2【点评】考查了同分母分数减法的计算方法，分母不变，只把分子相减五．操作题（共1小题）18．（2024春•赫章县期末）画一画，算一算，涂一涂。（图中每个小正方形的边长是1厘米）（1）在方格纸上画一个长7厘米，宽4厘米的长方形。这个长方形的面积是28平方厘米。（2）在这个长方形里画一个最大正方形，正方形的面积是16平方厘米。（3）将这个正方形平均分成4份，将其中的14【考点】分数的意义和读写；长方形、正方形的面积．【专题】综合题；几何直观．【答案】【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数值即可解答；画一个长是7厘米，宽是4厘米的长方形即可解答；（2）一个最大正方形是边长为4厘米的正方形，正方形的面积＝边长×边长，代入数值即可解答；（3）把这个正方形平均分成4份，阴影部分占1份，画图即可解答。【解答】解：【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。六．应用题（共5小题）19．（2024秋•克州期中）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，现在要配制这种糖450千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？【考点】比的应用．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】200千克；150千克；100千克。【分析】根据题意，一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照4：3：2的比例混合而成，先求出总份数，再分别求出奶糖、水果糖和酥糖各占总份数的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答即可。【解答】解：4+3+2＝9450×49450×39450×29答：需要奶糖200千克，水果糖150千克，酥糖100千克。【点评】本题考查了比的应用。20．（2024秋•姑苏区期中）把写有1、2、3、4……200号的幸运卡片依次发给小红、小兰、小丽三个人，108号发给了谁？200号发给了谁？【考点】简单周期现象中的规律．【专题】应用题；应用意识．【答案】108号发给了小丽，200号发给了小兰。【分析】根据题意可知，分发的周期为3，用108、200分别除以3，根据商和余数即可解答。【解答】解：108÷3＝36即108和第1组的最后1名一样，分发给了小丽；200÷3＝66……2即200和第1组的第2名一样，分发给了小兰。答：108号发给了小丽，200号发给了小兰。【点评】本题考查了周期规律的应用。21．（2024•沾化区）习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的49，周二与周三采摘果蔬质量的比是2：3【考点】比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】80千克。【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（1-49）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占【解答】解：360×（1-49＝360×＝80（千克）答：周二采摘果蔬是80千克。【点评】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。22．（2024秋•城阳区期中）《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？【考点】比的应用；三角形的周长和面积．【专题】应用题；空间观念．【答案】150平方厘米。【分析】依据题意可知，这个三角形是一个直角三角形，斜边长是25厘米，利用三条边的长度的比计算出其它两条边的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可。【解答】解：25÷5＝5（厘米）5×3＝15（厘米）5×4＝20（厘米）15×20÷2＝15×10＝150（平方厘米）答：这个三角形的面积是150平方厘米。【点评】本题考查的是三角形的面积公式和比的应用。23．（2024秋•代县期中）货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的35，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3【考点】比的应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】20吨。【分析】第二天和第三天一共运的货物重量＝总重量×（1-3【解答】解：48÷35×（＝80×＝32（吨）32÷（5+3）×5＝32÷8×5＝20（吨）答：第二天运送货物20吨。【点评】本题考查的是比的实际应用。七．解答题（共2小题）24．（2024秋•沙坪坝区期末）看竖式填空。【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】。【分析】根据小数除以整数的计算方法，竖式中箭头所指的18，其中1在十位上，表示1个10，8在个位上，表示8个1，所以箭头所指的18表示18个1；竖式中箭头所指的54，其中5在个位上，表示5个1，4在十分位上，表示4个0.1，所以箭头所指的54表示54个0.1，据此解答。【解答】解：【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的算理。25．（2024秋•包头期末）如图，杨树棵数是柳树的2.5倍，柳树棵数是杨树的()()【考点】分数的意义和读写．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】2.5，25【分析】根据题意，求杨树棵数是柳树的几倍，用杨树棵数所占的份数除以柳树棵数所占的份数，即可解答；求柳树棵数是杨树的几分之几，用柳树棵数所占的份数除以杨树棵数所占的份数，据此解答。【解答】解：5÷2＝2.52÷5=答：杨树棵数是柳树的2.5倍，柳树棵数是杨树25故答案为：2.5，25【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。

考点卡片1．万以内的数位和组成【知识点归纳】一、认识数位顺序表、数数：1、“万”是计数单位，10个一千是一万。一万里面有10个一千。2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……二、万以内数的组成：一个数千位、百位、十位、个位上的数字分别是几，就是由相应的几个千、几个百、几个十、几个一组成。【常考题型】二千四百五十八是由（）个千、（）个百、（）个十和（）个一组成的。答案：2；4；5；8数位顺序表中，从右往左数，第四位是（）位，第二位是（）位。答案：千；十按规律填数：2093、2094、2095、2096、（）、（）答案：2097、20982．亿以上数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）3000000＝（）万8230000＝（）万1200000000＝（）亿50700000000＝（）亿答案：300；823；12；5073．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．4．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于34而大于14的分数只有2分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．5．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．6．小数的性质及改写【知识点归纳】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【命题方向】常考题型：例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；0.2600＝0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．7．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100=10糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数解：9898×100%＝答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．8．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。192+245＝321﹣119＝294+356＝答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）9．一位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。2、两位数乘一位数（进一位）：①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。3、两位数乘一位数（连续进位）：①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；③不要漏加进位数字。【方法总结】1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。2、整百整十数乘一位数的口算方法：（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。3、一个数与10相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30×500＝15000可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。【常考题型】计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（）。答案：120口算题。26×6＝19×7＝53×2＝答案：156；133；10610．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）11．表外乘加、乘减【知识点归纳】1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。2、乘法算式的写法和读法⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。【方法总结】“几和几相加”与“几个几相加”有区别求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）求几个几相加，用几乘几。如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝82个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64【常考题型】1、算一算。4×1﹣2＝2×3+2＝3×5﹣4＝2×2+3＝答案：2；8；11；7填一填。（1）5个3相加的和是（），再加上4的结果是（）。答案：15；19（2）4乘4的积是（），再减去8的结果是（）。答案：16；812．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．13．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．14．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．15．质量及质量的常用单位【知识点归纳】质量就是表示物体有多重．常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤．其中千克是国际标准单位，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1斤＝500克．【命题方向】常考题型：例1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（）作单位．A、吨B、千克C、克分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示．解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克，应用吨作单位．因此通常用吨作单位．故选：A．点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小．例2：下面哪种物体大约重1千克（）A、一头猪B、一支铅笔C、一只大西瓜D、2包食盐分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是100千克左右；1支铅笔的重量，再大也不够1千克；一个大西瓜的重量一般比1千克重；两袋盐的重量一般是1千克，据此选择．解：根据生活经验可知，2包食盐大约重1千克．故选：D．点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位．16．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9C，占据的空间是27B．A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．17．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．18．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．19．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．20．简单周期现象中的规律【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5＝5…1；27÷5＝5…2；28÷5＝5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．21．面积和面积单位【知识点归纳】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它