中考湘教数学试题及答案

中考湘教数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若实数a，b满足a+b=0，则下列说法正确的是（）

A.a=0，b=0

B.a=0，b≠0

C.a≠0，b=0

D.a≠0，b≠0

2.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）

A.（-2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，3）

D.（2，-3）

3.若一个数的平方根是-2，则这个数是（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

4.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）

A.18cm

B.20cm

C.22cm

D.24cm

5.若等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（2，4），则k和b的值分别是（）

A.k=2，b=0

B.k=1，b=2

C.k=2，b=1

D.k=1，b=0

8.已知等比数列的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比是（）

A.1

B.3

C.9

D.27

9.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）

A.（-2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（2，3）

10.若一个数的倒数是-2，则这个数是（）

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知实数x满足x+2>0，则x的取值范围是______。

12.若等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

13.若一个数的平方根是2，则这个数的立方根是______。

14.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是______。

15.已知一次函数y=2x-1的图象经过点（1，1），则k和b的值分别是______。

16.若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是______。

17.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是______。

18.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是______。

19.若一个数的倒数是1/3，则这个数是______。

20.若等差数列的前三项分别为-3，-1，1，则该数列的公差是______。

三、解答题（每题10分，共40分）

21.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和点（1，-1），求k和b的值。

22.已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求三角形ABC的周长。

23.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求a的取值范围。

24.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点是______。

四、解答题（每题10分，共40分）

25.已知等差数列的前三项分别为3，7，11，求该数列的公差和第10项的值。

26.解方程组：

$$

\begin{cases}

2x-3y=8\\

x+4y=-5

\end{cases}

$$

27.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-3，4），求线段AB的长度。

28.若等比数列的前三项分别为2，-6，18，求该数列的公比和第7项的值。

五、证明题（每题10分，共20分）

29.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，证明：AD垂直于BC。

30.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求BC和AC的长度。

六、综合题（每题10分，共20分）

31.已知函数y=f(x)在区间[1，3]上单调递增，且f(1)=2，f(3)=8，求函数f(x)在区间[2，3]上的最大值和最小值。

32.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，2小时后到达乙地。然后以每小时80公里的速度返回甲地，4小时后返回。求甲地与乙地之间的距离。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C.a≠0，b=0

解析思路：由a+b=0，得a=-b，由于a和b为实数，所以a≠0，b=0。

2.A.（-2，-3）

解析思路：点P（2，-3）关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变。

3.A.-4

解析思路：由平方根的定义，若一个数的平方根是-2，则这个数的平方是4，所以这个数是-4。

4.B.20cm

解析思路：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长。

5.A.1

解析思路：等差数列的公差是相邻两项之差，即d=2-1=1。

6.A.a>0

解析思路：二次函数开口向上，顶点坐标为（-1，2），说明a>0。

7.A.k=2，b=0

解析思路：将点（1，2）和点（2，4）代入一次函数方程，解得k=2，b=0。

8.B.3

解析思路：等比数列的公比是相邻两项之比，即q=6/2=3。

9.A.（-2，-3）

解析思路：点P（-3，4）关于原点的对称点横纵坐标都取相反数。

10.C.-2

解析思路：若一个数的倒数是-2，则这个数乘以-2等于1，所以这个数是-2。

二、填空题答案及解析思路：

11.x>-2

解析思路：由不等式x+2>0，移项得x>-2。

12.26cm

解析思路：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长。

13.-√2

解析思路：由平方根的定义，若一个数的平方根是2，则这个数的立方根是-√2。

14.（-3，-4）

解析思路：点P（-3，4）关于x轴的对称点纵坐标取相反数，横坐标不变。

15.k=2，b=-1

解析思路：将点（1，1）代入一次函数方程，解得k=2，b=-1。

16.-3

解析思路：等比数列的公比是相邻两项之比，即q=-6/2=-3。

17.a<0

解析思路：二次函数开口向下，顶点坐标为（1，-2），说明a<0。

18.（2，-3）

解析思路：点A（-2，3）关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变。

19.3

解析思路：若一个数的倒数是1/3，则这个数乘以1/3等于1，所以这个数是3。

20.2

解析思路：等差数列的公差是相邻两项之差，即d=1-(-3)=2。

三、解答题答案及解析思路：

21.k=1，b=-1

解析思路：将点（-2，3）和点（1，-1）代入一次函数方程，解得k=1，b=-1。

22.20cm

解析思路：等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长。

23.a<0

解析思路：二次函数开口向下，顶点坐标为（1，-2），说明a<0。

24.（-2，3）

解析思路：点P（2，-3）关于原点的对称点横纵坐标都取相反数。

四、解答题答案及解析思路：

25.公差为4，第10项的值为37

解析思路：等差数列的公差是相邻两项之差，即d=7-3=4。第10项的值为a1+(10-1)d=3+9*4=37。

26.解得x=-1，y=-1

解析思路：将方程组写成增广矩阵形式，通过行变换得到解。

27.AB的长度为5

解析思路：利用两点之间的距离公式计算AB的长度。

28.公比为-3，第7项的值为-324

解析思路：等比数列的公比是相邻两项之比，即q=-6/2=-3。第7项的值为a1*q^6=2*(-3)^6=-324。

五、证明题答案及解析思路：

29.证明：由等腰三角形的性质，AD垂直于BC。

解析思路：利用等腰三角形的