2024-2025学年山东省日照市高一年级上册期末考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省日照市高一上学期期末考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.集合4={x|TW2},8={4<1},则4口5=()

A.{x|x>-l}B.{x|-l<x<l}C.{x|x<2|D.1x|l<x<2j

2.若命题。：%2-1>09\则可为（）

A.3x>1,x?—1<oB.Vx>l,x2-1<0

C.3x>l,x2-l<0D.X/x>1,%2-1<0

3.函数/(%)=2'+3x-4的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

4.若命题“Vxe[T,2],是真命题，则实数加的取值范围是（)

A.[1,+<»）B.C.D.（-00,5]

5."l<x<3”是“」一>1”的（）

x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若ae"=61n6=clgc=l,则。，b,c的大小关系为（

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

7.中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年10月25日，神舟十七号载人飞

船在酒泉卫星发射中心成功点火发射.在太空站内有甲,乙，丙三名航天员依次出

仓进行同一试验，每次只派一人，每人最多出仓一次.若前一人试验不成功，返仓

后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验.已知甲，乙，丙各自出仓试

验成功的概率分别为m9，j2,j1-,每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最

终成功的概率为（）

3-9〃29-59

A.—B.—C.—D.—

10103060

8.已知函数/（无若函数>=/2⑷]所有零点的乘积为1,则实数.

e+2,x<0a）

的取值范围为（）

A.(2,3)B.(0,2]U(3,+s)C.(3,+⑹D.[l,2]U(3,+8)

二、多选题（本大题共4小题）

9.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）

A./（x）=x3B./（无）=3*

C./（Jf）=log3xD.f（x）=&

10.若实数。，b,c满足。>6（6力0）且。>0,c>0,则下列不等式正确的是（）

A.B.-ac<-bcC.生>2D.[+£>2

aba+caab

11.一个袋子中有标号分别为1，2,3,4的4个小球，除标号外无差异.不放回地

取两次，每次取出一个.事件/="两次取出球的标号为1和4”，事件2="第二次取

出球的标号为4“，事件C="两次取出球的标号之和为5"，则（）

A.尸（/）=]B.P（/5）=4

C.事件A与C不互斥D.事件3与C相互独立

12.对VxeR,因表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[0.618]=0,

[-2.718]--3,通常把y=[x],xeR叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函

数.下列说法正确的是（）

A.VxeR，[国]=

B.Bx,y^R,[X-J]<[X]-[J]

C.Vx,j?eR,若[x]="+l],贝|x-y<2

D.3neN+,ft[log21]+[log22]+[log23]+-­•+[log2«]=90^

三、填空题（本大题共4小题）

13.若不，范，…，x”的平均数是10,则2占+1,2%+1,L,2x“+l的平均数

是.

八/、fx+3,x<0/、、

14.已知函数/（x）=若外"）=8,则实数加的值为_______.

lx—2l,x<0

15.如图所示，直线与对数函数了=bg/（a>l）的图象交于E,B两点，经过E的

线段/C垂直于丁轴，垂足为C.若四边形O/3C是平行四边形，且周长为16,则实

数。的值为.

16.设”,表示函数-》+1在闭区间/上的最大值.若正实数。满足

O

加［。㈤22%，切，则正实数。的取值范围为

四、解答题(本大题共6小题)

17.已知集合/={x—-x-2W0},B=^x\m-\<x<2m+^.

(1)若“7=1,求NuB;

⑵若“xeZ”是“xe3”的充分条件,求加的取值范围.

18.已知幕函数/(x)=(/一5"7+7)X"T为偶函数.

⑴求/(x)的解析式；

⑵若g(x)=/(x)-办-3在［1,3］上是单调函数，求实数。的取值范围.

19.1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为

中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日

举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试(满分120分)和二试(满分180

分)，在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会

主办的“中国数学奥林匹克(CW)暨全国中学生数学冬令营”，己知2023年某地区有

50名学生参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直

(1)求实数加的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数;

(2)若T试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲在这

50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从[100,11。)和[110,120]内抽取3份试卷进行

审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同

时被抽到的概率.

20.已知函数/(x)=(log2X-2)(log2X-l).

⑴求不等式/(无)<0的解集；

⑵若存在xe[4,16],使得不等式成立，求实数冽的取值范围.

21.2023年10月29日，日照马拉松鸣枪开跑，全国各地20000多名跑友相聚日照

最美赛道.从森林跑向大海，用脚步丈量山与海的距离，共同为梦想而奔跑.为了

进一步宣传日照马拉松，某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产品的销售情

况调查发现：该产品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格尸(x)(单位：

元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足尸(x)=2+。，该商品的日销售量

eW(单位：个)与时间尤部分数据如下表所示：

X(天)51015202530

如)(个)205210215220215210

⑴给出以下三种函数模型：①。(x)=ax+b,②0(x)=a|x-2O|+6,

③。(x)=V^%+c,请你根据上表中的数据，从中选择最合理的一种函数模型来描

述该商品的日销售量。(尤)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

(2)求该商品的日销售总收入7(力(lVxV30,xeN+)(单位：元)的最小值(注：日销

售总收入=日销售价格x日销售量).

22.已知函数〃尤)=x+Jxe[l,3].

⑴若尸(x)=/(/)-2括/(%),求尸(x)的最小值；

⑵令g(x)=[〃x)T一“(X),/z(x)=/(x)-l,若对于定义域内任意的王，巧，当

尤1〈尤2时，都有|g(尤1)-"(%)|<年(X2)-“卜2)|,求实数。的取值范围.

答案

1.【正确答案】B

【分析】直接由交集的概念即可求解.

【详解】由题意集合/={止1W2},5={x|x<l},则/cB={x|TVx<l}.

故选：B.

2.【正确答案】C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，

若命题P：春-1>0”,则"为“*>1,x2-l<0,\

故选：C.

3.【正确答案】A

【分析】分析给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得.

【详解】函数/(x)=2£+3x-4在R上单调递增，而〃0)=-3<0,/⑴=1>0,

所以函数〃尤)=2、+3x-4的零点所在的区间为(0,1).

故选：A

4.【正确答案】C

【分析】根据全称命题为真命题可得加4，+1)而「尤即可求得实数〃7的取值

范围.

【详解】由"Vxe[T2],+是真命题可知，

不等式加4/+1,x«T2卜恒成立，因此只需用4(/+1二，xe[-l,2],

易知函数了=Y+1在xe[-l,2]上的最小值为1,所以加£1.

即实数m的取值范围是(-8』.

故选：C.

5.【正确答案】B

【分析】对一二>1化简，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

x-2

【详解】不等式一匚>1可化为」一-1>0,即三>0,即(》-3)卜-2)<0,解得

x-2x-2x-2

2<x<3,

因为不能推出“2<%<3"，"2<%<3”能推出“1<%<3"，

所以"l<x<3”是“一二>1”的必要不充分条件，

x-2

故选：B.

6.【正确答案】A

【分析】先由ae"=blnb=clgc=1可得0<a<1,b>\,c>1,由61nb=clgc=l,得

InZ)=7，lgc=-,在同一个平面直角坐标系作出y=lnx,y=Igx和y二^1■的图象，结

bcx

合图象可得结果.

【详解】因为ae"=1,而当1时，ae">1,当aV0时，aefl<0,

所以0<a<l,

因为bln6=l,而当0<641时，b\nb<0,所以。>1,

因为clgc=l,而当0<cVl时，clgc<0,所以c>l,

由bln6=clgc=l,得ln6=Llgc=—,

bc

所以6为〉=111》和>=_1■图象交点的横坐标，c为■图象交点的横坐标，

XX

在同一个平面直角坐标系作出y=lnx,>=炮芯和y=’的图象，如图所示，

故选：A

7.【正确答案】D

【分析】利用对立事件的概率结合独立事件概率乘法求解.

【详解】设试验任务不成功的的概率是尸=(1-部t1-m='

159

所以成功的概率为1-尸=1-7^=777，

6060

故选：D.

8.【正确答案】B

【分析】作出函数/'(x)=1甲:>2的图象，利用换元，令/5=/,(0片0),将原问

[e+2,x<0a

题转化为/(尤)=。的所有解的乘积为1,结合函数图象，分类讨论，即可求得答案.

【详解】由题意，作出函数=的图象如图：

令小1=/,(0片0),则函数了=/(.]=0,即/(/)=0,即f=l,

a\a)

(f(x\\

即f(x)=a,由题意函数>=/口/所有零点的乘积为1,

\a)

可知/■(无)=。的所有解的乘积为1,

而〃x)=a的解可看作函数y=/(x)的图象与直线了=。的交点的横坐标；

结合/(x)=J里：>°的图象可知,

[e+2,x<0

当0<aV2时，函数歹=/(x)的图象与直线了=。有2个交点，

不妨设交点横坐标为网,乙，(%<%),则0<网<1,%>1，

且，即-1叫=Inx2,1叫+10_马=0,占9=1,符合题意；

当2<a43时，函数了=/(尤)的图象与直线了=。有3个交点，

其中最左侧交点的横坐标小于等于0,则/'(x)=。的所有解的乘积小于等于0,不合

题意；

当a>3时，函数y=/(x)的图象与直线了=。有2个交点，

不妨设交点横坐标为马,匕,(三<x4),则0<9<1,匕>1,

J=L|lnx3|=|lru4|,即-1哎=1叫,二加3+向4=0,.IX3X4=1,符合题意；

综合以上可知实数”的取值范围为(0,2]。(3,+8),

故选：B

方法点睛：(1)转化法：利用换元法，令&=f,(aw0),将函数了=/必]所有零点

a\a)

的乘积为1，转化为/(力=。的所有解的乘积为1；

(2)数形结合法：作出函数/(x)的图象，数形结合，分类讨论，解决问题.

9.【正确答案】AD

【分析】由幕函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性直接判断即可.

【详解】对于A,既是奇函数，又是增函数，符合题意；

对于B,/（x）=3\为增函数，不是奇函数，不符合题意；

对于C,”力=1。83》定义域为（0,+功，非奇非偶函数，是增函数，不符合题意；

对于D,,@）=孤=£，为早函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；

故选：AD.

10.【正确答案】BC

【分析】对于AD,举例判断，对于B,利用不等式的性质分析判断，对于C,利用

作差法分析判断

【详解】对于A,若。=1/=一1,则_1=1>?=一1,所以A错误，

ab

对于B,因为所以-Q<-b,因为。>0,所以-ac<-6c,所以B正确,

对于C,因为。〉0,c>0,所以。(。一6)〉0,“(Q+C)〉0,

b+cb4(6+c)—6(。+c)c(a-b)

所以-------=---------------=------->0,

a+caa(a+c)a{a+c)

所以*>2,所以c正确，

a+ca

ib~a2

对于D,右a=1,6=-1,贝m！i1f+f=1+1=2,所以D错误,

a2b2

故选：BC

11.【正确答案】BCD

【分析】先利用古典概率公式分别计算尸（⑷，P⑻,尸（。），尸（48），P（BC）,再利

用互斥事件的定义和相互独立事件的概率公式逐一判断四个选项即可得正确选项.

【详解】设采用不放回方式从中任意摸球两次，每次取出一个球，

全部的基本事件有：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,

（4,1）,（4,2）,（4,3）共12个,

事件A发生包含的基本事件有：（1,4）,（4,1）有2个，

事件8发生包含的基本事件有：（1,4）,（2,4）,（3,4）有3个,

7131

所以=="故A错误;

事件。发生包含的基本事件：（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）有4个，P（C）=i1=|,

事件43发生包含的基本事件：（1,4）有1个，P（AB）=^,故B正确；

事件发生包含的基本事件：（1,4）,（4,1）有2个，故事件A与。不互斥，故C正

确；

事件3c发生包含的基本事件：（1,4）有1个，尸（8C）=（，

因为尸（2）P（C）=；X：=A=尸（2C）,所以8与。相互独立，故选项D正确；

故选：BCD.

12.【正确答案】BCD

【分析】举出反例可判断A,举例可判断B,设3=。，则>小,。+1）,

xe[a+l,a+2）,求出x-y的范围可判断C；根据[log?”]取值特征可判断D.

【详解】对于A,当下=-3.5时,[同=口-3.5卜[3.5]=3短-3.5]|='4|=4,故A错

误；

对于B,设无=2.1,y=3.2,贝I」

[x-v]=[2.1-3.2]=[-l.l]=-2<[x]-[v]=[2.1]-[3.2]=2-3=-l,故B正确；

对于C,设3=。，贝！J>e[a,a+l）,[x]=a+l,贝ijxe[a+l,a+2）,所以x-ye（0,2）,故C

正确；

对于D,”=1时，[log2l]=0,

当2W〃<22,〃eN+时，[log2n]=1,当2?W〃<Z：”eNf时，[log2〃]=2,

当2?V〃<24,〃eN+时，[log2«]=3,当2’V〃<25,”eN卡时，[皿2”]=4,

由0+1x2+2x4+3x8+4x16=98>90,

可得〃=29时，[Iog21]+[log22]+[log23]+…+[2gz29]=90成立,故D正确.

故选：BCD.

关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解.

13.【正确答案】21

【分析】根据平均数的性质求解即可

【详解】因为不，巧，…，血的平均数是10,所以5>,=10〃，

Z=1

所以数据2网+1,2%+1,…,2%+1的平均数X=L£（2%+1）=2B>,+1=21,

故21.

14.【正确答案】3

【分析】根据分段函数的定义，分别在m<0和加20范围内求出使1(〃?)=8时实数加

的值即可.

【详解】当机<0时，/(m)=771+3=8,解得切=5(舍)；

当机20时，/(m)=z/72-1=8,解得根=3或%=-3(舍)，

所以实数加的值为3,

故3.

15.【正确答案】次

【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到£和3点的坐标，再利用四边形周

长，求出a即可.

【详解】设E(X1,logaXj,S(x2,logax2),由题意，4c〃x轴，

从而C(0,log“xj,而。/2C是平行四边形，从而R4//CO,

故」(/Jogj),又E为4c中点,从而有％=2再，

Bsc—上T+4Bn,口Jog"2占log”X]

而EBO二点共线，即k0B—kEO，即,-

解得三=2,即马=4,所以C(0,log.2),4(4,log.2),

从而℃=log.X[=log.2,OA=[42+(log.2y=,16+(log”2)-，

从而四边形周长2(1。8.2+：16+(1。&2)]=16,故°=次

故答案为.次

16.【正确答案】[4-2A/3,1]

【分析】首先画出函数/(x)的图象，由图象分析，可知。48,即可计算叫。㈤的值；

因为修词=1，可知叫叫产：，首先求出〃x)=g的的实数根，根据图象判断，列式

求。的取值范围.

/(x)的对称轴为x=4,/(4)=1,/(0)=/(8)=1；当/(尤)=0时，x=4±2后,

分类讨论如下：

①当Q〉8时，叫o,句=/（。），=/（2"），

依题意，/（«）>2/（2a）,而函数在[4+2也+可时是增函数，

此时“<2*/（«）</（2«）,故不可能；

②当。48时,叫0同=1,

依题意，122叫“加，即叫

令/（x）=；,解得：%=4-26,工2=2,马=6,匕=4+2百，

贝!J有：心4-26并且2aW2,解得：4-273<a<l;

或者。26并且2044+2百，无解；

综上：4-273<a<l

故答案为.[4-26,1]

关键点点睛：本题考查函数新定义，以及数形结合分析问题的能力，本题的关键是根据图象,

判断。48,并结合条件判断/1.M4；，再根据数形结合列式，即可解决.

17.【正确答案】⑴/口5=卜卜1645}

⑵-；，。

【分析】（1）解不等式得到N={XHVXV2},再根据并集概念求出答案；

（2）根据题意得到A是3的子集，从而得到不等关系，求出答案.

【详解】（1）不等式/-x-2V0的解集是{x|-lVx42},所以/={x|-lVxV2}.

当皿=1时，5=|x|0<x<5},故432=卜|一1VxV5}；

（2）因为“尤e/”是“xeB”的充分条件，所以A是8的子集，

m-l<2m+3

故,加一1«一1,解得一工（加K0,即冽£--,0

22

2冽+322

18.【正确答案】（l）/（x）=f

（2）a<2^a>6

【分析】（1）根据函数/（x）为幕函数得苏-5加+7=1，从而求出加代入解析式检

验，进而可求出了（无）的解析式；

(2)求出g(x)=，-6-3的对称轴，然后由g(x)在［1,3］上是单调函数，得141或

建3,从而可求出实数。的取值范围.

2

【详解】(1)由题意加之一5冽+7=1,解得加=2或3,

若/⑴是偶函数，代入检验可得加=3,故/(x)=、2；

2

(2)g(x)=f(x)-ax-3=x-ax-3fg(x)对称轴是x=|",

若g(x)在［1,3］上是单调函数，则|«1或123,解得aV2或。26.

所以实数。的取值范围为或。26.

19.【正确答案】(1)"=0.02,70%分位数为91；

呜

【分析】(1)根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1,即可求得优的值；根据

由频率分布直方图估计百分位数的方法即可求得这50名学生一试成绩的70%分位

数；

(2)根据直方图确定［100,110)和［110,120］内的人数，由分层抽样原则可得各组抽取

人数，列举出所有的可能的事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.

【详解】(1)由上表可知，0.12+0.24+0.32+10根+0.08+0.04=1,解得加=0.02,

设这50名学生一试成绩的70%分位数为“，

由于前三个矩形面积0.12+0.24+0.32<0.7,前四个矩形面积

0.12+0.24+0.32+0.2>0.7,

故得，0.12+0.24+0.32+(a-90)x0.02=0.7,解得a=91,

即这50名学生一试成绩的70%分位数约为91.

(2)由图知，成绩在［100,110)有50x0.08=4人，成绩在［110,120］有50x0.04=2人，

根据分层抽样的原则，成绩在［100,11。)抽2份，成绩在110,120］抽1份，

设A,B,C,。四位同学的成绩在［100,HO),E,厂两位同学的成绩在口10,120］,

根据分层抽样的原则有4BE,ABF,ACE,ACF,ADE,ADF,BCE,BCF,

BDE,

BDF,CDE,CDb共12个样本，符合条件的/BE,ACE,4DE共3个样本，

31

所以符合条件的概率为尸=77=二，

124

即A,E两位同学的试卷都被抽到的概率为!.

4

20.【正确答案】(1){尤［2<%<4}

⑵［片

【分析】(1)解不等式得到l<log2X<2,从而求出/(尤)<0的解集；

(2)换元后得到/-3+，2%对于f［2,4］能成立，利用函数单调性求出％ax，得到答

案.

【详解】(1)/(x)=(log2x-2)(log2x-l)<0,<t=log2x,

则原不等式可化为解得1<(<2,即1<唾2》<2

所以2<x<4,不等式/(x)<0的解集{x|2<x<4}.

(2)当尤e［4,16］时，令"log?孙可得te［2,4］,

原不等式可化为〃一3/+22就对于f«2,4］能成立，

即可得，-3+：之机对于此［2,4］能成立，

2o3

由对勾函数性质可知>="3+：在/«2,4］上单调递增，所以为ax=4-3+w=}

33

因此只需乂皿二万之加即可，得加(/；

即用的取值范围是18弓.

21.【正确答案】(1)选择。(力=小-20|+6合适，

2(x)=-|x-20|+220(l<x<30,xeN*)

(2)427元

【分析】(1)根据数据的对称性选择模型②，再代入数据可求出函数解析式；

(2)根据题意表示出T(x),再根据函数的单调性和基本不等式，分段计算函数的最

小值，再比较即可得答案.

【详解】(1)根据表格数据，。(无)的函数值关于220对称，故选择

0(x)=小-20|+6合适.

又0(5)=邪-20|+6=15a+6=205,0(10)=a|10-20|+Z)=10«+Z>=210,

解得a=—1,b=220,

故。("=-卜-20|+220,验证均满足.

^2(x)=-|x-20|+220(l<x<30,xeN*)

(2)T(x)=尸(x)-Q(x)=(2+］(—,—20|+220)

2x+—+401,1<x<20,xeN*

=<X

-2x+—+479,20<xW30,xeN*

Lx

当1WXV20