2024-2025学年人教版数学八年级上册期末复习：填空题专项练习50题（附答案及解析）

2024-2025学年人教版初中数学八年级上册期末复习

填空题专项练习50题

附答案及解析

23.mn—

1.已知一+—=1,且"件一〃，则-----的值是

mnm+n-----------

2.如图，在VABC中，AB=AC,/A4c=30°,将VABC沿直线A3折叠，得△ABC,

延长AC',相交于点£?.若3c=2,则&）=

3.已知y>3,则y、6y+9=

3-y---------------

4.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的

是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,。，C,其中。*均小于c,a=g府-g,

c=，机是大于1的奇数，贝ljb=（用含的式子表示）.

5.已知当尤=。时，多项式-/+6工-廿的值为9，则当x=-a时，则该多项式的值为.

6.如图，在ABC中，AC=BC，点尸是射线BC上一点，点耳鸟是点?分别关于AB,AC

的对称点.若NA=30。，AC=6,则线段斗4长的最小值为.

7.如图，AD是VABC的高，分别以线段AB,BD,DC,C4为边向外作正方形，其中3个

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正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为

8.如图，在VABC中，A3的垂直平分线分别交AB,BC于点DE,连接AE,若

AD=3,△ABC的周长为15,则/MCE的周长是.

9.在平面直角坐标系中，点P(-2,a)与点。。,3)关于y轴对称，则-a+6的值为.

10.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项

式:.

11.如图，在等边VABC中，8。平分/ABC交AC于点。，过点。作于点£，且

CE=4,则BE的长为.

X—m9w

12.若关于％的方程Y+产=5的解为正数，则优的取值范围是

x—11-x-----

13.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和6类正方形纸片、长为a宽为。的C类矩形

纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张力类纸片、1张8类纸片

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和2张C类纸片，若要拼一个长为3a+b,宽为2a+26的矩形，则需要。类纸片的张数为

14.我们规定运算符号％”的意义是：当a>b时，a^b=a+b;当awb时，a^b=a-b,其

它运算符号的意义不变，计算:(73^72)-(2V3^372)=.

15.若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为.

16.如图，等边三角形A3C的边长为6cm，动点尸从点4出发以2cm/s的速度沿AB向点8

匀速运动，过点尸作尸，交边AC于点。，以PQ为边作等边三角形尸。。，使点〃，

。在PQ异侧，当点。落在2c边上时，点尸需移动S.

x3x+y

17.已知一=彳，则--的值为

J2x-y--------

18.如图，在VABC中,ZACB=90°,ZA=58°，将—A折叠，使点A落在边3C上的A处，

折痕为CD,则ZBDC=

B

19.在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A,C的坐标分别是(3,0),(1,2),则顶点B

的坐标是.

20.如图，VABC中，AB=AC,AD,3c于点DDE平分/ADB，交A3与点E,EFLAC

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于点F,且交A。于点G,若AG=2,BC=8,则FG的长为

21.已知实数羽，满足V-孙+y2=4则f+孙+/的最大值与最小值的差等于

22.如图，HAABC中，/ACB=90。,CDLAB,AD=4,BD=2，则CD的长为.

23.如图,在中，以点〃为圆心，适当长为半径作弧，分别交A3,AC于点E,

F,再分别以点E,歹为圆心，大于^£产长为半径作弧，两弧在-A4c的内部交于点G,

作射线AG交BC于点。.若AC=3,BC=4,则C£＞的长为.

24.一项工作由甲单独做，需。天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单

独完成该项工作需要的天数为.

25.如图，在四边形中，ZB=ZD=90°,AB=2,AD=3,点M,N分别在边2C,

CD±，当Z4AW+拉VM=120。时，一40N的周长最小，则它的周长的最小值为.

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D

26.如图，ZAOB=30°，点C在射线上，且。C=6，点。、点E分别是射线03、Q4上

的动点，当OC+DE最小时，则OE=

元+2y=8

27.若x、y满足方程C.r，贝Ijy—X的值是

2x+y=7

28.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、4分别表示

去年、今年水费)(元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150/n3,若

今年用水量与去年相同，水费将比去年多元.

29.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中/+/2+/3+/4+/5的度

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30.已知实数a,匕满足0-从=4,则代数式3。-/-尸的最大值为

111111111abc

31.已知—+-=,则

ab2,bc3’ac4ab+be+ac

32.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(Y,3)，将。4'绕原点。顺时针旋转90。至。4,

则点2的坐标是

33.如图，在VABC中，边AC,BC的垂直平分线相交于点尸.若/。=110。,则

ZAPB=_______

34.平行四边形ABC。的周长为16cm,/ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,且

AE-.ED=3:2,贝ijAB=.

35.如图，点民F、G£在一条直线上，AB//ED,AC//FD,要使△ABC丝△£)£■厂,

还需添加一个条件是

36.若点M(MT,D与点N(3,w-1)关于y轴成轴对称，则〃?+”=.

37.如图，在VABC中，AB=AC,A。为角平分线.以点力为圆心，AD长为半径画弧，

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分别与A3,AC交于点E,尸，连接DE,DF若/54C=80°，则ZBDE的度数为'

38.如图，在VABC中，ZC=90°,AD平分/C4s,AC=3,BC=4,AB=5,则

CD=

39.如图，在VABC中石是2C上一点，AE=AB,所垂直平分AC,AD/3C于点。,VABC

的周长为18cm,AC=7cm,则0c的长为.

40.如图，四边形ABCZ）中，ZBAD=ZC=90°,AB=AD，点力到边CD的距离为5,则

四边形A3CD的面积为

41.如图，尸为线段A3上的一个动点，分别以",3P为边在A3的同侧作菱形APCD和

菱形PBFE，点P,C,E在一条直线上，点M,N分别是AC,8E的中点.若AB=12,

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ZDAP=60°,则线段"N的最小值为

43.如图，Rt^ABC中，AB=8,AC=6,^BAC=90°,D、E分别为ABAC的中点，P

为。E上一点，且满足ZEAP=ZABP,则PE=

44.如图，ZACS=90°,AC=BC,点E在边A3上,AE=AC,若CE=4,则3CE的

面积为.

45.如图，在VABC中，AB=AC,ABAC=65°,3。是AC边上的高，点E,厂分别在AB,BD

上,且A£=3尸,当AP+CE的值最小时，NAFD的度数是°.

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46.若12一6%+1=0,贝IJ%2+4=

x------------

47.如图，在VABC中，ZACB=90°,分别以点力和点。为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧相交于例，/V两点，作直线MV分别交AB,AC于点。，连接CD，若VABC

48.如图，在VABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,。是A3的中点，点E在AC上,

过点。作。,交BC于点F,如果AE=2cm,则四边形CEDP的周长是cm.

49.如图，在直角三角形A3C中，/AC3=90。，AC=3,3c=4,点例是边A3上一点(不

与点〃，8重合)，作于点E,MP,3c于点尸，若点尸是跖的中点，则CP的

最小值是.

50,若/+0x+c=(x+5)(x-3)，其中。，c为常数，则点只。，c)关于y轴对称的点的坐

标是.

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附答案及解析

1.2

【分析】本题考查了整体代入和分式化简求值，熟练掌握整体代入是解题的关键.

先根据二+三=1得出〃冽=3〃?+2〃,然后代入丝U化简求值即可.

mnm+n

【详解】解：二+3=四±四=1,

mnmn

：.mn=3m+2n,

mn—m

m+n

3m+2n-m

m+n

2(m+n)

m+n

二2,

故答案为：2.

2.73+1/1+^

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形中30。角所对

的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

作C'E_LBC于点由AB=AC,NfiAC=30。得出ZABC=NC=75。，由折叠得BC=3C',

ZABC'=ZABC=15°,ZAC'B=NC=75。,进而求出/D8C'=30°,再得出

ZEC'D=ZD=45°，根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半得出DE=1，根

据勾股定理可得3E=g,最后即可得出3。=石+1.

【详解】解：作CEL3c于点£,则/C'ED=NC'EB=90。,

AB=AC,ABAC=30°,

ZABC=ZC=1x(180°-30°)=75°,

由折叠得BC=8C',ZABC'=ZABC=15°,ZAC'B=NC=75°,

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.•.ZDBC,=180°-ZABC,-ZABC=30°,

ZD=ZAC'B-Z.DBC=45°,

:.ZEC'D=ZD=45°,

DE=C'E=-BC=-x2=l

22

BE=yjBC'2-C'E2=百-f=6

:.BD=BE+DE=y^+l,

故答案为：V3+1.

3.3-y/-y+3

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先进行化简，然后约分，利用取值范围即可得出结

果，熟练掌握运算法则是解题关键.

【详解】解：丁(I-

3-y

J>3,

:原式=?2i=3-y

3-y

故答案为：3-y.

4.m

【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到。，b为直角边，。为斜边，根据勾

股定理即可得到b的值.

【详解】解：由于现有勾股数a,b,c,其中。，6均小于c,

,6为直角边，c为斜边,

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2

?.tz2+Z?2=c,

•・・(犷十+从=(#+$2,

得至[]L根4_j_加2+j_+/=j_根4+j_加2+J_

4244241

/.b1=m2,

：.b=±m,

加是大于1的奇数，

:.b=m.

故答案为：m.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚。,b为直角边，。为斜边是解题的关键.

5.-12«+9/9-12^

【分析】本题主要考查了求代数式的值，准确代入并正确运算是解题的关键.将龙=，代入

代数式计算，得到关于，的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可.

【详解】解：•.•当％时，多项式-f+6元—加的值为9,

..一片+6a—Z72=9,

2

..—a?=-6a+9+Z7.

.•.当％=一〃时，

一无2+6%—

2

=-(一々)2+6x(-d5)-Z?

——a2_6a—/

=-6a+9+b1—6a—b1

=-12〃+9.

故答案为：-126Z+9.

6.38

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【分析】本题考查了轴对称的性质、含30度角的直角三角形以及勾股定理，连接

AP,AP},AP2，可得/胡片=/胡尸，ZPAC=ZCAP2,AP=APX=AP2，进而可推出4月鸟是

等边三角形.得片鸟=AP,则当A尸取得最小值时，耳心有最小值.据此即可求解.

【详解】解：连接”，A与AP2,

由对称性可知，^BAP}=ZBAP,APAC=ZCAP,,AP=AP}=AP2

：ABAC=30°,

:,ZP^AP2=2ZBAC=60°,

是等边三角形.

.邛,

^­,AP=APl,

：.PA=AP.

则当AP取得最小值时，《心有最小值.

过点2作BC的垂线，垂足为M,

：AC=BC,ABAC=30°,

：,ZB=ZBAC=3O0,

：,ZACM=6O°.NC4M=30°

-CM=~AC=3,AM=VAC2-CM2=3A/3

2

故答案为：3#)

7.2

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【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.利用勾股定理解题即可求解.

【详解】解：根据勾股定理可得：

AD2^AB2-BD2=16-8=8,

：.CD2^AC2-AD2=10-8=2,

故答案为：2.

8.9

【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离

相等是解题的关键.

根据垂直平分线的性质可得/归=至，则。.宵=4£+m+比=吹+4（?,然后结合题意求

解即可.

【详解】解：的垂直平分线分别交A3、2c于点。、E,

AE=BE,

••CACP=AE+AC+EC

,CACF=BE+AC+EC=BC+AC

.AD=3,△MC的周长为15,

：,AD=BD=3,BC+AC=15-3x2=9

/.CACE=9.

故答案为：9.

9.-1

【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称理解关于y轴对称的点的坐标规律是解题关键.两

点关于y轴对称，则两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，依此作出判断即可.

【详解】解::点P（-2,a）与点。0,3）关于y轴对称

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:.b=2,a=3,

贝1］一口+6=-3+2=-1.

故答案为：-1.

10.x2-l（答案不唯一）

【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可.

【详解】解：:f-lXx+lXx-l）,因式分解后有一个因式为（x+1）,

，这个多项式可以是必一1（答案不唯一）；

故答案为：£一1（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键.

11.12

【分析】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，关键是由含30度角的直

角三角形的性质得到CE=：CD,CD=；BC.

【详解】解：ABC是等边三角形，

.\ZABC=ZC=60°,

DE1BC,

NCDE=90。—"=30。，

:.CE=-CD

2

CE=4,

:.CD=8,

ABC是等边三角形，BD平分/ABC,

:.BD±AC,ZCBD=-ZABC=-x60°=30°,

，22，

:.CD=-BC

2，

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/.BC=16,

:.BE=BC-CE=16-4^12.

故答案为：12.

12.m<——

33

【分析】本题考查了分式方程，先解分式方程，再根据方程的解为正数，得不等式，求解不

等式即可，掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键.

【详解】解：—+乌=5,

x-11—x

Ax—m—2m=5（x—1）,

・・—4x=-5+

.5-3m

••x-

4

•••方程的解为正数，且XW1,

.5-3m八=5-3m,

，・-----〉0,且------w1，

44

・5口1

•・in<一目inw—，

33

故答案为：机且根w；.

13.8

【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键利

用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中曲项的系数即为答案.

22

【详解】解：(a+by=a+b+2ab,即S大正方形MSA+SB+ZSC,

，要拼一个边长为6的正方形，需要1张A类纸片、1张3类纸片和2张C类纸片.

21

(3a+b)(2a+2b)=6a+2b+8ab,艮|]S矩形=6SA+2sB+8S。，

，若要拼一个长为3a+b,宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，

故答案为：8

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14.-V3+4V2

【分析】根据题意，先比较出国〉夜,2V3<3V2,再代入相应的运算法则进行计算，再根

据二次根式的混合运算进行化简.

【详解】：当a>b时，aAb=a+b;当a<b时，aAb-a-b,V3>V2,2V3<3a,

.'.(V3AV2)-(2V3A3V2)

=V3+V2-(2V3-3V2)

=-V3+4V2.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据题意进行运算化简，再利用二次

根式的运算法则进行计算.

15.15

【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意：要分情况讨论并利用三角

形的三边关系判断是否能组成三角形.

题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：①当3为底时，其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形，周长为15;

②当3为腰时，其它两边为3和6,:3+3=6，，不能构成三角形，故舍去，

故答案为：15.

16.1

【分析】当点。落在上时，如图,BP=AB-AP=6-2x根据等边三角形，VA5c

是等边三角形，证明.AP。组,进而可得x的值.

【详解】解：设点尸的运动时间为无卜)，由题意得AP=2x,

BP=AB-AP=6-2x,

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A

：PQ.LAB,

:,ZQPA=90°,

•.•△尸。。和VABC是等边三角形，

..ZA=ZB=ZDPQ=60°,PQ=PD,

..NBPD=30。,

:.ZPDB=90°,

:.PD±BC,

..IAPQ咨BDP(AAS),

：,BD=AP=2x,

.BP=2BD,

:.6-2x=4x,

解得X=1.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，全等三角形的判

定和性质，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键.

17.5

33

【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到x=,再把x=]y代入所求式子中

进行求解即可.

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x3

【详解】解:一=不,

）2

3

-x=2y，

3

.—y+y

.尤+y2，,5

•-x-y"3一"

故答案为：5.

18.103

【分析】本题考查了折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由折叠的性质可得

ZACD=^ZACB=45°,再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案.

【详解】解：•.•NACB=9O。，

由折叠可知,ZACD=|ZACB=45°.

又.NA=58°,

ZBDC=ZA+ZACD=103°.

故答案为:103.

19.（4,2）

【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质及坐标的

平移是解答本题的关键.由平行四边形的性质可知轴，BC=OA=3,即点。向右

平移3个单位得到点8,由此得点8的横坐标为4,再根据点8的纵坐标与点。的纵坐标

相等，即得答案.

【详解】A（3,0）,C（l,2）,

ABCO的边在x轴上，

\3C〃x轴，BC=OA=3,

，点8的横坐标为3+1=4,

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点8的纵坐标与点C的纵坐标相等，

，顶点8的坐标为（4,2）.

故答案为:（4,2）.

2。.小

13

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质.连接CG,

证明DEG%DEB（AAS）,可得DG=5D=4,从而得到AD=AG+DG=6,再由勾股定

理求出A3=2而，然后根据SACG=；・AC/G=，AGCD,即可得出结果.

【详解】解：如图，连接CG,

../BAD=/CAD,/B=NC,BD=CD=工BC=4,

2

:.ZB+ZBAD=90°,

:EFIAC,

:.ZAFG=90°,

..NAG产+NC4Z)=90。,

：,ZAGF=ZB=ZACD,

,ZAGF=ZEGD,

:,ZB=AEGD,

DE平分NAT出,

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:.ZADE=ZBDE,

.DE=DE,

..DEG^DEB(AAS),

"DG=BD=4,

.AG=2,

:.AD=AG+DG=6,

-AB=ylAD2^-BD2=A/42+62=2713,

-S.rr=-ACFG=-AGCD

,4CG22

即1x2如FG='x2x4

22

解得：FG二巫,

13

故答案为：勺叵.

13

32

21T

【分析】本题主要考查了配方法的应用.先求得炉+V和2盯的值，再求得

(x+y)2=出720和"_＞『==吧20,解不等式组可求得:VWV12,据此求解即可.

【详解】解：由题意，设+孙①，

又/一孙+y2=4②,

•二①+②得，2(X2+/)=W+4,

即f+9=等

①一②得，2孙=g4.

22c/\2W+4.3w—4、c

/.x+y+2xy=(x+=--——Fw—4=--->0,

22c/\2W+4,12—W八

x+y-2xy=^x-y)=-----w+4=--->0.

/.-<w<12.

3

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，龙2+孙+/的最大值与最小值分别为12和§4.

二/+孙+y2的最大值与最小值的差等于132

故答案为：牛32.

22.2A/2

【分析】由题意，证明AACD~CBD,得到券=&,然后代入数据，即可得到答案.

CZ9DL)

【详解】解：:4以二见)。，CD.LAB,

：,ZA-^ZACD=ZACD+ZBCD=90o,

,ZA=ZBCD,

,ZADC=ZCDB=90°,

.'.△ACD^ACBD,

ADCD

~CD~1BD，

：AD=4,BD=2,

4CD

~CD~~2'

CD=2^/2,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质进行解题.

23.f/1.5

【分析】本题主要考查了角平分线作图、角平分线的性质定理、勾股定理等知识点，掌握等

面积法是解题的关键.

如图：过点。作。似二于例，由勾股定理可求得A3,由作图可知AD平分ZB4c,由

角平分线的性质可得DM=8,然后根据等面积法列方程求解即可.

【详解】解：如图：过点。作DM工AB于

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■■AB=ylAC2+BC2=5,

由题中作图知：A£＞平分N54c,DM±AB,ZC=90°,

:,DM=CD,

--BC-AC=-AB-DM+-ACCD

2221

1113

：-BCAC=-ABCD+-ACCD,即3x4=5CD+3CD,解得：CD=—.

2222

故答案为3鼻.

12

24.—a—a

2

【分析】本题主要考查了列分式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的计算法则及工程

问题中“工作效率X工作时间=工作总量”的等量关系是解题的关键.

设总工作量为单位“1”，由“工作效率=工作总量+工作时间”可求得甲乙两人的合作效率，然

后求得乙的工作效率，从而完成解答.

【详解】解：：一项工作由甲单独做，需a天完成，

.•.甲的工作效率为工,

a

又•.由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，

，甲、乙的合作效率为」二，

a—2

112

，乙的工作效率为二)力y,

2a(a-2)19

二.乙单独完成该项工作需要的天数为1+1-丁;二/一",

Q(Q-2)22

第23页共46页

故答案为：~a.

25.2M

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质等知识点，

掌握运用轴对称求最值是解题的关键.

作〃关于3c和CD的对称点A，4连接44交BC于M,交CD于N\过人作&GLA4

于G,则A4即为AW周长的最小值，求出A4的长即可.

【详解】解：如图：作Z关于2C和C。的对称点4,4,连接44,交8c于陷，交CD

于M,过4作为GLBA于G,

-AiD=AD=3,A2B=AB=2,ZN1AD=ZN^D,ZM{AB=ZM^D,

NN^AD=1/例A,ZBAM1=|ZAM^A,,

ZAMN+ZANM=120°,gpZAN1Al+ZAM^=120°,

少AO+ZBAMl=60°,ZNtAMt=60°,

.-.ZG4D=60°,即/G42A=30°,

：,AG=^AA1=3,

&G=JAV+田=N©+32=34,AiG=AAl+GA=4+3=l,

A4=QA2G2+W=J27+49=2M.

故答案为2M.

26.3

第24页共46页

【分析】本题考查轴对称求最值问题，解含30。的直角三角形，熟练掌握30。的直角三角形

是解题的关键；

由Q4沿03翻折得OA,作CE'LCM',根据30。的直角三角形即可求解;

【详解】解：由04沿翻折得。4',作废」。4'

OC=6,

NCDE'=2ZAOB=60。

:.ZE'CO=30°,

贝iJO£=gx6=3,

贝|JOE=OE'=3,

故答案为：3

27.1

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法把两个方程相减即可得到

答案.

x+2y=8①

【详解】解：

2尤+y=7②

①-②得：y-x=l,

故答案为：1.

28.210.

第25页共46页

【分析】根据函数图象中的数据可以求得尤>120时，4对应的函数解析式，从而可以求得

x=150时对应的函数值，由乙的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题

目中所求问题的答案，本题得以解决.

【详解】设当x>120时，4对应的函数解析式为丁=履+6,

/1204+6=480始肚=6

1160左+/7=720，得jb=-240'

即当x>120时，4对应的函数解析式为y=6x-240,

当x=150时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480:160=3（元/加），故小雨家去年用水量为150需要缴

费:150x3=450（元），

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量为150/n3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，

故答案为210.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数

形结合的思想解答.

29.225°

【分析】首先判定“8仪"守，”的必四，可得,z4=/BDA,然后可得』+

N5=N1+/8C/1=90°,/2+/4=/2+/8。4=90°,即可求得/1+/2+/3+/4+/5的值.

【详解】解：如图所示：

第26页共46页

AB=AE

在△/8C和△/!£尸中，＜/3=/片=90。

BC=EF

:公ABU»AEF〈SAS)t

:.z5=zBCA,

.,.^1+25=^1+^504=90°,

(AB=AE

在RS/6。和Ra/£/7中，[八一，

[AD=AH

:Rt^ABD^R^AEH(HL),

:.z4=zBDA,

:.z2+z4=z2+zBDA=90°,

•.N3=45。，

.•.0+N2+N3+N4+N5=90°+90°+45°=225。.

故答案为:225°.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三

角形对应角相等即可求解.

30.-4

【分析】此题考查利用公式分解因式，非负数的性质，解题关键是找到，的取值范围.先

整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可.

2

【详解】解：：a-b=4,即。2=加4,

第27页共46页

3Q—4—/72=3Q—〃—(a—4)=—a2+2a+4

=_(Q2_2Q+]_1)+4=_(Q_1)2+1+4=_(Q_1)2+5

1

.a=b+4>4

「.♦=4时，3Q-Q2一。2的最大值为

3a-a2-b2=-(a-I)2+5=-(4-I)2+5=-4

故答案为：-4

【分析】本题考查了分式的化简求值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

令题目中三个式子相加化简得出1+:+1=昙，再将二」萼一分子分母同时除以必C,化

abc24ab+be+ac

简带入数值即可求出结果.

【详解】解：•」+111111

+-14

a厂2%C3ac4

111111111

-+—+—+-+—+—+—+

abbca423

22213

即Qn"丁方,

11113

-

abc24

根据题意可得Hew0,

abcabc+abc124

ab+bc+ac(ab+be+ac)+abcj_+j_+j_13,

abc

故答案为：言24.

32.(3,4)

【分析】过点力作ABIx轴于8,过点A作A3」x轴于3',证明△AOB电△OAB'(AAS)即

可求解.

【详解】解：如图，过点/作轴于8,过点A作轴于？，

第28页共46页

•.点A(T,3),

-OB'=4,A'B'=3,

绕原点。顺时针旋转90。至。4,,

:,OA=OA,ZAOA=90°,

：ZAOB'+ZAOB=90°,ZAOB+ZOAB=90°,

：,ZAOB'-ZOAB,

在VAO8和△OA8'中，

ZOAB=ZA'OB'

<NABO=ZOB'A'

OA=OA'

：,AAOB^AOA!B'(AAS),

：.AB=OB'=4,OB=AB'=3,

,-.A(3,4),

故答案为：(3,4)

【点睛】本题考查了求绕原点旋转90度的点的坐标，旋转的性质，全等三角形的性质与判

定，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键.

33.140°/140度

【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和，根据相关定理确

定角之间的数量关系是解题的关键.

连接CP,先根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得出=,

第29页共46页

/CPN=/BPN,再根据四边形内角和得出/MPN的度数，最后根据角的数量关系即可得

出答案.

【详解】解：如图，连接CP,

：.PA=PC=PB,/PMC=/PNC=90。,

,\ZAPM=ZCPM,ZCPN=ZBPN,

ZACB=110°,

:"MPN=70。,

:"CPM+/CPN=QS、

:.ZAPB=ZAPM+/CPM+/CPN+/BPN=2ZMPN=\4b.

故答案为:1答。.

34.6cm或3cm

【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意分类讨论.证

一ABE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可.

【详解】解：分两种情况：

①如图1,

/ED

一/四边形ABCD是平行四边形，

BC

图1

第30页共46页

.\AD//BC,AB=CD,AD=BC,

/.AB+AD=|xl6=8（cm）,ZAEB=/CBE,

NABC的平分线交AQ所在的直线于点£,

,\ZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

/.AB=AE,

AE:ED=3:2,

.\AB:AD=3:5,

3

.:AB的长为：8x-=3（cm）.

8

②如图2,

2x7

NABC的平分线交仞所在的直线于点£,

:.ZABE=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

.,.AB=AE,

AE:ED=3:2,

:.AB:AD=3A,

第31页共46页

3

.:AB的长为：8x4=6(cm).

故答案为：6cm或3cm.

35.AB=DE(或AC=DF或BF=EC或BC=EF)

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可

得NB=NE,ZACB=NDFE,添加条件为：AB=DE^AC=DF,根据AAS可证明

八ABCm八DEF;添加条件为:BF=EC或BC=EF，根据ASA可证明△ABC丝ADEF,

熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【详解】：AB〃ED,AC//FD,

:.Z.B=ZE,ZACB=NDFE,

①添加条件为：AB=DE,

在VABC和DEF中,

ZB=ZE

<ZACB=ZDFE,

AB=DE

ABCADEF(AAS)；

②添加条件为：AC=£*，

在VABC和DEF中,

ZB=ZE

<ZACB=ZDFE,

AC=DF

..ABC乌DEF(AAS)；

③添加条件为：BF=EC,

：,BC=EF,

在VABC和」潮中，

第32页共46页

NB=NE

<BC=EF,

ZACB=ZDFE

ABC乌DEF(ASA)；

④添加条件为：BC=EF,

在VABC和DEF中,

AB=NE

<BC=EF,

ZACB=ZDFE

：,ABC^DEF(ASA)；

，这个条件可以是=(或AC=DF或BF=EC或BC=EF),

故答案为：AB=DE(或AC=DF或BF=EC或BC=EF).

36.0

【分析】先根据点M(〃?T，1)与点N(3,〃-l)关于y轴成轴对称求出力、"的值，再计算〃Z+”

即可.

【详解】1•点与点N(3,”-l)关于y轴成轴对称，

:.m-l=-3,n-1=1,

m=-2,n=2,

：.m+n=O,

故答案为0.

【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标

互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，

横坐标和纵坐标都互为相反数.

37.20

第33页共46页

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.先利用

角平分线的定义可得==，再根据题意可得：AD=AE,从而利用等腰三

角形的性质以及三角形内角和定理可得ZA£D=ZAD£=70。，然后利用等腰三角形的三线合

一性质可得加出=90。，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：:仞平分NBAC,

:.ZBAD=ZBAC^40°,

由题意得：AD=AE,

180。一/3池

..ZAED=ZADE==70°

2

:AB=AC,平分,

:.ZADB=9Q°,

..ZEDB=ZADB-ZADE=90°-70°=20°,

故答案为：20.

oo3

38-2

【分析】本题考查的是角平分线的定义，勾股定理，全等三角学的性质与判定，根据题意作

出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键.过点。作于点证明

ADE=ADC(AAS),故可得出CD=DE,AC=AE=3,设CD=x,贝iJCDnDEux,

BD=4—x,BE=5-3=2,再利用勾股定理求出x的值即可.

【详解】解：过点。作DE上AB于点E,

：ZC=90°,AD平分/C4B,

第34页共46页

:,ZCAD=ZDAE,ZC=ZAED,

在VA。石与八4。。中，

"NDAE=/CAD

</AED=/C

AD=AD

..ADE^ADC(AA