云南省保山市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

【考试时间：2025年1月17日10：00～12：00】保山市2024～2025学年普通高中上学期期末质量监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A. B.C D.4.为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度5.已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.某市GDP的年平均增长率为，按此增长率，大约经过年后该市GDP会翻一番，则为（参考值，）（）A.14 B.16 C.18 D.207.已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.，用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（）A. B.6 C. D.3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列判断正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，在以为直径的半圆中，是圆心，是垂直于的半径，是直径上与不重合的任意一点，交半圆于点，于点，设，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A.函数，图象关于原点对称B.设，，则有C.函数，的值域为D.不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.计算：______．13.已知，，则______．14.已知函数是定义域为的偶函数，且，并满足，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数（1）求，；（2）判断函数的奇偶性并证明．16已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．17.已知函数．（1）在图中画出函数的图象；（2）设，若函数有两个零点，求实数取值范围．18.数控机床（ComputerNumericalControlMachineTools，简称CNC机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）．（1）写出与之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种：第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出．以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值）（参考数据：，，，，）19.双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函