高等代数：概述

1线性代数的核心问题2概述线性代数的重要性3线性代数的特点4应用实例一、线性代数的核心问题一、线性代数研究的核心问题代

数－－用字母代替数代数学－－关于字母运算的学说中心内容：解方程线性－－量与量之间按比例、成直线的关系一、线性代数的核心问题消元法问题：如何求解含更多未知数的一次方程组？一元一次方程多项式

代数一、线性代数的核心问题70年代末，我国有个“全国天文大地网首次整理计算”课题，其核心问题是求解一个含16万个未知数、31万个方程的矛盾方程组。例1949年，哈佛大学教授列昂惕夫把美国经济分成500个部门，例如煤炭工业，汽车工业，交通系统等。每一个部门，他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他部门的线性方程，得到一个500个方程500个未知数的线性方程组。例一、线性代数的核心问题

线性代数研究的核心问题

线性代数定义－研究具有线性系统的代数量的一门学科－－求解线性方程组二、线性代数的作用1、如果你想顺利地拿到学位，线性代数的学分对你有帮助；2、如果你想继续深造，考研，必须学好线代。因为它是必考的数学科目，也是研究生科目《矩阵论》的基础。工学经济学数学一

线性代数

22％

数学二

线性代数

22％数学三

线性代数

22％

数学四

线性代数

25％

一、线性代数的作用3、如果你想提高自己的科研能力，不被现代科技发展潮流所抛弃，也必须学好，瑞典的著名科学家戈丁说过，没有掌握线代的人简直就是文盲。他在自己的数学名著《数学概观》中说：

要是没有线性代数，任何数学和初等教程都讲不下去。它是第二代数学模型，其根源来自于欧几里得几何、解析几何以及线性方程组理论等。如果不熟悉线性代数的概念，像线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，甚至可能学习社会科学也是如此。

一、线性代数的作用4、如果毕业后想找个好工作，也必须学好线代：

数学行业：当个数学家，线代是数学无疑是很重要的。恭喜你，你的职业未来将是最光明的。电子工程行业：电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代，因为线代就是研究线性网络的主要工具；进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件就需要依赖线性方程组的方法。光电及射频工程行业：电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。

一、线性代数的作用4、如果毕业后想找个好工作，也必须学好线代：软件工程：3D游戏的数学基础就是以图形的矩阵运算为基础；当然，如果你只想玩3D游戏可以不必掌握线代；想搞图像处理，大量的图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具，《阿凡达》中大量的后期电脑制作没有线代的数学工具简直难以想象。

经济研究：知道列昂惕夫（WassilyLeontief）吗？哈佛大学教授，1949年用计算机计算出了由美国统计局的25万条经济数据所组成的42个未知数的42个方程的方程组，他打开了研究经济数学模型的新时代的大门。这些模型通常都是线性的，也就是说，它们是用线性方程组来描述的，被称为列昂惕夫“投入-产出”模型。列昂惕夫因此获得了1973年的诺贝尔经济学奖。

想当领导：要会运筹学，运筹学的一个重要议题是线性规划。许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。又如，你作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。

三、线性代数学的特点高等数学－－研究连续变化的量

对象：函数

思想：以“直”代“曲”，以“不变”代“变”

方法：初等数学＋极限

目标：培养分析问题和解决问题的能力线性代数－－研究离散变化的量

对象：向量和矩阵

思想：字母代替代数量进行运算，运用概念

进行逻辑推理

方法：多种多样

目标：培养创造性分析、思维和逻辑推理的

能力三、线性代数学的特点概率统计－－研究随机变化的量

目标：培养观察问题的能力和预测能力空间解析几何－－形象思维的基础

目标：培养空间想象力线性代数的特点：1、概念集中，内容抽象；2、解题方法灵活多变，不易琢磨；3、计算麻烦，容易出错。492816357九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央有关幻方的最早记录，是约公元前2200年在中国出现的“洛书”，传说这个幻方最初是大禹在黄河岸边的一只神龟的背上看到的。四、应用实例1、九章算术：四、应用实例1、九章算术：四、应用实例2、Google搜索引擎：这两个人是LarryPage和SergeyBrinGoogle的核心技术是通过

网页级别（PageRank）对多达30多亿的网页进行重要性分析，如果网页A链接到网页B，google就认为“网页A投了网页B一票”四、应用实例2、Google搜索引擎：Http网页链接示意图四、应用实例2、Google搜索引擎：G是一个巨大而稀疏的矩阵四、应用实例2、Google搜索引擎：各个页面的链入数目：各个页面的链出数目：再定义矩阵A:则A是Markov链的转移概率矩阵，可以证明：A的最大特征值为1，相应的特征向量x满足则x是Markov链的平稳分布，也就是Google的PageRank.四、应用实例2、Google搜索引擎：这两个人是谁？四、应用实例原来的消息—明文密文加密当矩阵A可逆时，对中所有的X，等式XAX左乘以左乘以四、应用实例3、密码学中的应用：用可逆矩阵来加密四、应用实例3、密码学中的应用：余则成和翠平都知道的密码矩阵是其逆矩阵为：3、密码学中的应用：四、应用实例余则成和翠平共同约定：12345678910，……25,26ABCDEFGHIJ,……YZ另外，0表示空格，27表示句号，等等{1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20,8,5,0,20,1,19,11,27}于是例如密文：表示：ACCOMPLISHTHETASK四、应用实例3、密码学中的应用：把这个消息：ACCOMPLISHTHETASK按列写成4×5矩阵X然后加密：3、密码学中的应用：四、应用实例发送四、应用实例3、密码学中的应用：简单！我用左乘收到的密