正比例与反比例（单元测试）-2024-2025学年六年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---正比例与反比例一．选择题（共4小题）1．（2024秋•东莞市期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6：5表示的是（）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③2．（2024秋•渝中区期末）如图正方形中包含4个面积相同的圆，其中每个圆都与正方形的两条边以及另外两个圆相交于一点。黑色区域与灰色区域的面积之比为（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．3：43．（2024秋•通河县期末）一种实验用药水，药占药水的320A．3：17 B．3：20 C．3：234．（2024秋•丰泽区期末）妈妈用蜂蜜和水调制了几杯饮料，每个杯子的容量相同，每杯饮料中蜂蜜与水的体积比如图。如果将（2）和（3）两满杯饮料混合起来，混合后饮料中蜂蜜与水的体积比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．4：11二．填空题（共6小题）5．（2024秋•云城区期末）白兔比黑兔多38，黑兔与白兔的比是6．（2024秋•云城区期末）两个圆的半径比是4：5，它们的周长比是，面积比是。7．（2024秋•修文县期末）根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是：。8．（2024秋•峡江县期末）甲数的37与乙数的37.5%相等（甲乙均不为0），甲数与乙数的比为9．（2024秋•巫山县期末）如图中，最外面是一个长方形，图②是平行四边形，相关数据如图所示。图①的面积与图②面积的最简整数之比是。10．（2024秋•垦利区期末）美术小组男生有6人，女生有8人。男生人数与女生人数的比是，化简后为，比值为。三．判断题（共6小题）11．（2024秋•云安区期末）种子的发芽率是80%，则发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4：1。12．（2024秋•富锦市校级期末）两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的周长比和面积比都是3：5．．13．（2024秋•渝北区期末）若甲、乙两数的比是5：6，则乙数比甲数多16。14．（2024秋•渝北区期末）两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。15．（2024秋•乌鲁木齐期末）黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126：1。16．（2024秋•新乡期末）一场足球比赛进球个数的比是1：0，说明比的后项可以为0。四．计算题（共2小题）17．（2022春•临泉县期中）化简比．13582.5：0.4515：18．（2021•高坪区）男生人数的23与女生人数的45同样多，男生人数与女生人数的比是，女生人数占全班人数的五．操作题（共1小题）19．（2022秋•启东市期末）按要求画一画，涂一涂。（1）将方格图（图1）补充完整。（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。六．应用题（共4小题）20．（2024•榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。载质量/吨2.535数量/辆484024（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？21．（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。22．（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？23．（2022秋•淮阴区期末）动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，动物盐都龙马羚羊胫骨与股骨的比59：5023：255：4根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？七．解答题（共2小题）24．（2024秋•郑州期末）我国文学瑰宝古诗词中有许多精妙奇巧的数字诗篇。如《一字诗》，每句不仅以数字“一”字开头，还重复使用“一”，构建出一幅宁静而深邃的江上夜景。这首诗的正文中，所有“一”字占总字数的()()，剩下的字数与总字数的最简整数比是25．（2024秋•桃城区期末）如图，阴影部分的面积占最大长方形的()()，阴影部分与空白部分面积的比是：；如果每个小长方形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---正比例与反比例参考答案与试题解析题号1234答案DBAD一．选择题（共4小题）1．（2024秋•东莞市期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6：5表示的是（）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③【考点】比的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】D【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用6：5表示的选项即可。【解答】解：①30：6＝（30÷6）：（6÷6）＝5：1饮料总价与数量之比是5：1，不符合题意。②（π×6×2）：（π×5×2）＝（12π）：（10π）＝（12π÷2π）：（12π÷2π）＝6：5大圆与小圆的周长比是6：5，符合题意。③苹果的质量：香蕉的质量＝6：5苹果和香蕉的质量比可以用6：5表示，符合题意。②和③可以用6：5表示。故选：D。【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。2．（2024秋•渝中区期末）如图正方形中包含4个面积相同的圆，其中每个圆都与正方形的两条边以及另外两个圆相交于一点。黑色区域与灰色区域的面积之比为（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．3：4【考点】比的意义；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】设4个相同小圆的半径均为r，则正方形边长为4r。根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积，根据“圆面积＝πr2”求出圆面积，黑色阴影面积等于边长为2r的正方形面积减去1个小圆面积，灰色阴影面积等于边长为4r的正方形面积减去4个小圆面积之和、再减去黑色阴影面积，最后根据比的意义把黑色区域面积作为比的前项，灰色阴影作为比的后项写出比并化简比。【解答】解：设4个相同的小圆的半径均为r，则正方形边长为4r。正方形面积＝（4r）2＝16r24个圆面积之和＝4πr2黑色阴影面积＝（2r）2﹣πr2＝（4﹣π）r2灰色阴影面积＝16r2﹣4πr2﹣（4﹣π）r2＝（12﹣3π）r2黑色区域面积：灰色区域的面积＝（4﹣π）r2：（12﹣3π）r2＝（4﹣π）：（12﹣3π）＝1：3故选：B。【点评】本题考查了正方形和圆面积计算的应用以及比的应用。3．（2024秋•通河县期末）一种实验用药水，药占药水的320A．3：17 B．3：20 C．3：23【考点】比的意义．【专题】运算能力．【答案】A【分析】根据题意，药占药水的320，可知，药占3份，水占20﹣3＝17（份），那么药和水的质量比是3：17【解答】解：一种实验用药水，药占药水的320，药和水的质量比是3：17故选：A。【点评】本题考查了比的意义，结合题意分析解答即可。4．（2024秋•丰泽区期末）妈妈用蜂蜜和水调制了几杯饮料，每个杯子的容量相同，每杯饮料中蜂蜜与水的体积比如图。如果将（2）和（3）两满杯饮料混合起来，混合后饮料中蜂蜜与水的体积比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．4：11【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据题意可知，（2）杯的蜂蜜与水的体积比为1：4＝3：12，（3）杯的蜂蜜与水的体积比为1：2＝5：10，混合后蜂蜜与水的体积比为（3+5）：（12+10）＝8：22＝4：11，据此解答。【解答】解：（3+5）：（12+10）＝8：22＝4：11故选：D。【点评】本题考查了比的应用。二．填空题（共6小题）5．（2024秋•云城区期末）白兔比黑兔多38，黑兔与白兔的比是8：11【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】8：11。【分析】把黑兔的数量看作单位“1”，则白兔的数量为（1+3【解答】解：1：（1+3＝1：11＝8：11故答案为：8：11。【点评】本题考查了比的意义的应用。6．（2024秋•云城区期末）两个圆的半径比是4：5，它们的周长比是4：5，面积比是16：25。【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．【专题】应用意识．【答案】4：5；16：25。【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以两个圆的周长的比等于半径的比，两个圆的面积的比等于半径平方的比；据此解答。【解答】解：42：52＝16：25答：它们的周长的比是4：5，面积的比是16：25。故答案为：4：5；16：25。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用。7．（2024秋•修文县期末）根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：百分之九十一，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是91：100。【考点】比的意义；百分数的意义、读写及应用．【专题】应用意识．【答案】91，100。【分析】根据百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分率或百分比。【解答】解：根据《2023中国生态环境情况公报》显示，全国农用地安全利用率达91%，91%读作：百分之九十一，表示全国农用地安全利用的面积与全国农用地面积的比是91：100。故答案为：91，100。【点评】灵活掌握百分数的意义，是解答此题的关键。8．（2024秋•峡江县期末）甲数的37与乙数的37.5%相等（甲乙均不为0），甲数与乙数的比为7：8【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】7：8【分析】根据分数乘法、百分数乘法的意义可知：甲数×37=乙数×37.5%，则甲数＝乙数×37.5%÷3【解答】解：根据题意可得：甲数×37=乙数×37.5%甲数：乙数＝（乙数×37.5%÷3＝（38×=78＝7：8所以甲数与乙数的比为7：8。故答案为：7：8。【点评】灵活掌握比的意义和化简比的方法，是解答此题的关键。9．（2024秋•巫山县期末）如图中，最外面是一个长方形，图②是平行四边形，相关数据如图所示。图①的面积与图②面积的最简整数之比是9：16。【考点】比的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】9：16。【分析】由图可知，图①是一个梯形，它的上底是15，下底是15×2，高是n；图②是一个平行四边形，它的底是40，高是n；根据梯形是面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，分别求出两个图形的面积，再根据比的意义写出比，并化简即可。【解答】解：图①的面积：（15+15×2）n÷2＝22.5n图②的面积：40n22.5n：40n＝22.5：40＝9：16答：图①的面积与图②面积的最简整数之比是9：16。故答案为：9：16。【点评】本题考查比的应用，熟练掌握比的意义，灵活应用梯形、平行四边形的面积公式是解题的关键。10．（2024秋•垦利区期末）美术小组男生有6人，女生有8人。男生人数与女生人数的比是6：8，化简后为3：4，比值为34【考点】比的意义；求比值和化简比．【专题】应用意识．【答案】6：8，3：4，34【分析】先写出男生人数与女生人数的比，然后将比的前项和后项同时除以2，化成最简整数比，最后用前项除以后项，求出比值即可。【解答】解：男生人数：女生人数＝6：86：8＝（6÷2）：（8÷2）＝3：43÷4=答：男生人数与女生人数的比是6：8，化简后为3：4，比值为34故答案为：6：8，3：4，34【点评】解答本题需熟练掌握比的意义、明确化简比和求比值的方法。三．判断题（共6小题）11．（2024秋•云安区期末）种子的发芽率是80%，则发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4：1。√【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%，据此解答。【解答】解：因为种子的发芽率是80%，所以发芽种子数：试验种子数＝80%＝4：5即发芽种子数：（发芽种子数+未发芽种子数）＝4：5所以发芽的种子数量与未发芽的种子数量的比是4：1。即原说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了比的意义的应用。12．（2024秋•富锦市校级期末）两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的周长比和面积比都是3：5．×．【考点】比的意义．【专题】综合判断题；对应法；比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的周长＝2πr”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可；根据“圆的面积＝πr2”分别求出大圆的面积和小圆的面积，进而根据题意求比即可．【解答】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，2πr：2πR＝（2πr÷2π）：（2πR÷2π）＝r：R＝3：5πR2：πr2＝（πr2÷π）：（πR2÷π）＝r2：R2＝32：52＝9：25答：两个圆周长的比是3：5，面积比是9：25，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比；用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算方法；（3）圆的面积计算方法．13．（2024秋•渝北区期末）若甲、乙两数的比是5：6，则乙数比甲数多16。【考点】比的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】×【分析】甲数与乙数的比5：6，把甲数看作5份，则乙数为6份，用乙数减甲数的份数，再除以甲数即可得乙数比甲数多几分之几，再判断即可。【解答】解：（6﹣5）÷5＝1÷5=1所以原题说法错误；故答案为：×。【点评】本题考查了比的应用，关键是明白用乙数减甲数的份数，再除以甲数即可得乙数比甲数多多少。14．（2024秋•渝北区期末）两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是1：3。×【考点】比的意义．【专题】比和比例；应用意识．【答案】×【分析】圆的面积公式是S＝πr2，因此半径的比是1：3，那么面积比应该是半径的平方比。【解答】解：两个圆的半径的比是1：3，它们的面积的比也是12：32＝1：9。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义及圆的面积公式的应用。15．（2024秋•乌鲁木齐期末）黄牛的体重是126千克，小象的体重是1吨，黄牛和小象的体重比是126：1。×【考点】比的意义．【专题】比和比例；运算能力．【答案】×。【分析】两个数相除，也叫两个数的比。【解答】解：1吨＝1000千克126：1000＝63：500黄牛和小象的体重比是63：500，原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义。16．（2024秋•新乡期末）一场足球比赛进球个数的比是1：0，说明比的后项可以为0。×【考点】比的意义．【专题】数的运算；数据分析观念．【答案】×【分析】两个数相除又叫做两个数的比。比是除法的另一种表现形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号；除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0。【解答】解：一场足球比赛进球个数的比是1：0，表示两个球队比赛进球的情况，0表示没有进球，不是数字中的比。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比的意义。四．计算题（共2小题）17．（2022春•临泉县期中）化简比．13582.5：0.4515：【考点】比的意义．【专题】比和比例；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）13：＝（13×12）：（＝4：3；（2）58：＝（58×8）：（0.5×＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：3＝（15÷35）：（＝25：1．【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．18．（2021•高坪区）男生人数的23与女生人数的45同样多，男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的【考点】比的意义．【专题】应用意识．【答案】6：5；511【分析】根据分数乘法的意义，男生人数的23与女生人数的45同样多，则男生人数×23=女生人数×45相等，再根据比例的基本性质，则男生人数：女生人数=45：23=6【解答】解：男生人数×23=男生人数：女生人数=45：23=女生人数占全班人数的：5÷（5+6）=5答：男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的511故答案为：6：5。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。五．操作题（共1小题）19．（2022秋•启东市期末）按要求画一画，涂一涂。（1）将方格图（图1）补充完整。（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。【考点】比的意义．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】【分析】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例分配，即可求出涂色的格子，据此解答。【解答】解：（1）4÷5×100%＝80%（2）20×37+3如图：【点评】本题考查了百分数的意义及按比分配的应用。六．应用题（共4小题）20．（2024•榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。载质量/吨2.535数量/辆484024（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】应用意识．【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。（2）25辆。【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。（2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨）3×40＝120（吨）5×24＝120（吨）因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。（2）3×40÷4.8＝120÷4.8＝25（辆）答：一共需要25辆。【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。21．（2024•九龙坡区）一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。【考点】比的意义；探索某些实物体积的测量方法．【专题】推理能力；应用意识．【答案】3：4：10。【分析】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。【解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3；中球的体积是3+1＝4；大球的体积是4+6＝10。所以小、中、大三球的体积比3：4：10。答：小、中、大三球的体积比3：4：10。【点评】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。22．（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；比的应用．【专题】比和比例；应用意识．【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。【解答】解：（1）25：200＝1：830：270＝1：91：8≠1：9，所以不能组成比例。答：它们不能组成比例。（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。1：9＝x：（500﹣x）9x＝500﹣x10x＝500x＝50水位：500﹣50＝450（毫升）答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。23．（2022秋•淮阴区期末）动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，动物盐都龙马羚羊胫骨与股骨的比59：5023：255：4根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？【考点】比的意义．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．【解答】解：盐都龙：59：50＝59÷50＝1.18马：23：25＝23÷25＝0.92羚羊：5÷4＝5÷4＝1.251.25＞1.18＞0.92答：羚羊跑得最快．【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．七．解答题（共2小题）24．（2024秋•郑州期末）我国文学瑰宝古诗词中有许多精妙奇巧的数字诗篇。如《一字诗》，每句不仅以数字“一”字开头，还重复使用“一”，构建出一幅宁静而深邃的江上夜景。这首诗的正文中，所有“一”字占总字数的()()，剩下的字数与总字数的最简整数比是9：14【考点】比的意义．【答案】514，9：14【分析】先数出这首诗的正文中“一”的字数以及总字数，再用“一”的字数除以总字数；用总字数减去“一”的字数，求出剩下的字数，根据比的意义写出剩下的字数与总字数的最简整数比。【解答】解：10÷28=（28﹣10）：28＝18：28＝9：14答：这首诗的正文中，所有“一”字占总字数的514，剩下的字数与总字数的最简整数比是9：14故答案为：514，9：14【点评】本题考查比的意义以及分数的应用，理解比的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，是解题的关键。25．（2024秋•桃城区期末）如图，阴影部分的面积占最大长方形的()()，阴影部分与空白部分面积的比是5：3；如果每个小长方形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是10【考点】比的意义；分数的意义和读写．【专题】比和比例；应用意识．【答案】58，5，3，10【分析】把长方形面积平均分成4份，把阴影进行剪拼，占2.5份，根据分数的意义和比的意义解答。【解答】解：2.5÷4=因此影部分的面积占最大长方形的588﹣5＝3因此阴影部分与空白部分面积的比是5：3。2.5×4＝10（平方厘米）答：阴影部分的面积是10平方厘米。故答案为：58，5，3，10【点评】本题考查了分数的意义及比的意义的应用。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100=10糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数解：9898×100%＝答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．3．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．4．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．5．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38甲用的时间为：1÷3乙用的时间为：38÷1甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．7．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．8．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：