直线与直线垂直课件-高一下学期人教A版数学

8.6空间直线、平面的垂直

8．6.1直线与直线垂直明确目标发展素养1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的垂直关系．2.理解异面直线所成的角，并掌握两异面直线所成角的求法.在计算两异面直线所成的角及证明直线与直线垂直的过程中，要利用空间的线、面位置关系，并进行计算，培养逻辑推理、直观想象和数学运算素养.a′与b′直角a⊥b[微思考]

空间中两条直线所成的角的范围与异面直线所成的角的范围有区别吗？提示：有区别，空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.异面直线所成角只能是锐角和直角．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．

()(2)异面直线所成的角的大小与点O的位置有关，即点O位置不同时，这一角的大小也不同．

()(3)若∠AOB＝110°，则分别和边OA，OB平行的两条异面直线所成的角为110°.

()√××答案：C题型一异面直线所成的角

【学透用活】准确认识异面直线所成的角(1)任意性与无关性：在定义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．(2)转化求角：异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，通过转化为相交直线所成的角，将空间角转化为平面角来计算．[方法技巧]求异面直线所成的角的一般步骤(1)找角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角．(2)证明：证明找出的角就是异面直线所成的角．(3)求角：求角度，一般常利用解三角形得出．(4)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角．

[方法技巧]证明空间的两条直线垂直的方法(1)定义法：利用两条直线所成的角为90°证明两直线垂直．(2)平面几何图形性质法：利用勾股定理、菱形的对角线相互垂直、等腰三角形(等边三角形)底边的中线和底边垂直等．

[方法技巧]1．关于补形作异面直线所成的角当不方便作异面直线所成角时，可以考虑补形，一是补一个相同形状的几何体，以方便作平行直线；二是将不常见的几何体补成一个常见的几何体，如四棱锥补成一个正方体．2．关于异面直线的应用当已知条件中含有异面直线所成角时，应先作出该角，才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面直线所成角，也可能是已知角的补角，应分情况讨论．

解：如图，取BC的中点O，连接OE，OF.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴OE=½AC，OF=½BD.∴OE与OF所成的锐角(或直角)即为直线AC与BD所成的角．已知AC，BD所成的角为60°，∴∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.当∠EOF＝60°时，EF＝OE＝OF＝½.【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知空间四边形ABCD中，AD＝BC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为30°，求BC与AD所成的角．分析以上解析过程，试找出解答的错因，并写出正确的解题过程．提示：异面直线所成的角α的范围是0