2024-2025学年人教版数学九年级下册 第二十七章 相似单元测试（含部分答案）

第二十七章相似单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

一'单选题

1.如图，小明用长为3m的竹竿做测量工具，测量学校旗杆A3的高度，移动竹竿，使A、C、O在

同一直线上，且竹竿与旗杆的距离DB=12m,OD=6m,则旗杆A3的高为（）

A.3mB.6mC.9mD.10m

2.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个正方形C.两个矩形D.两个梯形

3.如图，在三角形ABC中，D、F是A3边上的点，E是AC边上的点，DEBC,EFDC,

则下列式子中不正确的是（）

AFAEADAEEFAF

--=B.=C.-----=-----D.AD2=ABAF

ADACABACCDFD

4.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=BC,过点C作CD^AB,垂足为D,点E为BC的中

点，AE与CD交于点F,若DF的长为正，则AE的长为（）

3

A.V2B.272C.亚D.2V5

5.如图，.ABC的两条高线AD、BE交于H,其外接圆圆心为O,过O作OF垂直BC于F,OH与AF

相交于G,贝LONG与「G4H面积之比为（）

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3:1，连接AE交BD于点

F,贝IJ,£）£户的面积与,DAF的面积之比为（）

A.9：16B.3:4C.9：4D.3：2

7.已知_ABCS_DEF,其相似比为3：2,则一ABC与DEF的周长之比为（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

8.在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1；将AB折成正三角形，

使点A、B重合于点P,如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐

标为（0,2）,PM的延长线与x轴交于点N（n,0）,如图3,当m=石时，n的值为（）

2V3

A.4-2A/3B.2A/3-4

亍D・苧

9.如图，正方形ABCD的边长为4,点O是正方形的中心，点E、F分别在边A3、AD上运动，且满足

BE=AF,连接EF,过点O作交A3点G,则下列结论：①连接PG,贝UAFG的周长不

变；②若8E=1,则PG=g；③连接。尸，则等=慨微；®DFFG=OF2.其中正确的为

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

10.如图，已知正方形ABC。，E为AB的中点，F是边上的一个动点，连接ER,将..AEF沿EF

折叠得到，“斯，延长EH交于点M,连接下列结论：①EFM是直角三角形；②

BEM^HEM；③当点M与点C重合时，DF=3AF；④MF平分正方形ABC。的面积；⑤

4FHMH=AB2-其中结论正确的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二'填空题

11.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(6,4),以原点O为位似中心，在第一象限内把

△AOB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B，的坐标是.

12.若.ABCsDEF,ABC的周长是6,面积是4,DEF的周长是9,贝U。所的面积

是.

13.如图，DE是小ABC的中位线，若小ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积

为.

A

/\

/、

------------ic

14.如图，R3ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D.若AB=6,CD=^-；则BD的长

2

为

15.如图，已知中，ZACB=90°,。为A3的中点，AELCD于尸，交BC于E,连接3尸,

CE

若ZBFE=45°,则—的值为.

16.在RtAABC中，ABAC=90°,AB=3,M为边BC上的点，联结AM(如图所

示)，如果将AABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC

的距离是.

三'解答题

k/2、

17.(1)已知反比例函数y=—经过点4(—4,勺，求k值是多少？

X

1。

(2)已知---=—,求a:Z?的值.

b3

18.如图，是一座矩形的展览馆地基，东边墙A5长45米，南边墙AD长35米，东墙点E和南墙点产

分别是AB,的中点，尾,脑垂足为点石，垂足为点H,£G=75米，G8经过点

A.求EH的长度.

cB

19.如图是一个铁夹子的侧面示意图，点C是连接夹面的轴上一点，CDLOA于点D.这个侧面

图是轴对称图形，直线0C是它的对称轴.已知ZM=15mm，DO=24mm，

2

20.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O,△AOBs若DE=§

AB,AB=9,AO=6,求DE和AE的长.

6

7?

1k

21.如图，一次函数%=—%—1的图象与反比例函数%=—(左。。，X>0)的图象相交于点

2x

A(m,2),交x轴于点。，交V轴于点8.

(1)m=.

(2)判断线段AC与的数量关系.

(3)点。在一次函数％=；x-l的图象上，且横坐标为4,过点。作,轴的平行线，交反比例函数

的图象于点E,连接跖.求,5DE的面积.

1〃

22.如图，矩形ABCD的对角线5D所在的直线是y=—冗+1,函数y=一在第一象限内的图象与对角线

2x

8D交于点E(2,ri),与边CD交于点以4,6)，印的面积为2.

(2)设P是线段3。上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与.。即相似，求点P的坐标;

(3)若M是边AD上的一个动点，将.■沿3M对折成二求线段£皿长的最小值.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（3,2）

12.【答案】9

13.【答案】3

14.【答案】巳3或二9

22

15.【答案】1二1

2

16.【答案】2

17.【答案】（1）左=—3；（2）a:b=5:3

18.【答案】5.25

19.【答案】解：连接A