九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积课时精讲新版新人教版

Page122．3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c最值的方法：(1)用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，当自变量x＝__h___时，函数y有最大(小)值为__k___．(2)用公式法，当x＝__－eq\f(b,2a)___时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值__eq\f(4ac－b2,4a)___．2．面积最值问题应当设图形一边长为__自变量___，所求面积为因变量，建立__二次函数___的模型，利用二次函数有关学问求得最值，要留意函数自变量的__取值范围___．学问点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为__11___，最小值为__2___．学问点2：二次函数与图形面积问题2．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，假如要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y与x之间的函数关系是(AA．y＝(60＋2x)(40＋2x)B．y＝(60＋x)(40＋x)C．y＝(60＋2x)(40＋x)D．y＝(60＋x)(40＋2x),第2题图),第4题图)3．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为(BA．25cm2B．50C．100cm2D．4．用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(CA.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m25．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD＝__20_m___时，矩形场地的面积最大，最大值为__800_m,第5题图),第6题图)6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A起先沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B起先沿BC向C点以1cm/s的速度移动，假如P，Q分别同时动身，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为__7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2(1)S与x之间的函数关系式为__S＝－eq\f(1,2)x2＋20x___；(2)当x＝__20_cm___时，这个三角形面积S最大，最大面积是__200_cm2___．8．如图，一个正方形纸板的边长为10cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10)(2)配方得y＝－2(x－5)2＋50，∴当x＝5时，阴影面积最大，y最大＝50

9．将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__12.5_cm210．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝__6_cm___时，四边形PECF的面积最大，最大值为__9eq\r(3)_cm2___．11．手工课上，小明打算做一个形态是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm(1)请干脆写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)S＝－eq\f(1,2)x2＋30x(2)∵S＝－eq\f(1,2)x2＋30x＝－eq\f(1,2)(x－30)2＋450，且a＝－eq\f(1,2)＜0，∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm212．(2014·成都)在美化校内的活动中，某爱好小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm(1)若花园的面积为192m2(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，依据题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值19513．如图，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动xs时，三角形与正方形重合部分的面积为ycm2(1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？(2)求从起先移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．解：(1)当x＝2时，y＝8；当x＝7时，y＝42(2)当0＜x≤5时，△ABC与正方形CDEF重合部分是三角形，y＝2