2024-2025学年北师版九年级数学上学期期末模拟考试卷

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册、下册。

5.难度系数：0.55o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-9=0B.x3+x=5

C.X2-2X=8D.ax2+bx+c=0

2.如图，在中，对角线相交于点。，添加下列一个条件，能判定口/BCD是菱形的是（）

A.ZABD=ZADBB.AC=BDC.ZABC=ZBCDD.AD=BC

3.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示

的立体图形，它的左视图是（）

4.如图，N1=N2,要使只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

1

DA

C

ABACACBC

A.NB=NDB.NC=NE

AD~AEAE~DE

5.在Rt448C中，ZC=90°,AB=5,AC=4,那么si日的值等于（）

4

D.

5

6.如图，点B,C均在。。上，若NOBC=23°,则Z4=（）

C.62°D.72°

7.如图，二次函数了=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线尤=1,以下结论:

@abc>0；②2a+Z）=0；③4a-2b+c>0；④当y>0时，-l<x<3.其中正确的个数是（）

8.如图，矩形/BCD的对角线交于点O,AB=4,AD=2,为等边三角形，点尸是直线ED上一点,

连接。下，则线段。尸的最小值为（

V3+2

A.1B.V3C.2

2

第二部分（非选择题共96分）

2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.已知x=l是关于x的一元二次方程/+5x+m-9=0的一个根，则机的值为.

10.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量

随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为个.

11.黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比（理），已知某扇宽与长

的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为米.（结果保留根号）

12.如图，点48在x轴上，分别以4B为边,在x轴上方作正方形。4CD,ABEF,反比例函数

＞=；（左＞0）的图像分别交边。，BE于点、P，。.作尸轴于点“，QNLy轴于点N.若04=248,

。为8E的中点，且阴影部分面积等于：，则后的值为______.

2

13.如图，四边形/BCD为矩形，AB=12,3c=8,点E在边。。上，从点。运动到点C,运动速度为每

秒2个单位，点厂从点/开始沿射线/。方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点£停止时，点尸也随

之停止.连接/E和BF交于点G,直线CG交直线4D于点则。河的最小值为.

三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（5分）解方程：2x2-3x-4=0.

15.（5分）如图，在菱形/BCD中，E、尸分别是边C。、BC上的点，CE=CF,连接5E,£＞尸交于点G.求

证：BE=DF.

3

B

F

A\j^C

D

16.（5分）如图，在RtaABC中，请用尺规作图法，在48边确定一点。，使△ABCs^CBD.（不写作法,

保留作图痕迹）

17.（5分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商

场决定采取降价促销.经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额

的每轮平均增长率.

18.（5分）如图，在V/8C中，AB=AC,ADJ.BC于■D,作。E1NC于E.求证：AD~=AB-AE-,

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中,V/3c的三个顶点坐标分别为-2,1）,巩-1,4）1（-3,2）.

4

（1）以原点。为位似中心，在y轴左侧画出VN3C的位似△4gG,VABC与△4B£的相似比为1:2,点

4B、C对应点分别为点4，4,G；

⑵在⑴的情况下直接写出点C1的坐标.

20.（6分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，

其他完全相同），转盘甲上的数字分别是-2,7,3,转盘乙上的数字分别是-3,4,2（规定：指针恰好停留在分

界线上，则重新转一次）.

⑴单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是二

⑵若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率.

2L（6分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他

5

想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的

销售量会减少4件.设销售单价提高x元（x为正整数）.

⑴求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

⑵假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大

利润是多少元.

22.（7分）如图，在四边形/BCD中，AD=CD,于点。，点£是。3延长线上一点，OE=OD,

于点尸.

⑴求证：四边形/EC。是菱形；

⑵若N8平分/E/C,。8=3,BE=5,求跖和40的长.

23.（7分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高N8.如图所示:

6

在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端。处，此时，小明量得爸爸的影长DE=2.25m；然后，小明从。

点往古树方向走了3m到达点R并用测角仪测得树顶端/的仰角为42。（测角仪高度不计）.已知爸爸身

高CD=L8m,点£、D、F、5在同一条直线上，CDLEB,AB1EB.求该古树的高NB.(参考数据:

sin42°®0.67,cos42°®0.74,tan42°®0,90)

A

EDFB

24.（7分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地

绿化喜爱.如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离

地面的高度J（单位：m）与到树干的水平距离X（单位：m）之间满足关系式了=-x2+bx+c.已知这枝

垂柳的始端到地面的距离3=5m,末端8恰好接触地面，且到始端的水平距离08=5m.

图①图②

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）小明头顶距离地面1.8m,他从点。出发向点2处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝?

25.（8分）如图，48是O。的直径，是O。的弦，C是N8延长线上一点，过点5作BE_LCD交CD于

E,交于尸，ZEBC=2ZDAC.

7

D

⑴求证：C。是。。的切线;

3

(2)若cos乙4BF=g,。。的半径为5,求2C的长.

26.（10分）（1）如图1,在V/5C中，AC=4,BC=3,ZACB=90°.。。与NC、8c两边分别相切于

点E,F,圆心。恰好在48上，求。。的半径.

8

C

E

图1

（2）已知某文创园区原有一块草坪（VNBC区域）如图2所示，经测量：C4=C8=60m,ZACB=90°,

2

在〃处建有一个亭子，满足现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在3M上找

一点P,连接C尸并延长到点。，使得乙403=90。，过点尸分别作PE14D于E,PFLBD于F.按设计

要求，四边形PEZ）下区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区3ABC、APAE、△P5F三部分总和）.为

了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，

请求出最大面积；若不可以，请说明理由.

图2

9

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册、下册。

5.难度系数：0.55o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x-9=0B.x3+x=5

C.x2-2x=8D.ax2+bx+c=Q

【答案】C

【详解】解：A、2x-9=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、d+x=5最高次是3次，不是2次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、当。=0时，该方程中未知数的最高次数不是2,故本选项不符合题意.

故选：C.

2.如图，在n/BCD中，对角线/C,3。相交于点O,添加下列一个条件，能判定口/BCD是菱形的是（）

A.ZABD=ZADBB.AC=BDC.ZABC=ZBCDD.AD=BC

【答案】A

10

【详解】解：A、•；NABD=NADB,

AB=AD,

.•.口/3。£＞是菱形，故选项符合题意；

B、•••四边形A8CD是平行四边形，AC=BD,

；.口/8。是矩形，故选项不符合题意；

C、•••四边形A8CD是平行四边形，AD//BC,

.-.ZABC+ZBCD=\SO0,

•；ZABC=ZBCD,

.•"ABC=/BCD=90°,

.,.□48。是矩形，故选项不符合题意，

D、•••四边形48CD是平行四边形，AD=BC,

・••□/BCD还是平行四边形，故选项不符合题意；

故选：A.

3.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示

的立体图形，它的左视图是（）

主视方向

A.||||B.।

J

【答案】D

§【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：

故选：D.

4.如图，Zl=Z2,要使只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是（）

11

ABACACBC

A.NB=NDB.NC=NE

AD~AE~AE~^E

【答案】D

【详解】解：•••Nl=/2,

••.Zl+ZBAE=/2+ZBAE，即NDAE=NBAC,

当=时，△ABCSAADE,故A不符合要求;

当/C=/£1时，AABCSAADE,故B不符合要求；

AZ?AC

当——=—土时，AABCS/^DE,故C不符合要求；

ADAE

当江=生时，无法证明故D符合要求;

AEDE

故选：D.

5.在Rt△力5C中，ZC=90°,45=5,AC=4,那么siib4的值等于()

【答案】C

【详解】解：如图所示:

VZC=90°,AB=5,AC=4,

•••BC=YIAB2-AC2=3»

.ABC3

sinZ=----=一,

AB5

故选：C

6.如图，点4,B,。均在。。上，若NOBC=23。，则N4=()

12

c

A.67°B.68°C.62°D.72°

【答案】A

【详解】解：・・,/OBC=23。，OB=OC,

.・.ZOCB=ZOBC=23°,

ABOC=180。—ZOCB-AOBC=134°,

ZA=-ZBOC=67°,

2

故选：A

7.如图，二次函数了="2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=l,以下结论:

①。加>0；②2a+b=0；③4a-2b+c>0；④当y>0时，-l<x<3.其中正确的个数是（）

【答案】B

【详解】解：①•••二次函数图象开口向下，与y轴交于x轴的上方,

4<0,。>0,

••・抛物线的对称轴为尤=-乡=1,

2a

•••b--2a>0,

abc<0,故①错误；

②:b=-2a,

.•.2。+6=2。+（-2。）=0,故②正确；

13

③•••二次函数了=办2+法+。的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),对称轴为直线x=l,

•••二次函数了=ad+6x+c的图象与尤轴的另一个交点坐标是(-1,0),

结合图象可知：当x=-2时，y<0,

即4a-26+c<0,故③错误；

④••,抛物线的开口向下，与x轴的两个交点坐标为(-L0),(3,0),

由图象可知：当>>0时，-l<x<3,故④正确；

正确的有2个.

故选：B.

8.如图，矩形N8CD的对角线交于点。，48=4,4D=2,V4DE为等边三角形，点厂是直线EO上一点,

A.1B.V3C.2D.v

2

【答案】D

【详解】解：连接交4D于如图所示：

••・四边形/BCD是矩形，且/3=4,

:,AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,OM^-AB=2,

222

/.OA-OD,

△4DE是等边三角形，AD=2,

:.DE=AE=AD=2,ZDEA=60°f

14

:.OE是AD的垂直平分线，

ZOEF=30°,DM=\AD=\,

2

在RtaEDM中，根据勾股定理得：

EM=^ED2-DM2=A/22-I2=@，

:.OE=EM+OM=43+2,

故选D.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.已知x=l是关于x的一元二次方程/+5x+m-9=0的一个根，则机的值为.

【答案】3

【详解】解：•.3=1是关于x的一元二次方程/+5x+〃-9=0的一个根，

■,■l2+5xl+m-9=0,

解得m=3,

故答案为：3.

10.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量

随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为个.

【答案】60

【详解】解：由题意可知红球的个数约为200x0.3=60（个），

故答案为：60.

11.黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比（告3，已知某扇宽与长

的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为米.（结果保留根号）

【答案】0.9（6-1）

【详解】解：根据题意得；1.8x1二1=0.9（店（9（石山）

2''10

故答案为：0.9（V5-l）

15

12.如图，点45在x轴上，分别以CM,AB为边,在1轴上方作正方形CMC。，ABEF,反比例函数

＞=：（左＞0）的图像分别交边。，BE于点P，。.作PMLx轴于点M,纱上了轴于点".若OA=2AB,

则上的值为.

尸点的纵坐标是2〃，。点的横坐标是04+45=2a+a=3a，

•・•。为BE的中点,

•.•尸在反比例函数丁=嚏（万＞0）的图像上,

-'-P[2^，2a,

k1

:.G——,—a

2a2

3

:阴影部分面积等于『

:.-x-a=-,即左=6,

2a22

故答案为：6.

16

13.如图，四边形ABCD为矩形，AB=12,8C=8,点E在边。。上，从点。运动到点C,运动速度为每

秒2个单位，点/从点N开始沿射线/。方向运动，运动速度为每秒3个单位，当点£停止时，点尸也随

之停止.连接/E和8尸交于点G,直线CG交直线40于点则。河的最小值为.

【详解】解：如图1,

ZDAB=ZADC=90°,AD=BC=8,CD=4B=12,

设运动时间为/秒，则DE=2f,AF=3t,

DE2AD

■■■——=-=——，ZADE=ZBAF=90°,

AF3AB

:.AADEsLBAF,

ZDAE=ZABF,

NDAB=ZDAE+ZBAG=AABF+ABAG=90°,

；.ZAGB=180°-(ZABF+ZBAG)=90°,

如图1,记N5的中点为O,

・•.G在以N3为直径的O。上运动,

由题意知，40、3c均为。。的切线，

如图1,作G。的切线C”,交4D于AT,切点为

17

由题意知，ZMf的最小值为D/VT,

由切线长定理可知，CH=CB=8,M'H=M'A,

设DW'=x,贝=CM'=8-x+S=16-x,

由勾股定理得，CM'2-DM'1=CD2,BP(16-X)2-X2=122,

7

解得，x=：，

2

7

故答案为：—.

三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.(5分)解方程：2/-3x-4=0.

解：'-a=2,b=—3,c=—4,

-4ac=9+32=41>6,

...方程有两个不相等的实数根，....（2分）

•（i分）

2a2x2

3+^413-V41

M----------，x、=------（2分）

1424

15.（5分）如图，在菱形/BCD中，E、尸分别是边C£＞、8c上的点，CE=CF,连接BE,。尸交于点G.求

证：BE=DF.

【详解】证明：••・四边形/BCD是菱形,

•,BC=DC,••••（1分）

在1和VCDF中,

BC=DC

<NC=NC,

CE=CF

.•.△C3E乌△CD/(SAS),…•(3分)

:.BE=DF.••••(1

18

16.（5分）如图，在RtZ\4BC中，请用尺规作图法，在边确定一点。，使△4BCs^CBD.（不写作法,

保留作图痕迹）

【详解】解：如图，点。即为所求.

…•（5分）

17.（5分）某商场销售一种服装，原价卖时，该服装每日销售额为4500元，为了扩大销售，增加盈利，商

场决定采取降价促销.经过两轮的促销活动后，该服装每日的销售额增长至6480元，求该种服装日销售额

的每轮平均增长率.

【详解】解：设该种服装日销售额的每轮平均增长率为X,

由题意得：4500（1+力2=6480,••••（2分）

解得：%[=0.2=20%,X2=-2.2（不符合题意，舍去）

答:该种服装日销售额的每轮平均增长率为20%.••••（3分）

18.（5分）如图，在VN8C中，AB=AC,AD上BC于'D,作。于E.求证：AD2=AB-AE-,

【详解】证明：•・•/dBC于D,DE1ACE,

ZADC=ZAED=90°,…•（1分）

•••AB^AC,ADJ.BC于D,

ZDAE=ADAC,

:.△DAEsMAD,

19

ADAE/八、

---=----，…・（2分）

CAAD

AD2=AC-AE,

■■■AC=AB,

■■■AD2=AB-AE.••••（2

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中,VN8C的三个顶点坐标分别为/（-2,l）,8（T4）,C（-3,2）.

（1）以原点0为位似中心，在歹轴左侧画出V的位似,vABC与△44G的相似比为1:2,点

4B、。对应点分别为点4,练储；

⑵在⑴的情况下直接写出点G的坐标.

【详解】（I）解：如图，△44G即为所求;

.V点坐标为（-6,4）.…・（1分）

20.（6分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外,

20

其他完全相同），转盘甲上的数字分别是-2,-1,3,转盘乙上的数字分别是-3,4,2（规定：指针恰好停留在分

界线上，则重新转一次）.

（1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是二

⑵若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率.

【详解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，

・•・转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是:，

故答案为：；；・・八（2分）

（2）解：画树状图如下：

开始

______-

-2-13

/N小小……

-342-342-342

积6-8-43-4-2-9126

共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针所指的数字乘积为负数的结果有5种，

・••两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率：.••••（1分）

21.（6分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他

想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的

销售量会减少4件.设销售单价提高x元（x为正整数）.

（1）求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

⑵假设这种商品每天的销售利润为卬元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大

利润是多少元.

【详解】（1）解：由售价单价提高x元，则每天销售量y=32-4x,

由题可知售价为（9+x）元,

由（9+工一5）（32—4龙）=140,Bp（x+4）（32-4x）=140,•…（2分）

解得再=1,x2=3,

故售价为：9+1=10或9+3=12,

21

••・需要减少库存，并且每提高1元，销售量会减少4件，

故售价定为10元，当售价定为10元时，每天的利润为140元；••••（2分）

（2）.=（9+尤一5）（32-4尤）=-4_?+16%+128=-4（尤一2y+144,••••（1分）

.・.当x=2时，w最大值为144,故售价为9+2=11,…•（1分）

故当售价为11元时，利润最大为144元.

22.（7分）如图，在四边形/BCD中，AD=CD,8Z）_L/C于点。，点E是。3延长线上一点，OE=OD,

BFLAE于点、尸.

(1)求证：四边形NECD是菱形；

⑵若48平分/E4C,OB=3,BE=5,求跖和40的长.

【详解】(1)证明：•.♦/O=CD,BDLAC,

:.OA=OC,••••(1

OE=OD,

四边形/ECD是平行四边形，••••(1分)

•••AD=CD,

平行四边形/EC。是菱形.•…(1分)

(2)解：-.-BE=5,05=3,

OE=OB+BE=8,

••・45平分/胡。，BD1AC,BFLAE,

：.BF=OB=3,

:.EF=^BE2-BF2=4，

在△/OE和△BFE中，

jZAOE=ZBFE=9(F

[ZAEO=ZBEF

.•△AOEs^BFE,

AEOE目口AE8

/.——=——，即——=-,

BEEF54

22

解得4£=10,・・・•（3分）

由（1）已证：四边形是菱形，

:.AD=AE=10.••••（1分）

23.（7分）小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高如图所示：

在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端。处，此时，小明量得爸爸的影长。£=2.25m；然后，小明从。

点往古树方向走了3m到达点R并用测角仪测得树顶端/的仰角为42。（测角仪高度不计）.已知爸爸身

高CQ=1.8m,点E、D、F、5在同一条直线上，CDVEB,ABLEB.求该古树的高48.（参考数据：

sin42°«0.67,cos42°会0.74,tan42°«0.90）

A

EDFB

【详解】解：由题意得

NAFB=42°,

Z）方=3米，

设=x米，

JR

在RtUH产中：BF=------,・・・・（1分）

tan42°

/.BF=--—,

tan42°

:.BD=DF+BF

x

=3+•••,（2分）

tan42°

•・•CE//AD,

ZCED=ZADB,

vCDLEB,AB工EB,

/.ZCDE=ZABD=90°,

:ACDES"BD,・・・•（2分）

.CDDE

一益一访’

,1.8_2.25

X3+——，

tan42°

23

解得：xa21.6；••••（2分）

答：该古树的高为21.6米.

24.（7分）垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地

绿化喜爱.如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离

地面的高度y（单位：m）与到树干的水平距离x（单位：m）之间满足关系式y=-，+bx+c.已知这枝

垂柳的始端到地面的距离ON=5m,末端2恰好接触地面，且到始端的水平距离08=5m.

图①图②

（1）求该抛物线的函数解析式；

⑵小明头顶距离地面1.8m,他从点。出发向点3处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝?

【详解】（1）根据题意，得抛物线＞=-，+笈+。经过点/。5）和点2（5,0）.

f-52+5^+c=06=4

[c=5,解得（2分）

c=5

该抛物线的函数解析式为丁=一一+4%+5.••••（1分）

⑵在y=-工2+4x+5中，令＞=1.8,得——+4x+5=1.8,…•（2分）

解得X=2-述（不合题意，含去），X,=2+述.

55

・•・小明走出2+m远时，头顶刚好碰到树枝.・・・・（2分）

25.（8分）如图，NB是。。的直径，4D是的弦，C是延长线上一点，过点B作BE_LCD交CZ）于

E,交。。于尸，NEBC=2NDAC.

24

D

F

⑴求证：是。。的切线；

3

⑵若COS//BF=M，的半径为5,求5C的长.

【详解】（1）解：连接。。，

:OA—OD,

/.ZDAO=ZADO,

：.ZDOC=ZDAO+ZADO=2ZDAO,••••（2^）

•・•NEBC=2ZDAC,

.・.