2024-2025学年北师大版九年级数学上学期期末模拟卷（深圳专用九年级上册全部）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷

（深圳专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册全部

5.难度系数:0.65□

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘

的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）

【答案】B

【详解】解：••・茶口的直径与托盘的直径相同,

，俯视图如选项B所示，

故选:B.

2.关于x的一元二次方程x2+fcc-2=0的一个根为1,则上的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【详解】由题意，把x=l代入方程有：

1+卜2=0,

解得：k=l,

故选：A.

3.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端"，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上

第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是

6cm,则蜡烛火焰的高度是（）cm.

【答案】A

【详解】解：设蜡烛火焰的高度是xcm,

由相似三角形的性质得3=

10O

解得x=g

即蜡烛火焰的高度是gem.

故选：A

4.下列说法不正确的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

【答案】D

【详解】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意;

B,四边相等的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意;

D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项不正确，符合题意;

故选：D.

5.如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草

坪，要使小路的面积为10。平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）

C.（32—x）（20—x）+=100D.32x+20x—x2=l00

【答案】D

【详解】解：设道路的宽x米，

贝！|32X+20X=100+X2.

32x+20x-x2=100.

故选：D.

6.在同一直角坐标系中，函数y=8和y=kx-3的图象大致是（）

【详解】解：分两种情况讨论：

①当k>0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限;

②当k<0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限,

观察只有B选项符合,

故选B.

7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AOAB=30°,若点/在反比例函数y=£(x>0)的图象上,

x

则经过点5的反比例函数解析式为()

422

A.y-~—B.y=——C.y=----D.y=—

xxxx

【答案】C

【详解】过点5作5cLi轴于点C,过点4作40〃轴于点。,

・"04=90°,

.-.Z^OC+Z^OD=90°,

•・・々8+4。/。=90°,

工乙BOC二乙OAD,

又・・25。04。。=90°,

•••△5CO〜△OZX4,

•.包色30。=3

AO3

c1

3BCO—士

°AA0D〃

11

—xADxDO=—xy=3,

11

•''SABCO=-xBCxCO=~S/^AOD=1,

•・・经过点B的反比例函数图象在第二象限,

2

故反比例函数解析式为：卢-一.

x

故选C.

8.如图，正方形/BCD的对角线相交于点O,以点。为顶点的正方形OEG尸的两边。E,O尸分别交正方

形4BCD的两边3c于点/，N,记A/（W的面积为5，ACON的面积为风，若正方形的边长

48=10,S1=16,则S2的大小为（）

G

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【详解】解：•.・正方形N8CZ)的对角线/C,8。交于点O,

•.OC=OD=BO=AO,UBO=UCB=45°,AC1.BD.

■■■AMOB+^BON=90°,乙BON+乙CON=90°

■■/.BOM=/.CON,且OC=O8,448。=乙4c2=45°,

:△BOMm/XCON(ASA),S2=SABOM,

=

Sf+S2=+SABOMSMOB>

,:S.AOB=《S正方形ABCD,正方形的边长/2=10,SI=16,

S2-^S^^ABCD-St=-^-xl0xl0-16=9.

故选：D.

第二部分（非选择题共76分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

9.设加、〃是方程N+x—1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为.

【答案】1000

【详解】解：rm、n是方程x'+x-lOOhO的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数a=l,一次项系数

b=l,常数项c=-1001,

・•・根据根与系数的关系，可得到m+n=3=i,

a

又1m2+m-1001=0,m2+m=1001,

m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=1001-1=1000,

故答案为:1000.

2a+3612门।Q

10.已知丁叫

a+2b

【答案】-4.5

2a+36_12

【详解】试题解析:

a+2b5

.-.5(2a+3b)=12(a+2b),

整理得，2a=-9b,

a9

所以,厂5=45.

11.校园里一片小小的树叶，也蕴含着"黄金分割"，如图，P为4B的黄金分割点(AP>PB).如果的

长度为10cm,那么"的长度为cm.

【答案】(5V5-5)/(-5+5V5)

【详解】解：”为的黄金分割点，AP>PB,

.AP_45-1

•,-------=-------------,

AB2

•••48的长度为10cm,

.AP_45-1

•----=-----,

102

AP=5（V^-l）cm,

故答案为：（56-5卜

12.如图，己知，4D是△4BC的中线，E是40的中点，则/尸:FC=

【答案】1：2

【详解】解：过点D作DH〃BF交4C于H,

•.•/O是△4BC的中线，E是4D的中点，

:.BD=DC,AE=ED,

：.CH=HF,AF=FH

:.AF:FC=\:2.

故答案为：1:2.

13.如图，在菱形4BCD中，对角线/C,BD交于点O,点E为的中点，点厂在上，DF=2FO,

连接斯交。/于点G,若0G=2,连接CE,S^AEC=60,则线段CE的长为.

【答案】3729

【详解】解：如图，过点£作9，。/于点

D

B

•.♦四边形Z8CD是菱形，

BD10A,OD=OB,OA=OC,

ZAOB=90°,

/.ZAME=ZAOB,

:.ME//OB,

.AM_AE

'~OM~~BE"

,・,点E为/S的中点，

/.AE=BE,

/.AM=OM,

.•JWE是三角形AOB的中位线，

\ME=-OB,

2

:DF=2F0,

.OF=-OD=-OB,

33

OF2°B_2

•MELOB3'

2

:ME//OB,即上〃。/

.△EMGs^FOG,

OGOF_2

MGME~3，

3

.MG=-OG：=—3x2r=c3,

22

OM=OG+MG=2+3=5,

:.OA=2OM=\0,

:.AC=2OA=20,

•;AE=BE,

SABC=2SAEC=2x60=120,

:.-AC-OB^\20,

2

.O5=120X2=120X2=1

AC20

:.ME^-OB=6,

2

■：MC=OC+OM=OA+OM=\0+5=\5,

:.CE=^ME2+MC-=762+152=7261=3a，

故答案为：3a.

三、解答题(本大题共7小题，满分61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(8分)解下列方程：

(1)x2-5x+1=0；

(2)x(x—1)=3%-3.

【详解】(1)X2-5X+1=0

解：a=l9b=-5,c=l(1分)

\=b1—4ac=(-5)2—4x1x1=21(2分)

-b士G3土历

X=-------=-------

2。2

寸海，”7(4分)

22

(2)x(x-1)=3x-3.

解：x(x-l)=3(x-l)

x(x-l)-3(x-l)=0(1分)

(x-3)(x-l)=0(2分)

Xj=3,X2=1(4分)

15.(5分)在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点坐标分别为4-3,2),8(-1,3),。(-1,1),

(1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出三角形ABC的一个位似图形△451G,使它与三角形ABC

的位似比为2:1；

(2)AASC的上的一点M的坐标为(。,切，直接写出点M在△&B|G上的对应点的坐标为.

【详解】(1)解：以原点。为位似中心，△44G与的位似比为2:1,作图如下，

■■OA=^2+2l=713,03=A/12+33=VW,OC=V12+12=3，

227

OA1=V6+4=752=2屈％=7F+6=屈=2710,OQ=VF+F=272，

04OB、OG/

"~OA~~OB~~OC~'

.“44G即为所求图形；

(2)解：由(1)可知，月G与的位似比为2:1,△481G在第四象限,

vA-3,2),5(-1,3),C(-1,1),4(6,-4)再(2,-6)6(2,-2),

(-2a,-26),

故答案为：（-2。,-26）.）（2分）

16.（8分）某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A.自动升高的

水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子.学校科技部随机对该校部分学生进行了"最希望

演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：

⑴求此次调查中接受调查的人数；

⑵请补全条形统计图；

⑶已知最希望演示A项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三

班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到

的2名学生来自不同班级的概率.

【详解】（1）解：•.T8+36%=50（人），（1分）

・•.此次调查中接受调查的人数为50人；（2分）

（2）最希望演示C项实验的人数为：50-4-8-18=20（人），

补全条形统计图如图所示.

（3）将来自九年级一班的1名学生记为甲，来自九年级二班的1名学生记为乙，来自九年级三班的2名学生

记为丙，丁，

画树状图如下:

开始

（7分）

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同班级的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁）,

（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（T，甲），（丁，乙），共10种，

・•・抽到的2名学生来自不同班级的概率为t.（8分）

126

17.（8分）为了更好推广顺德美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧:

主题：双皮奶销售方案制定问题

顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出"卡通财

神双皮奶"，"缤纷双皮奶”两个新品.

卡通财神双皮奶缤纷双皮奶

价'

素材1

21元/份19元/份

经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷

素材2

双皮奶”7月份销售量为600份.

为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9

素材3

元.经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份.

问题解决

任务1求该甜品店"卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？

任务2为了使该店8月份"缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？

【详解】解：任务1，设该甜品店"卡通财神双皮奶"5月份到7月份销售量的月平均增长率是X,

由题意得480（1+尤）2=750,（1分）整理得（l+xf=会，

16

解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合题意，舍去）（2分）

答：该甜品店"满杯杨梅"5月份到7月份销售量的月平均增长率是25%；（3分）

任务2,设双皮奶应该降价加元，则每杯的利润为。9-9-%）元，月销售量为（600+100加）杯，（4分）

根据题意得：（19-9-⑴（600+100加）=6300,（5分）

整理得：m2—4/77+3=0,

解得：叫=1,机2=3,（6分）

为了尽快减少库存，加=3,（7分）

答：该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，双皮奶应该降价3元.（8分）

18.（9分）如图，在四边形/2CC•中，AB//CD,NABD=NCBD,AB=AD.

（1）求证：四边形为菱形.

（2）过点A作"，8c于点E,若CE=4,BE=^AB,求助的长.

【详解】（1）证明：=

ZABD=ZADB.（1分）

又；NABD=ZCBD,

ZADB=ZCBD,

AD//BC.（2分）

又：回CD,

二四边形/BCD为平行四边形.（3分）

又•:AB=AD,

二四边形Z8CD为菱形.（4分）

（2）如图，连接/C.

AD

•.•四边形NB。为菱形，

：.AB=BC.（5分）

又；BE=LAB,

3

:.BE=-BC,

3

2

:.CE=-BC.（6分）

•.•CE=4,

BE=2,AB=BC=6.

AELBC,

NAEB=ZAEC=90°,

.­.AE=yjAB12-BE2=V62-22=472>（7分）

AC=>]AE2+CE2=7（472）2+42=473.（8分）

V菱形ABCD的面积=^AC-BD=BC-AE,

g2BC-AE2x6x4收4r-〃八、

BD=------------=-------产—=4j6.（9分）

AC473

1斤

19.（11分）已知一次函数%=彳％+2与反比例函数为=一的图象交于/（2,加）、2两点，交y轴于点C.

2x

品用图

⑴求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)过点C的直线交x轴于点£,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

⑶我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做"维纳斯四边形".设点尸是y

轴负半轴上一点，点。是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形4尸2。是"维纳斯四边形”时，求。

点的横坐标％的值.

【详解】（1）,.・%=gx+2过（2,机），

m=—x2+2=3,

2

：.m=3,则月（2,3）,（1分）

又r%="过Q，3）,

X

•,%=2x3=6,

・••反比例函数的表达式为％=9.（2分）

X

'1c

-V-2+[x=2fx=-6

〃，解得：[或,-（3分）

6[y=3[v=-l

y

IX

•■.5（-6,-1）.（4分）

（2）令X=O,则夕=2,

.•.C（0,2）.（5分）

y=kx+2

2

设直线CE的解析式为设VCE=履+2,6,即：kx+2x-6=0

y=-

lX

•・•直线CE与反比例函数图象只有一个交点,

A=4+24k-0，

**•yE=~~^+2,（6分）

C6

令尸0,则x=12,

・・・£（12,0）,

•••C^=V122+22=2>/37.（7分）

（3）由图可知在第一象限”、不可能相等，

如图，当//PB=90。，=时，点5作5N_Ly轴于N,轴于〃，在与P。的交点为。，，

设尸点的坐标为（0,〃），

•・•ZAPM+ZBPN=90°=ZAPM+ZPAM,

:.ABPN=APAM,

•;ZAMP=/PNB=90。，PA=BP,

.••△4尸用丝△尸BN（AAS）,（8分）

：,PN=AM,BN=PM,

・•・3—〃=6,

/.〃=—3,

;.P（0,-3）,（9分）

设（x>0）,

,•・点。在一次函数%=1■龙+2图象上,

3311

----=-x-x+2,整理得/+14x-12=0,

x222

解得Xi=-7+闹X2=-7-V61（负数舍去），（10分）

•••0点的横坐标%的值为-7+洞.（11分）

20.（12分）某学习小组在开展研究等腰直角三角形与一些特殊图形之间关系的活动时，发现它们之间存在

角和边的多种关系.

【初步探索】（1）如图1,两个全等的等腰△/8C和尸，ZBAC=ZHGF=90°,按如图所示的位置摆

放（图中所有的点、线都在同一平面内），点A与点〃重合，房和彼分别交8C于点M、N；

①直接写出图中一对相似而不全等的三角形：;

②直接写出线段BM、MN、CN存在的数量关系：；

【迁移探索】（2）如图2,已知等腰AHG尸中，NHGF=90°,将其顶点〃与正方形NBCD的顶点A重合,

ZG分别交BC,BD于点Af,P,m分别交8C,CD于点N,Q-

①证明AAMNS“QP-

②猜想线段3尸、PQ、C。的数量关系，并证明你的猜想；

【运用探索】（3）如图3,在矩形4BCZ）中，点£,厂分别在边5C,DC上，NE4F=45°,

AD=2AB-ABE=4a,求M7的长.（用含。的式子表示）

4c

【详解】解：①•.•两个全等的等腰△4BC和△HGF,NBAC=NHGF=90°,

：.ZMAN=ZB=ZACB=45°,

^ZBAM=a,则/C/N=45O-a,ZBAN=ABAM+AMAN=45°+a,

ZAMN=ZBAN+=