中职高考数学二轮复习专项突破练习专题28 椭圆（含答案）

专题28椭圆知识建构知识建构椭圆椭圆椭圆的定义椭圆的几何性质椭圆的标准方程椭圆的标准方程自检自测自检自测1.椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的____的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____．注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1若a＞c，则集合P为____；(2若a＝c，则集合P为____；(3若a＜c，则集合P为____．2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0图形性质范围－a≤x≤a－b≤x≤b对称性对称轴：对称中心：顶点A1，A2(a,0B1，B2(0，bA1，A2(0，aB1，B2(b,0轴长轴A1A2的长为___；短轴B1B2的长为____焦距|F1F2|＝___离心率e＝____∈(0,1a、b、c的关系___3.需要记的结论（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.（2）a,b,c的关系：a最大，a>b,a>c,a2=b2+c2，当b=c时，椭圆的离心率e=（3）P是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△PF1F2称作焦点三角形.其周长为2a+2c（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量先确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，若焦点在x轴上，则设方程为若焦点在y轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出a,b（5）求离心率的方法：<1>定义法：求得a,c的值，直接代入公式e求得；<2>解方程法：列出关于a,b,c的齐次方程，然后根据b2=a2−c2，消去b，方程两边同时除以a2,转化为关于e的方程求解．常见题型（6）解题时重视数形结合，先画出图形，把已知条件标到图形中再分析解题常见题型1.求椭圆的标准方程2.由椭圆的标准方程确定参数取值实战突破实战突破一．选题：题共18小，每题4分满分72.在每小给出个选项，只项是符题目的.1.椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的焦距为4，则m等于()A．4 B．8C．4或8 D．122.过点A(3，－2且与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆的方程为()A．eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1 B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1 D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,15)＝13.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为()A．eq\f(1,2) B．2C．eq\f(1,4)D．44.若点P(a,)在曲线x2+2y2=9上，则a=()A.3 B.−5 C.−5或3 D.−3或55.椭圆的两个焦点的坐标是()A.(0,−),(0,)B.(−6,0),(6,0)C.(0,−5),(0,5) D.(−,0),(,0)6.椭圆的焦距等于（ ）A.6 B.2 C.4 D.147.中心在坐标原点，焦点在x轴，且离心率为,焦距为1的椭圆方程是()A.2x2+4y2=1 B. C.4x2+2y2=1 D.8.已知椭圆的焦距为4，离心率为,则椭圆的短轴长为（）A.2 B.4C.6 D.89.椭圆的离心率为,则其短半轴长b=（）A.3 B.4 C.5 D.810.设P是圆上的点，则P椭圆两焦点离之和 )A.5 B.6C.8D.1011.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.(−16,) B.(−16,25) C.(,25) D.(,+)12.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k满足（）A.(3,+∞)B.(−∞,9) C.(3,6)D.(−∞,6)13.圆的离心率是e=( )A. B.C. D.14.如果椭圆的短轴长,焦距,长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率是()A. B.C. D.15.椭圆的两个焦点为F1,F2,而A是椭圆短轴的一个端点，若AF1⊥AF2，那么该椭圆的离心率为 ( )A. B.C. D.16.设F1,F2是椭圆的两焦点，B是椭圆上任意一点，则△F1BF2面积的最大值为()A．12B．24C．25D．4017.a>0椭x2+2a2y2=a2的长轴短轴倍则a=()A．2或 B．或C．或 D．1或18.已知椭圆(a>b>0)的长轴为A1A2， 为椭圆的下顶点，设直,PA2的斜率分别为k1，k2，且k1.k2=-,则该椭圆的离心率为()A． B．C． D．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.19.已知点M(eq\r(3)，0，椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq\r(3)交于点A、B，则△ABM的周长为____．．20.长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0的椭圆的标准方程为.21.中心在原点，离心率为，右焦点为F(3,0)的椭圆标准方程为____.22.离心率为，焦点为和的椭圆的标准方程是____.23.设椭圆经过点(−2,)，则椭圆的焦距为___ .24.已知m为实数,椭圆的一个焦点为抛物线y2=4x的焦点,则m=____．25.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P,Q两点，则△PQF2的周长等于__.

专题28椭圆(参考答案)自检自测自检自测1.椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数(大于|F1F2|__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：(1若a＞c，则集合P为__椭圆__；(2若a＝c，则集合P为__线段F1F2__；(3若a＜c，则集合P为__空集__．2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0，A2(a,0B1(0，－b，B2(0，bA1(0，－a，A2(0，aB1(－b,0，B2(b,0轴长轴A1A2的长为__2a__；短轴B1B2的长为__2b__焦距|F1F2|＝__2c__离心率e＝__eq\f(c,a)__∈(0,1a、b、c的关系__c2＝a2－b2__3.需要记的结论（1）判断焦点位置方法：看分母的大小，谁大在谁上.（2）a,b,c的关系：a最大，a>b,a>c,a2=b2+c2，当b=c时，椭圆的离心率e=（3）P是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，则△PF1F2称作焦点三角形.其周长为2a+2c（4）待定系数法求椭圆标准方程的方法：先定性，再定量先确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，若焦点在x轴上，则设方程为若焦点在y轴上，则设方程为,再根据已知条件列方程组求出a,b（5）求离心率的方法：（1）定义法：求得a,c的值，直接代入公式e求得；（2）解方程法：列出关于a,b,c的齐次方程，然后根据b2=a2−c