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文档简介
1线性代数的核心问题2概述线性代数的重要性3线性代数的特点4应用实例一、线性代数的核心问题一、线性代数研究的核心问题代
数--用字母代替数代数学--关于字母运算的学说中心内容:解方程线性--量与量之间按比例、成直线的关系一、线性代数的核心问题消元法问题:如何求解含更多未知数的一次方程组?一元一次方程多项式
代数一、线性代数的核心问题70年代末,我国有个“全国天文大地网首次整理计算”课题,其核心问题是求解一个含16万个未知数、31万个方程的矛盾方程组。例1949年,哈佛大学教授列昂惕夫把美国经济分成500个部门,例如煤炭工业,汽车工业,交通系统等。每一个部门,他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他部门的线性方程,得到一个500个方程500个未知数的线性方程组。例一、线性代数的核心问题
线性代数研究的核心问题
线性代数定义-研究具有线性系统的代数量的一门学科--求解线性方程组二、线性代数的作用1、如果你想顺利地拿到学位,线性代数的学分对你有帮助;2、如果你想继续深造,考研,必须学好线代。因为它是必考的数学科目,也是研究生科目《矩阵论》的基础。工学经济学数学一
线性代数
22%
数学二
线性代数
22%数学三
线性代数
22%
数学四
线性代数
25%
一、线性代数的作用3、如果你想提高自己的科研能力,不被现代科技发展潮流所抛弃,也必须学好,瑞典的著名科学家戈丁说过,没有掌握线代的人简直就是文盲。他在自己的数学名著《数学概观》中说:
要是没有线性代数,任何数学和初等教程都讲不下去。它是第二代数学模型,其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论等。如果不熟悉线性代数的概念,像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多,甚至可能学习社会科学也是如此。
一、线性代数的作用4、如果毕业后想找个好工作,也必须学好线代:
数学行业:当个数学家,线代是数学无疑是很重要的。恭喜你,你的职业未来将是最光明的。电子工程行业:电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代,因为线代就是研究线性网络的主要工具;进行IC集成电路设计时,对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法。光电及射频工程行业:电磁场、光波导分析都是向量场的分析,比如光调制器分析研制需要张量矩阵,手机信号处理等等也离不开矩阵运算。
一、线性代数的作用4、如果毕业后想找个好工作,也必须学好线代:软件工程:3D游戏的数学基础就是以图形的矩阵运算为基础;当然,如果你只想玩3D游戏可以不必掌握线代;想搞图像处理,大量的图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具,《阿凡达》中大量的后期电脑制作没有线代的数学工具简直难以想象。
经济研究:知道列昂惕夫(WassilyLeontief)吗?哈佛大学教授,1949年用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程的方程组,他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。这些模型通常都是线性的,也就是说,它们是用线性方程组来描述的,被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。列昂惕夫因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。
想当领导:要会运筹学,运筹学的一个重要议题是线性规划。许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。又如,你作为一个大商场的老板,线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货,以达到最大利润。
三、线性代数学的特点高等数学--研究连续变化的量
对象:函数
思想:以“直”代“曲”,以“不变”代“变”
方法:初等数学+极限
目标:培养分析问题和解决问题的能力线性代数--研究离散变化的量
对象:向量和矩阵
思想:字母代替代数量进行运算,运用概念
进行逻辑推理
方法:多种多样
目标:培养创造性分析、思维和逻辑推理的
能力三、线性代数学的特点概率统计--研究随机变化的量
目标:培养观察问题的能力和预测能力空间解析几何--形象思维的基础
目标:培养空间想象力线性代数的特点:1、概念集中,内容抽象;2、解题方法灵活多变,不易琢磨;3、计算麻烦,容易出错。492816357九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央有关幻方的最早记录,是约公元前2200年在中国出现的“洛书”,传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。四、应用实例1、九章算术:四、应用实例1、九章算术:四、应用实例2、Google搜索引擎:这两个人是LarryPage和SergeyBrinGoogle的核心技术是通过
网页级别(PageRank)对多达30多亿的网页进行重要性分析,如果网页A链接到网页B,google就认为“网页A投了网页B一票”四、应用实例2、Google搜索引擎:Http网页链接示意图四、应用实例2、Google搜索引擎:G是一个巨大而稀疏的矩阵四、应用实例2、Google搜索引擎:各个页面的链入数目:各个页面的链出数目:再定义矩阵A:则A是Markov链的转移概率矩阵,可以证明:A的最大特征值为1,相应的特征向量x满足则x是Markov链的平稳分布,也就是Google的PageRank.四、应用实例2、Google搜索引擎:这两个人是谁?四、应用实例原来的消息—明文密文加密当矩阵A可逆时,对中所有的X,等式XAX左乘以左乘以四、应用实例3、密码学中的应用:用可逆矩阵来加密四、应用实例3、密码学中的应用:余则成和翠平都知道的密码矩阵是其逆矩阵为:3、密码学中的应用:四、应用实例余则成和翠平共同约定:12345678910,……25,26ABCDEFGHIJ,……YZ另外,0表示空格,27表示句号,等等{1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20,8,5,0,20,1,19,11,27}于是例如密文:表示:ACCOMPLISHTHETASK四、应用实例3、密码学中的应用:把这个消息:ACCOMPLISHTHETASK按列写成4×5矩阵X然后加密:3、密码学中的应用:四、应用实例发送四、应用实例3、密码学中的应用:简单!我用左乘收到的密
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