2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）下列四个选项中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．0 D．﹣22．（3分）未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（6ab+a）÷a＝6b D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b34．（3分）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB5．（3分）如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，DE，则∠BDE＝（）A．37.5° B．35° C．30° D．25°6．（3分）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，CD＝6，在AB上取点E，则AB的长为（）A．12 B． C．6 D．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和（1，4），且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足3＜m＜4（）A．﹣3 B．1 C．2 D．二、填空题9．（3分）分解因式：m3﹣2m2n+mn2＝．10．（3分）如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为1：3，则n＝．11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，AD⊥BD交BC于E，AB＝5，则CE的长度为．12．（3分）如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC，且S△AEF＝3，则k＝．13．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，点E、G分别在AB，CD上，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为．三、解答题14．计算：．15．解不等式组．16．先化简，再求值：，从﹣1，﹣2，﹣3中选择一个合适的数作为x值代入．17．已知，如图，在△ABC中，用直尺和圆规在线段AB上找一点M，使得AC2+AM2＝BM2．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，∠ADE＝∠CFD＝90°，AD＝CF19．甲乙两个车间共有150人，若将甲车间的16名工人调到乙车间则两车间人数相等，求甲车间有多少人？20．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于昆碱滴定过程中，遇常情况下，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）（呈碱性）．（1）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型，结果变红的概率是．（2）小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．21．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.037.0桌子高度ycm75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式？（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？22．“绿水青山就是金山银山”．为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量，如图，大树底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的点D处，求大树AB的高度．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）23．寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析（电影评分用x表示，共分成四组：A.8＜x≤8.5；B.8.5＜x≤9；C.9＜x≤9.5；D.9.5＜x≤10），下面给出了部分信息：上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，9.8，9.9，10，10．下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.4．上下午所抽观众的评价评分统计表上午下午平均数9.49.4中位数9.4b众数a9.3（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时25．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，写出t的取值范围．26．在一个工厂的车间里，工人正在处理一块矩形的金属板ABCD，用于制作零件．金属板的长AD＝5米，使得AP＝1米．（1）为了保证后续切割操作时的准确性，工人连接PB和PC，并将∠BPC绕点P逆时针旋转一定角度进行加工．旋转后PB与金属板的边BC相交于点E，如图1所示．由于零件的尺寸和形状有特定要求，为了合理规划切割和拼接方案（2）为了进一步组装零件，工人以PE、PF为边构造矩形PEQF，如图2，当△PDQ的周长最小时，最省材料

2025年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678答案A．ADBCABD一、选择题1．（3分）下列四个选项中，最小的数是（）A．﹣3 B．|﹣2| C．0 D．﹣2【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴﹣4＜﹣2＜0＜7，∴﹣3＜﹣2＜3＜|﹣2|，∴最小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，故符合题意；B、该图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、该图形既不是中心对称图形，故不符合题意；D、该图形既不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（6ab+a）÷a＝6b D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3【解答】解：3a2•6a3＝6a5，故选项A错误，不符合题意；（﹣2a）2＝6a2，故选项B错误，不符合题意；（6ab+a）÷a＝4b+1，故选项C错误；（a+b）（a2﹣ab+b3）＝a3+b3，故选项D正确，符合题意；故选：D．4．（3分）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（）A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB【解答】解：∵∠1＝∠B，∴CF∥BE，故A不符合题意；∵∠1＝∠C，∴AB∥CD，故B符合题意；∵∠CFB+∠B＝180°，∴CF∥BE，故C不符合题意；∵∠CFP＝∠FPB，∴CF∥BE，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，DE，则∠BDE＝（）A．37.5° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，∴∠ADB＝45°，∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BDE＝（180°﹣∠DAE）＝，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝75°﹣45°＝30°，故选：C．6．（3分）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P′．根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，∵∠MNA＝∠BNP′，∴∠PNA＝∠BNP′，∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，∴∠PNO＝∠P′NO，在Rt△PNO与Rt△P′NO中，，∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），∴OP＝OP′，∵P（﹣1，0），∴P′（3，0），将P′（1，2）代入y＝ax+，得a+＝0，解得a＝﹣．故选：A．7．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，CD＝6，在AB上取点E，则AB的长为（）A．12 B． C．6 D．【解答】解：连接OB，OD，∵AB∥CD，∴△MEO∽△NFO，MN⊥AB，∴，∵MN⊥CD，∴，在Rt△OND中，ON＝，∴，在Rt△MBO中，MB＝＝，，故选：B．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和（1，4），且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足3＜m＜4（）A．﹣3 B．1 C．2 D．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，0）和（1，∴，∴b＝2，∵抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足3＜m＜4，另一个交点的横坐标为﹣1，∴2＜m﹣1＜3，∴，∴，∴；故a的取值可能是；故选：D．二、填空题9．（3分）分解因式：m3﹣2m2n+mn2＝m（m﹣n）2．【解答】解：m3﹣2m4n+mn2＝m（m2﹣4mn+n2）＝m（m﹣n）2．故答案为：m（m﹣n）4．10．（3分）如果正n边形的一个中心角与其一个内角的度数之比为1：3，则n＝8．【解答】解：由题意，得：，即：3×360＝（n﹣2）•180，解得：n＝8；故答案为：8．11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，AD⊥BD交BC于E，AB＝5，则CE的长度为6．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠EDB＝∠ADB＝90°，在△DEB和△DAB中，，∴△DEB≌△DAB（ASA），∴∠AEB＝∠BAD，AD＝DE，∵∠BAD＝4∠C，∴∠AEB＝2∠C，∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴CE＝AE，∵AD⊥BD，AB＝5，∴，∴DE＝3，即CE＝AE＝4，故答案为：6．12．（3分）如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC，且S△AEF＝3，则k＝12．【解答】解：设B（a，b），0），b），∵点D、E在双曲线上，∴，，设直线AC为y＝ex+b，∴ae+b＝0，解得：，∴直线AC的解析式为；同理可得，直线DE的解析式为；∴DE∥CA，由条件可知∠B＝∠BAO＝90°＝∠BAF，AO∥BC，∴四边形AFDC为平行四边形，∴AF＝DC，由中点性质可知：DE＝EF，∵∠DEB＝∠FEA，∴△DEB≌△FEA（AAS），∴BE＝AE，BD＝AF，S△DEB＝S△FEA＝6，∴，CD＝BD，∴S四边形ACDF＝CD×AB＝BD×2BE＝12，过D作DH⊥OA于H，∴S四边形ACDF＝S四边形OCDH＝k＝12；故答案为：12．13．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B＝60°，点E、G分别在AB，CD上，连接EF、AG，则EF+AG的最小值为9．【解答】解：分别延长EF与DC，设它们交于点K，延长AH交BC延长线于点M，GM，∵F是BC的中点，∴BF＝FC＝3．∵四边形ABCD是的菱形，∴AB∥CD．∴∠B＝∠FCK．在△EBF和△KCF中，，∴△EBF≌△KCF（ASA）．∴EF＝FK．∵EG⊥AB，AB∥CD，∴EG⊥DC．∴GF＝EK＝EF．同理：△ADH≌△MCH，∴AH＝HM，CM＝AD＝6．连接AC，∵四边形ABCD是的菱形，∴AD＝DC，∠D＝∠B＝60°．∴△ADC为等边三角形，∵H为CD的中点，∴AH⊥CD．∴CD是AM的垂直平分线．∴AG＝GM．∵G为CD上一点，∴EF+AG＝FG+GM≥FM．∴当点G与点C重合时，EF+AG的值最小为FM．∵FM＝FC+CM＝3+2＝9，∴EF+AG的最小值为9．故答案为：4．三、解答题14．计算：．【解答】解：原式＝＝＝．15．解不等式组．【解答】解：，由不等式2（x﹣3）＜3x﹣1得：x＞﹣2，由不等式得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．16．先化简，再求值：，从﹣1，﹣2，﹣3中选择一个合适的数作为x值代入．【解答】解：＝•＝•＝，要使分式有意义，必须x﹣1≠0，x+5≠0，即x不能为﹣1，+3，取x＝﹣3，当x＝﹣3时，原式＝＝．17．已知，如图，在△ABC中，用直尺和圆规在线段AB上找一点M，使得AC2+AM2＝BM2．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解，如图．18．如图，∠ADE＝∠CFD＝90°，AD＝CF【解答】证明：在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴AE＝CD．19．甲乙两个车间共有150人，若将甲车间的16名工人调到乙车间则两车间人数相等，求甲车间有多少人？【解答】解：设甲车间有x人，乙车间有y人，则根据题意有，解得，则甲车间有91人，答：若两车间人数相等，甲车间有91人．20．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于昆碱滴定过程中，遇常情况下，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）（呈碱性）．（1）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型，结果变红的概率是．（2）小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．【解答】解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 ，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，∴结果变红的概率：，故答案为：；（2）根据题意：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12种可能出现的结果、1瓶不变色有（A，（A，（B，（B，（C，（C，（D，（D，6瓶变红、1瓶不变色的概率为：．21．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.037.0桌子高度ycm75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式？（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？【解答】解：（1）设y＝kx+b．根据题意得．解得．∴y＝1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x＝39时，y＝7.6×39+11＝73.4≠78.7，∴椅子和课桌不配套．22．“绿水青山就是金山银山”．为了解学校附近山坡边一棵直立的大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量，如图，大树底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的点D处，求大树AB的高度．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）【解答】解：在坡顶的点C处测得大树顶端A的仰角为53°，大树底端B的俯角为45°，测得顶端A的仰角为26.5°，延长DC交AB于点E，∴∠AED＝∠BEC＝90°，∵∠BCE＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，∵∠ACE＝53°，∠ADC＝26.5°，∴∠DAC＝53°﹣26.7°＝26.5°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝DC＝4米，在Rt△ACE中，AE＝AC•sin53°≈7×0.80＝3.5（米），CE＝AC•cos53°≈4×0.60＝8.4（米），∴BE＝CE＝2.6米，∴AB＝AE+EB＝3.2+4.4＝5.5≈6（米），∴大树AB的高度约为6米．23．寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析（电影评分用x表示，共分成四组：A.8＜x≤8.5；B.8.5＜x≤9；C.9＜x≤9.5；D.9.5＜x≤10），下面给出了部分信息：上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，9.8，9.9，10，10．下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.4．上下午所抽观众的评价评分统计表上午下午平均数9.49.4中位数9.4b众数a9.3（1）上述图表中a＝9.4，b＝9.35，m＝40；（2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）【解答】解：（1）在上午20名学生的评价评分中，9.4出现的次数最多；下午20名学生的评价评分在A组有：20×＝2（名），把下午20名学生的评价评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是：9.3，故中位数b＝；m%＝1﹣﹣3%﹣40%＝40%；故答案为：9.4；5.35；（2）上午的观众对电影的评分较高，理由如下：因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，所以上午的观众对电影的评分较高；（3）800×+600×（40%+40%）＝600+480＝1080（名），答：估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（x＞9）的观众人数一共是1080名．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵∠DAB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠CED＝∠CAB，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：设BD与AC交于点F，由（1）知：BD⊥DE，∵DE∥AC，∴BD⊥AC，∴CB＝AB＝4，，在Rt△BCD中，，∵S△BCD＝＝，∴，∴．25．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，写出t的取值范围1＜t＜5．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.8），0.9）4+bx+0.9得，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝﹣0.1x3+0.6x+3.9；（2）∵y＝﹣0.7x2+