总体离散程度的估计课件-高一下学期数学人教A版

9．2.4总体离散程度的估计明确目标发展素养结合实例，能用样本估计总体的离散程度，理解离散程度参数(标准差、方差、极差)的统计含义.通过对标准差、方差的学习，培养数学抽象、数据分析素养.知识点总体离散程度的估计(一)教材梳理填空1．一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差：2．总体方差和标准差：(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为，则称S2＝____________为总体方差，S＝_____为总体标准(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝______________3．样本方差和标准差：如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝_________________为样本方差，s＝______为样本标准差．4．标准差的意义：标准差刻画了数据的__________或__________，标准差越大，数据的离散程度越____；标准差越小，数据的离散程度越_____.(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若两组数据的方差一样大，则说明这两组数据都是相同的．

()(2)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0. ()(3)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．

()××√2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

(

)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案：B答案：A题型一方差和标准差的计算

【学透用活】[典例1]甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．

甲乙丙丁x7887s26.36.378.7答案：B

2．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．答案：2答案：117.98题型三数据的数字特征的综合应用

[探究发现](1)对一组数据进行统计分析，应该从哪几个方面进行？提示：用平均数反映数据的平均水平，用众数反映数据的最大集中点，用中位数反映数据的集中趋势和一般水平，用标准差或方差反映数据的离散程度．(2)对比两组数据时，要从哪几个方面进行？提示：从众数、中位数、平均数和方差等几个方面【学透用活】[典例3]在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．小麦

第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：分析以上解答是否正确，若不正确，请指出错误之处，并给出正确解题过程．提示：以上解答错误，原因是只比较了两种冬小麦的平均产量而忽略了冬小麦产量稳定性的讨论．班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．解析：不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，则由样本方差为4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数