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文档简介

第六章平面向量6.4.3余弦定理、正弦定理第一课时

余弦定理学习目标1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.2.掌握余弦定理及其推论,并能用其解决一些简单的三角形度量问题.3.能应用余弦定理判断三角形的形状.新知讲解导入同学们熟悉三角形吗？你熟知的三角形哪些几何量吗？他们之间有什么关系？①、三边边长、三个内角的度数、面积等.②、直角三角形(勾股定理)、锐角三角函数等.③、判定三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS等给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的新知讲解导入同学们熟悉三角形吗？你熟知的三角形哪些几何量吗？他们之间有什么关系？

新知讲解—余弦定理探究如右图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？cba因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们考虑用向量的

数量积

来探究.①把几何元素用向量表示：

新知讲解—余弦定理探究如右图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？cba②进行恰当的向量运算：

③向量式化成几何式：

新知讲解—余弦定理

由余弦定理，我们可知：已知三角形的两边及其夹角，可直接求出第三边.新知讲解—余弦定理思考你能用其它方法证明余弦定理吗？坐标法

新知讲解—余弦定理思考你还能用其它方法证明余弦定理吗？几何法

典例分析—余弦定理例1：在△ABC中，已知b=6cm，c=3cm，A=60°，求解a边.

学以致用—余弦定理

学以致用—余弦定理

新知讲解—余弦定理思考已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎样确定呢？余弦定理的推论：新知讲解—余弦定理思考余弦定理指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系。特别的，当定理中的角为90°时，你能得到什么？

勾股定理由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.

新知讲解—余弦定理思考当角C为锐角时，这三者的关系如何？钝角呢？

典例分析—余弦定理

课本P442.在△ABC中，已知

解这个三角形.

学以致用—余弦定理练习2.

在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足

求cosB.学以致用—余弦定理

典例分析—余弦定理

典例分析—余弦定理课本例6：在∆ABC中，a=7，b=8，锐角C满足sinC=3√3/14，求B

学以致用—余弦定理

典例分析—判断三角形形状

典例分析—判断三角形形状练习：

课堂小结余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边

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