2024-2025学年苏科版七年级数学上学期期末模拟卷（无锡专用七年级上册全册）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷

（无锡专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级上册全部。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各数中，是负数的是（）

A.-（-6）B.—6C.（—6）D.|-6|

【答案】B

【详解】解：A选项，根据在一个数的前面添加一个负号表示求这个数的相反数，可得-（-6）=6,所以-（-6）

是正数，故A选项不符合题意；

B选项：-6是小于0的数，是负数，故B选项符合题意；

C选项：根据乘方的定义可得（-6）2=36,所以（-6『是正数，故C选项不符合题意；

D选项：根据绝对值的定义可得卜6|=6,所以卜6|是正数，故D选项不符合题意.

故选：B.

2.中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新

环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨.将数据115000用科学记数法表示为（）

A.115xl03B.1.15xl06C.1.15xlO5D.0.115xl06

【答案】C

【详解】解：将数据115000用科学记数法表示为1.15x105,

故选：C.

3.下列各式运算中，正确的是（）

A.3x+2y=6盯B.?.a2b-ba2=a2b

C.16y2-9y=~!yD.3a1+2a2=5a4

【答案】B

【详解】解：A、3x与2y不是同类项，故A错误；

B>2a2b—ba2=c^b）故B正确;

C、16y②与-9y不是同类项，故C错误；

D、3a2+la1=5a2w5a4，故D错误.

故选：B.

4.已知关于x的方程2尤-a+5=0的解是x=2,则a的值为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【详解】解；,•,关于x的方程2x-a+5=0的解是x=2,

.,*2x2—。+5=0,

解得a=9,

故选：D.

5.如图是一个正方体展开图，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A.传B.统C.文D.化

【答案】C

【详解】解：将该正方体的展开图复原，可知：

有“弘,，字一面的相对面上的字是“文”，

故选：C.

6.如图，明明在聪聪的（）

A.西偏南68°方向上B.南偏西68°方向上

C.东偏北22。方向上D.北偏东22。方向上

【答案】C

【详解】解：由分析可知：

明明在聪聪的东偏北22。（北偏东68。）方向上.

故选：C.

7.下列说法中，错误的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离

C.两点之间，线段最短

D.在线段、射线、直线中直线最长

【答案】D

【详解】解：因为过两点有且只有一条直线，所以A正确；

因为两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，所以B正确;

因为两点之间，线段最短，所以C正确；

因为直线是向两方无限延伸的，没有长度，所以D错误；

故选：D.

8.如图，在四边形488中，下列推论正确的是（）

A.VZl+Z2=180°,:.AB//CDB.Z2+Z3=180°,AD//BC

C.Z3+Z4=180°,AD//BCD.---Z4+Z2=180°,AB//CD

【答案】C

【详解】解：•.•Zl+N2=180；./Z)〃BC,故A选项错误；

VZ2+Z3=180°,.-.AB//CD,故B选项错误;

Z3+Z4=180°,.-.AD//BC,故C选项正确；

Z4+Z2=180°,无法推出/8〃。。或40〃2(7,故D选项错误.

故选：C.

9.从一个"边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则"的

值是()

A.9B.8C.7D.6

【答案】A

【详解】解：•••从一个〃边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三

角形，

“-2=7,

解得：”=9.

故选：A.

10.已知。。是N408的平分线，/BODJ/COD,OE平分NCOD,设/4。3=戊，贝!()

5-15—11—11

A.——。或一aB.——。或一aC.-a或一aD.—a

168166866

【答案】A

【详解】解：如图1,当位于N8OC内部时，

,/ZAOB=a,OC^ZAOB的平分线,

：.ZCOB=-a.

2

,/ZBOD=-ZCOD,

3

113

：.ZBOD=-ZCOB=-a,ZCOD=-a.

488

,/OE平分ZCOD,

13

ZEOD=-ZCOD=—a,

216

315

/BOE=ZEOD+/BOD=—a+-a=—a•

16816

如图2,当QD位于N3O。外部时,

,：ZAOB=af。。是二405的平分线，

ACOB=-a.

2

ZBOD=-ZCOD

3f

113

/.ABOD=-ZCOB=-a,ZCOD=-a.

244

OE平分NC。。,

13

...ZEOD=-ZCOD=-a,

28

311

.../BOE=ZEOD-/BOD=-a——a=—a；

848

综上可知NBOE=或!a.

168

故选：A.

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11.若单项式-工加｝/与6//是同类项，则心=.

【答案】4

【详解】解：：单项式-X»6与6x)6是同类项，

故答案为：4.

12.在+7,0,+1,2024,-3,0.25,11中，非负整数有个.

【答案】4

【详解】解：在+7,0,,+=，2024,-3,0.25,11中，非负整数有+7,0,2024,11,共4个,

故答案为:4.

13.己知Na=6（T32，，/a与4互余，则N/=.

【答案】29028,

【详解】解:^-P=90°BZa=90°-60°32,=29°28,.

故答案为：29。28'.

14.若代数式疗-根的值为3,则代数式1+2加-2/的值为.

【答案】-5

【详解】解：：代数式苏-加的值为3,

.,.m2—冽=o3，

代数式1+2m—2m2=1+2（加-苏）=1-2（加?-时=1-2x3=-5.

故答案为：-5.

15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载

了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的

人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要分钟.

【答案】2.5

【详解】解：根据题意，设，分钟追上,

A100+60/=100/,

解得，t=2.5,

二速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，

故答案为：2.5.

16.如图，点E是长方形纸片4BCD的边N3上一点，沿CE折叠纸片交。C于点尸，且NEKD=76。，则/ECF

的度数是.

A.——2---------------------,B

;、、、

\、、、

、、、

»1、、、

»、、

------F\一—二心

G

【答案】38。

【详解】解：：/台〃。/),

ZEFD=NBEF=76°,

由折叠性质得，NBEC=ZCEF=-NBEF=工x76。=38。，

22

2BEC=ZECF=38°.

故答案为：38。.

17.七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧.如图，若七巧板中标有3的平行四边形的

面积S,=2,则图中标有5的正方形的面积国的值为

【答案】2

【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为5、Ss,

根据题意可得S3+64=85+$6,又邑=$6,

S5=S3=2,

故答案为：2.

18.已知42〃CD,点M,N分别是48,CD上两点，点G在4B,之间，连接MG,NG.点E是AB

上方一点，连接EM,EN,若GN的延长线平分44VE,NE平分/CNG,2ZMEN+ZMGN=105°,

贝I]NAME=.

【答案】50°

【详解】解：如图，过G点作GK〃/3,过E点作ET〃4B.

F

v^5||CD,

ET||AB||GK||CD.

设/l=x,/2=y,贝lJNMGN=x+y,Z3=Z1=x,N4=N2=y.

。：NE平分4CNG,

Z5=Z6=1ZCNG=1(180°-Z4)=1(180°-y)=90°-1y,

.-.Z^W=Z4+Z5=y+90°-1y=90°+1y,

Z7=Z3,

Z7=x,

•・・〃F平分

;"AME=2/7=2x,

•「ET\\AB,

:"TEM=/AME=2x,

vET\\CD,

;.NTEN=N6=9Q°-Ly,

2

AMEN=ATEN-NTEM=90°--y-2x,

2

2ZMEN+ZMGN=105°,

.•.2(90。一卜-2x]+(x+y)=105。，

解得x=25。，

NAME=2x=50°.

故答案为：50°.

三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（6分）计算:

251

⑴(D+7)X(T8)；

302

(2)-l2-^x[5-(-3)2].

【详解】(1)解：原式=(47-=5+=3)X(-18)

666

=1x(-18)

=-6；.............................................................3分

(2)解：原式=-12-1x(5-9),

4

=-『+1，

=0.................................................................6分

20.(6分)解方程：

⑴5(x+2)=14-3%；

【详解】（1）解：（1）去括号得：5x+10=14-3x,

移项合并得：8x=4,

解得：X=1；.............................................................3分

（2）去分母得：3x-2=6-2（x-l）,

去括号得，3x-2=6-2x+2,

移项合并得：5x=10,

解得：x=2.................................................................6分

21.（6分）先化简，再求值：一。%+（-8。62一。26）一2（5。/一。26）,其中〃=一1,b=*.

【详解】解：一/人+（―gab?——2（5Q/—

——Q^b—8ab2-ci^b—1Oab?+2〃%

=—18ab之，

将。=一1,代入，

6

原式=-18tz/?2=-18x（^—ijx——=—................................................................6分

362

22.（6分）如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段48的两个端点及点C均在格点

（1）过点C作AB的平行线EF,要求点E、F在点C的异侧，点E在点尸的上方；

（2）在力B上取一点画线段CM,使其长度表示点C至IMB的距离；

（3）点。是线段48与网格线的交点，连结CD,CB,写出与，4DC互补的角是比较线段的大小:

CDCB（填“>”、“<”或“="）.

【详解】（1）解：如图所示，斯即为所求；..............................2分

AB//EF,

：.AADC+AECD=\^°,

.・.与N4DC互补的角为/ECD.

由图可知，CB>CD.

故答案为：ZECD-,<................................6分

23.（6分）如图，点。，£分别是三角形/BC的边8C,/C上的点，连接BE,DE,点尸是线段班上一

点，Zl=ZC,/2=ZA.

A

E

3

D

⑴求证：DE//AB；

(2)若AB，AC,/3=30。，求/DFE的度数.

【详解】⑴解：・・・>1=NC

・・・DF//AC

：.Z2=/DEC

:/2=N4

・・.N4=ZDEC

：.AB//DE；........................................................3分

(2)解：VABIAC

.\ZA=90°

丁AB//DE,

：.ZAED=180°-ZA=90°

•・・Z3=30°

・•・ZAEF=ZAED-23=90。-30。=60°

■:DF//AC

：.ZDFE=ZAEF=60°...........................................................6分

24.(6分)如图，把一边长为'em的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折

成一个无盖纸盒.

(1)求该纸盒的表面积；(用x,歹表示)

(2)若x=9cm,y=2cn^^求该纸盒的体积；

(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要

求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，请直接写出此时x与〉之间的倍数关系.

【详解】(1)解：由题意知：该纸盒的表面积为(X、4/)cm2；............................................................2分

(2)解：由题意知：该纸盒的体积为丁(x-2y)2cnr5,

当x=9cm,y=2cm时，y(x-2j/)2=2x(9-2x2)2=5O(cm3),

,该纸盒的体积为50cm3；............................................................4分

:.EF=2AD=4AE,

EF=x,AE=y,

•*.x=4y...............................................................6分

25.(8分)某学校为了丰富学生课后服务活动的多样性，计划购入/、8两种葫芦丝，某商店N种葫芦丝

每支20元,B种葫芦丝每支30元,且购买A种葫芦丝的数量比B种葫芦丝的2倍还多10支，总花费为1950

元.

(1)求购买/种、2种葫芦丝的数量；

(2)该商店在10月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员

卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折销售；方案二：若不购买会员卡，

则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折销售；已知该学校在10月1日之前不是该商店的会

员.请问购买葫芦丝的花费是多少元时，两种方案的优惠完后花费相同？

(3)若在(1)总花费不变的情况下，选择哪种方案购买合算？可以优惠多少？

【详解】(1)解：设购买8种葫芦丝的数量为•支，则购买/种葫芦丝的数量为(2。+10)支，

由题意得：20(2a+10)+30a=1950,

解得：a=25,

2。+10=60支，

答：购买/种葫芦丝的数量为60支，购买3种葫芦丝的数量为25支；...........................2分

(2)解：设购买葫芦丝的花费是x元，

则按方案一购买的花费为168+0.8x；按方案二购买的花费为0.95x,

•••两种方案的优惠完后花费相同，

.\168+0.8%=0.95%,

解得：x=1120,

即购买葫芦丝的花费是1120元时，两种方案的优惠完后花费相同；.............................5分

（3）解：若（1）总花费不变，

选择方案一优惠后花费为168+0.8x1950=1728元，

选择方案二优惠后花费为0.95x1950=1852.5元，

•••1728<1852.5,

••・选择方案一购买合算，

1950-1728=222元，

即选择方案一购买合算，可以优惠222元................................8分

26.（10分）综合与实践

如图1,在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯43,假设两岸河堤是平行的，即

PQ//MN.探照灯射出的光线可看作射线.A灯射出的光线谡从射线4。开始，绕点A顺时针旋转至北

便立即回转，2灯射出的光线时从射线的开始，绕点2顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射

【问题初探】（1）如图2,连接相，若A灯射出的光线故平分且NQ/E=55。，求乙48N的度数;

【问题深入］（2）如图3,若两灯射出的光线交于点G.当NP/E=20。，尸=70。时，求4GB的度数;

【应用拓展】（3）已知A灯光线转动速度是每秒1。，5灯光线转动速度是每秒3。.若A灯光线先转动30秒,

8灯光线才开始转动，在A灯光线第一次转到北之前，请直接写出，5灯光线转动多少秒时，两灯射出的

光线尸互相平行.

图2图3备用图

【详解】解：⑴